تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: استخدام حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية لحل مسائل كلامية تتضمَّن زوايا الانخفاض

أحمد مدحت

رصد شخص من قمة جبل ارتفاعه ١٫٥٦ كم نقطةً على سطح الأرض، فإذا كانت زاوية انخفاض النقطة ٢٩°‎، فأوجد المسافة بين النقطة والشخص لأقرب متر.

٠٤:٠٢

‏نسخة الفيديو النصية

عندنا في المثال إن من قمة جبل ارتفاعه واحد وستة وخمسين من مية كيلومتر، رصد شخص نقطة على سطح الأرض. وكانت زاوية انخفاض النقطة دي تسعة وعشرين درجة. عايزين نوجد المسافة بين النقطة والشخص، لأقرب متر.

أول حاجة هنعملها، إن إحنا هنرسم شكل بيوضح الحالة اللي عندنا في المثال. فأول حاجة هنوضّح سطح الأرض بخط أفقي، زي ما هيظهر لنا. وعندنا في المثال، الجبل اللي الشخص رصد من عليه النقطة، ارتفاعه واحد وستة وخمسين من مية كيلومتر. يعني ألف خمسمية وستين متر. بالتالي عين الراصد هتبقى على ارتفاع ألف خمسمية وستين متر من سطح الأرض. فهنمثّل الارتفاع ده، زي ما هيظهر لنا.

بعد كده بيبقى عندنا شعاع أفقي خارج من عين الراصد، بيمثّل مستوى النظر. والشخص اللي عند قمة الجبل، رصد نقطة على سطح الأرض، كانت زاوية انخفاضها تسعة وعشرين درجة. فهتبقى مثلًا هي دي النقطة اللي رصدها الشخص. بعد كده هنرسم شعاع من عين الراصد للنقطة. وبالنسبة لزاوية الانخفاض هتبقى هي الزاوية دي. وعندنا في المعطيات إن زاوية انخفاض النقطة دي، هو تسعة وعشرين درجة. فهيبقى قياس زاوية الانخفاض هو تسعة وعشرين درجة.

بعد كده هندّي رموز للشكل اللي عندنا. فحطينا الرموز أ ب ﺟ د. بكده بقى عندنا مثلث، وهو المثلث أ ب ﺟ. المثلث ده قائم الزاوية في ب. بعد كده هنرجع للشكل اللي عندنا، فهنلاقي فيه خطين أفقيين. هما الخطين أ د، وَ ب ﺟ. فبالتالي المستقيم أ د يوازي المستقيم ب ﺟ. وفيه عندنا المستقيم أ ﺟ قاطع لهما. وكمان هنلاقي من الشكل اللي عندنا، إن الزاوية د أ ﺟ، والزاوية أ ﺟ ب زاويتين متبادلتين داخليًّا. بالتالي هتبقى الزاوية أ ﺟ ب تطابِق الزاوية د أ ﺟ. وده لأنهم زاويتين متبادلتين داخليًّا. معنى كده إن هيبقى قياس زاوية أ ﺟ ب يساوي قياس زاوية د أ ﺟ. وعندنا إن قياس زاوية د أ ﺟ يساوي تسعة وعشرين درجة. فبالتالي هيبقى قياس زاوية أ ﺟ ب يساوي تسعة وعشرين درجة.

بكده بقى عندنا في المثلث أ ب ﺟ القائم الزاوية في ب، قياس زاوية، واللي هو قياس زاوية ﺟ، اللي بيساوي تسعة وعشرين درجة. وعندنا كمان طول ضلع، وهو طول الضلع أ ب، اللي بيساوي ألف خمسمية وستين متر. وإحنا عايزين نوجد المسافة بين النقطة والشخص، لأقرب متر. ومن خلال الشكل اللي عندنا، هنلاقي إن طول الضلع اللي بيمثّل المسافة بين النقطة والشخص، هو طول الضلع أ ﺟ. فبالتالي هيبقى عايزين نوجد طول الضلع أ ﺟ.

وعلشان نوجد طول الضلع أ ﺟ، هنستخدم النسب المثلثية. فإحنا عندنا في المثلث أ ب ﺟ القائم الزاوية في ب، قياس زاوية ﺟ، وبيساوي تسعة وعشرين درجة. فهنبدأ نشوف طول الضلع المعطى، وطول الضلع المطلوب بيمثّلوا إيه للزاوية ﺟ. فبالنسبة لطول الضلع المعطى، هو طول الضلع أ ب. والضلع أ ب بالنسبة للزاوية ﺟ، هنلاقيه مقابل للزاوية ﺟ. أمّا الضلع اللي إحنا عايزين نوجد طوله، فهو الضلع أ ﺟ. والضلع أ ﺟ ده بيمثّل وتر في المثلث القائم. والنسبة المثلثية اللي بتجمع بين المقابل للزاوية والوتر، هي الجيب. وجيب الزاوية ﺟ، اللي هو جا ﺟ، يساوي طول الضلع المقابل للزاوية ﺟ، على طول الوتر.

وإحنا عندنا إن قياس زاوية ﺟ هو تسعة وعشرين درجة. وطول الضلع المقابل للزاوية ﺟ هو ألف خمسمية وستين متر. وعايزين نوجد طول الوتر. فبالتالي هيبقى ‏جا تسعة وعشرين درجة يساوي ألف خمسمية وستين، على طول الضلع أ ﺟ. فهنضرب طرفَي المعادلة دي، في طول الضلع أ ﺟ. فهيبقى عندنا طول الضلع أ ﺟ، في جا تسعة وعشرين درجة، يساوي ألف خمسمية وستين.

بعد كده علشان نخلّي طول الضلع أ ﺟ في طرف لوحده من الطرفين بتوع المعادلة، هنقسم طرفَي المعادلة على جا تسعة وعشرين درجة. فلمّا هنقسم طرفَي المعادلة على جا تسعة وعشرين درجة، هيبقى عندنا إن طول الضلع أ ﺟ يساوي ألف خمسمية وستين، على جا تسعة وعشرين درجة.

بعد كده هنستخدم الآلة الحاسبة، علشان نوجد قيمة ألف خمسمية وستين، على جا تسعة وعشرين درجة. فلمّا هنستخدم الآلة الحاسبة، هنلاقي إن طول الضلع أ ﺟ، لأقرب متر، يساوي تقريبًا تلات آلاف ميتين وتمنتاشر متر. وبما إن طول الضلع أ ﺟ بيمثل المسافة بين النقطة والشخص، فهنقدر نقول إن المسافة بين النقطة والشخص هي تلات آلاف ميتين وتمنتاشر متر تقريبًا.