نسخة الفيديو النصية
يوضح الشكل تدريج أوميتر يستخدم في قياس قيمة مقاومة مجهولة. مقاومة الأوميتر 25 كيلو أوم. زاوية أقصى انحراف لتدريج الأوميتر 𝜙 تساوي 60 درجة. زاوية انحراف مؤشر الأوميتر 𝜃 تساوي ست درجات. ما قيمة المقاومة المجهولة؟ قرب إجابتك لأقرب كيلو أوم.
يوضح لنا الشكل تمثيلًا لتدريج الأوميتر. يمتد هذا التدريج من صفر إلى نهاية التدريج؛ حيث ينحرف مؤشر الأوميتر بزاوية قياسها 𝜙. ومع أن الأوميتر جهاز لقياس المقاومة، فإن ما يقيسه الأوميتر بالفعل مباشرة هنا هو شدة التيار.
تقاس شدة التيار باستخدام جهاز يسمى الجلفانومتر. عند توصيل جلفانومتر على التوالي بمقاومة ثابتة ومقاومة متغيرة، فإن هذه المكونات كلها تعمل بوصفها أوميترًا. ومن ثم يمكننا القول إن هذا يحدث بطريقة غير مباشرة وفقًا لقانون أوم. ينص هذا القانون على أن فرق الجهد عبر دائرة كهربية يساوي شدة التيار المار في الدائرة مضروبة في مقاومتها. نسمي فرق الجهد الذي توفره البطارية 𝑉 ومقاومة الأوميتر 𝑅Ω، وهاتان الكميتان مرتبطتان من خلال قانون أوم.
عندما يكون لدينا أوميتر مصمم على هذا النحو، فإن المقاومة المتغيرة ستكون مضبوطة على قيمة معينة، فعندما تتكون الدائرة من الأوميتر ومصدر الجهد فقط، كما هو الحال هنا، تكون شدة التيار التي يقرؤها الجلفانومتر هي القيمة القصوى التي يسمح بها التدريج لشدة التيار. وسنسمي شدة التيار هذه 𝐼G. إذن 𝐼G مضروبة في 𝑅Ω يساوي فرق الجهد عبر الدائرة 𝑉. إذا قسمنا طرفي هذه المعادلة على 𝐼G بحيث تحذف شدة التيار هذه من الطرف الأيمن، فسنحصل على معادلة لمقاومة الدائرة. وهذه هي مقاومة الأوميتر فقط. لكن يمكننا استخدام طريقة مشابهة لإيجاد قيمة مقاومة مجهولة 𝑅u في الدائرة.
الفكرة أنه بدون هذه المقاومة المجهولة في الدائرة، ينحرف مؤشر القياس حتى نهاية التدريج. وبإضافة هذه المقاومة المجهولة، ينحرف هذا المؤشر بزاوية 𝜃؛ حيث قياس 𝜃 يساوي ست درجات. ومن ثم يجب مقارنة هذه الزاوية بزاوية أقصى انحراف للتدريج وقياسها 60 درجة. ست درجات على 60 درجة يساوي عشرًا. وهذا يخبرنا بأنه بعد إضافة المقاومة المجهولة إلى الدائرة، فإن شدة التيار في الدائرة تساوي عشر ما كانت عليه قبل إضافة المقاومة. وكنا قد سمينا شدة التيار في الدائرة عند أقصى انحراف للتدريج 𝐼G.
لنفترض الآن أن شدة التيار عند وجود مقاومة مجهولة في الدائرة هي 𝐼u. نسبة الزاوية 𝜃 إلى الزاوية 𝜙 تخبرنا بأن 𝐼u تساوي عشر 𝐼G. هذه العلاقة، بالإضافة إلى أننا نعرف قيمة 𝑅Ω التي يخبرنا السؤال بأنها تساوي 25 كيلو أوم، ستساعدنا في إيجاد قيمة 𝑅u.
وللقيام بذلك، دعونا نفرغ بعض المساحة في الجزء العلوي من الشاشة ثم نطبق قانون أوم في الحالة التي تبدو فيها الدائرة هكذا؛ حيث 𝑅u موجودة في الدائرة. كالسابق، فرق الجهد عبر الدائرة هو 𝑉. لكن شدة التيار في الدائرة ليست 𝐼G، بل 𝐼u. والمقاومة الكلية للدائرة تساوي 𝑅Ω؛ أي مقاومة الأوميتر، زائد المقاومة المجهولة. لنتذكر أننا نريد إيجاد 𝑅u. ولمساعدتنا في ذلك، دعونا نقسم طرفي المعادلة على 𝐼u؛ لنحذف شدة التيار الموجودة على اليمين. وبعد ذلك، في المعادلة المتبقية، نطرح 𝑅Ω من الطرفين بحيث نحصل في الطرف الأيمن على 𝑅Ω ناقص 𝑅Ω يساوي صفرًا.
بحذف هذين الحدين، يمكن تبسيط الطرف الأيمن إلى 𝑅u. وإذا بدلنا طرفي المعادلة، فسنحصل على معادلة للمقاومة المجهولة بدلالة فرق الجهد 𝑉، وشدة التيار 𝐼u، ومقاومة الأوميتر 𝑅Ω. دعونا نلاحظ أولًا أن 𝐼u تساوي عشر 𝐼G. ومن ثم يمكننا التعويض عن 𝐼u هنا. وبعد القيام بذلك يمكننا ضرب هذا الكسر في 10 على 10. وبما أن 10 على 10 يساوي واحدًا، فلن نغير قيمة هذا الكسر. لكن لاحظ أنه في المقام، تحذف 10 مع العشر. ومن ثم يمكن كتابة الكسر الكلي على الصورة 10 في 𝑉 مقسومًا على 𝐼G.
والآن، لنتذكر أن 𝑅Ω؛ أي مقاومة الأوميتر، تساوي 𝑉 مقسومًا على 𝐼G. بإجراء هذا التعويض، يصبح لدينا الآن في الطرف الأيمن من المعادلة حدان يحتوي كل منهما على 𝑉 مقسومًا على 𝐼G. وهذا يعني أن بإمكاننا أخذ هذا الكسر عاملًا مشتركًا. بفعل ذلك نحصل على 𝑉 مقسومًا على 𝐼G مضروبًا في 10 ناقص واحد، وهذا يساوي تسعة في 𝑉 مقسومًا على 𝐼G. يمكننا الآن استخدام حقيقة أن هذا الكسر 𝑉 مقسومًا على 𝐼G يساوي 𝑅Ω، ونعلم أن 𝑅Ω تساوي 25 كيلو أوم. لقد توصلنا إلى أن المقاومة المجهولة 𝑅u لها قيمة تساوي تسعة في 25 كيلو أوم، وهو ما يساوي 225 كيلو أوم. إذن، هذه هي قيمة المقاومة المضافة إلى الدائرة.
