نسخة الفيديو النصية
افترض إن أ ب ﺟ د مستطيل، فيه أ ب يساوي اتنين وتلاتين، وَ ب ﺟ يساوي حداشر. أوجد المتجه أ ﺟ ضرب قياسي المتجه ب د.
هنرسم مستطيل أ ب ﺟ د زي ما هو واضح قدامنا، وهسمي نقطة تقاطع القطرين ﻫ، وعلشان أقدر أعرف حاصل الضرب القياسي للمتجهين، محتاج أعرف طول أو معيار المتجه الأول اللي هو أ ﺟ، وطول أو معيار المتجه التاني اللي هو ب د، وأيضًا قياس الزاوية المحصورة بينهما عند رسمهما داخلين أو خارجين معًا من نفس النقطة؛ وده لأن حاصل الضرب القياسي للمتجه أ ﺟ والمتجه ب د، يساوي معيار المتجه الأول اللي هو المتجه أ ﺟ، في معيار المتجه التاني اللي هو المتجه ب د، في جتا الزاوية المحصورة بينهم عند رسمهما داخلين أو خارجين معًا من نفس النقطة، ودي هسميها الزاوية 𝜃.
ولأن المستطيل جميع زواياه قائمة، أقدر أعتبر إن المثلث أ ب ﺟ هو مثلث قائم؛ وبالتالي أقدر أطبّق عليه نظرية فيثاغورس، علشان أقدر أوصل لطول أو معيار الضلع أ ﺟ. ولأن طول الضلع أ ب اتنين وتلاتين، وطول الضلع ب ﺟ حداشر، والزاوية ﺟ ب أ هي زاوية قائمة؛ بالتالي أقدر أطبق نظرية فيثاغورس، عشان أقدر أجيب طول الضلع أ ﺟ، اللي هو هيساوي الجذر التربيعي لاتنين وتلاتين تربيع، زائد حداشر تربيع؛ وده بيساوي جذر ألف مية خمسة وأربعين.
ولأن المستطيل قطراه متساويان، إذن ب د يساوي أ ﺟ، يساوي جذر ألف مية خمسة وأربعين.
ولأن المستطيل ينصّف قطراه كل منهما الآخر؛ بالتالي أقدر أقول إن المثلث ﻫ ب ﺟ هو مثلث متساوي الساقين، فيه ﻫ ﺟ يساوي ﻫ ب؛ وبالتالي زاويتي القاعدة يكونوا متساويين، وهسميهم 𝜙.
وناخد بالنا إن الزاوية 𝜃 هي زاوية خارجة عن المثلث ﻫ ب ﺟ؛ وبالتالي تساوي مجموع زوايا المثلث الداخلية ما عدا المجاورة لها. إذن 𝜃 تساوي اتنين 𝜙. وبالتالي لو قدرت أحسب قيمة 𝜙 هكون قدرت أحصل على قيمة 𝜃. ونلاحظ في المثلث أ ب ﺟ إن ظا الزاوية 𝜙، يساوي طول الضلع المقابل اللي هو اتنين وتلاتين، على طول الضلع المجاور اللي هو حداشر. ومنها 𝜙 تساوي تقريبًا واحد وسبعين درجة. إذن قياس الزاوية 𝜃 يساوي مية اتنين وأربعين درجة.
إذا جتا 𝜃 تساوي سالب تسعمية وتلاتة، على ألف مية خمسة وأربعين؛ وبالتالي حاصل الضرب القياسي للمتجه أ ﺟ ضرب قياسي المتجه ب د يساوي جذر ألف مية خمسة وأربعين، في جذر ألف مية خمسة وأربعين، في سالب تسعمية وتلاتة على ألف مية خمسة وأربعين؛ وده بيساوي سالب تسعمية وتلاتة.
