فيديو السؤال: إيجاد سرعة جسم ناتج عن تصادم جسمين يتحركان في الاتجاه نفسه أحدهما يتحرك بعجلة منتظمة والآخر يتحرك بسرعة متجهة منتظمة الرياضيات

بدأت كرة كتلتها ٦٠ جرامًا التحرك من السكون بعجلة قدرها ٧ سم‏/‏ث^٢ في نفس اللحظة، كرة أخرى كتلتها ٤٠ جرامًا، كانت أمام الكرة الأولى بمسافة ٤٥٠ سم، بدأت في التحرك في نفس اتجاه الكرة الأولى بسرعة ثابتة ٩٠ سم‏/‏ث ثم تصادم الجسمان وكونا جسمًا واحدًا. أوجد سرعة هذا الجسم بعد التصادم مباشرة.

٠٦:٥٧

‏نسخة الفيديو النصية

بدأت كرة كتلتها ٦٠ جرامًا التحرك من السكون بعجلة قدرها سبعة سنتيمترات لكل ثانية مربعة. في نفس اللحظة، كرة أخرى كتلتها ٤٠ جرامًا، كانت أمام الكرة الأولى بمسافة ٤٥٠ سنتيمترًا. بدأت في التحرك في نفس اتجاه الكرة الأولى بسرعة ثابتة ٩٠ سنتيمترًا لكل ثانية. ثم تصادم الجسمان وكونا جسمًا واحدًا. أوجد سرعة هذا الجسم بعد التصادم مباشرة.

لدينا الكثير من المعطيات في هذا السؤال. هناك تلميح أساسي لما علينا فعله، وهو أن الكرتين قد اصطدمتا وكونتا جسمًا واحدًا. ولهذا، نبدأ بالتفكير في قانون حفظ كمية الحركة. ينص هذا القانون على أن كمية الحركة الكلية قبل التصادم تساوي كمية الحركة الكلية بعد التصادم. فكمية الحركة ﻡ تساوي الكتلة في السرعة المتجهة للجسم.

سنرسم الآن شكلًا توضيحيًّا. هذه هي الكرة الأولى. كتلتها تساوي ٦٠ جرامًا وتتحرك بعجلة من السكون. إذن، السرعة المتجهة الابتدائية تساوي صفرًا. تتحرك هذه الكرة بعجلة تساوي سبعة سنتيمترات لكل ثانية مربعة. وفي اللحظة نفسها، توجد كرة أخرى كتلتها ٤٠ جرامًا، كانت أمام الكرة الأولى بمسافة ٤٥٠ سنتيمترًا، بدأت في التحرك في الاتجاه نفسه. لكن هذه المرة بسرعة ثابتة مقدارها ٩٠ سنتيمترًا لكل ثانية.

عند لحظة ما، لكن لا نعرف متى بالتحديد، تصطدم الكرتان وتكونان جسمًا واحدًا. كتلة الجسم الجديد هي مجموع ٦٠ جرامًا و٤٠ جرامًا. أي إنها تساوي ١٠٠ جرام. ونريد إيجاد سرعة هذا الجسم. لذا، دعونا نسم هذه السرعة ﻉ بوحدة السنتيمتر لكل ثانية. عرفنا أن كمية الحركة الكلية قبل التصادم تساوي كمية الحركة الكلية بعده. لكن ما كمية الحركة الكلية قبل التصادم؟

لحساب ذلك، وبما أن كمية الحركة تساوي حاصل ضرب الكتلة في السرعة المتجهة، علينا معرفة السرعة المتجهة للكرة التي كتلتها ٦٠ جرامًا عند تصادم الكرتين. لذا، سنستخدم معادلات العجلة الثابتة للقيام بذلك. وهي تعرف أيضًا باسم «معادلات الحركة».

نعلم أنه عند تصادم الكرتين، يجب أن تكون لهما الإزاحة نفسها من نقطة ثابتة، لنفترض أنها تساوي صفرًا هنا. إذن، السرعة الابتدائية للكرة الأولى تساوي صفرًا. وباستخدام المعادلة ﻑ يساوي ﻉ صفر ﻥ زائد نصف ﺟﻥ تربيع، نحصل على ﻑ يساوي صفرًا زائد نصف في سبعة ﻥ تربيع؛ حيث إن العجلة تساوي سبعة. ما يعني أن ﻑ يساوي ٣٫٥ﻥ تربيع. لكن ماذا عن الكرة الثانية؟

عرفنا بالفعل أن هذه الكرة بدأت التحرك بعيدًا عن القيمة التي افترضنا أنها تساوي صفرًا بمسافة ٤٥٠ سنتيمترًا. وهي تتحرك بسرعة ثابتة. إذن، فإن عجلتها تساوي صفرًا. وإذا استخدمنا ﻑ يساوي ﻉ صفر ﻥ زائد نصف ﺟﻥ تربيع، فسنحصل على ﻑ يساوي ٩٠ﻥ. لكن هذه الكرة ستكون بعيدة دائمًا عن نقطة البداية بمسافة ٤٥٠ سنتيمترًا. لذا، يمكننا القول إن ﻑ يساوي ٤٥٠ زائد ٩٠ﻥ.

عندما تصطدم الكرتان، ستكون الإزاحة من نقطة البداية هذه متساوية. إذن يمكننا القول إن ٣٫٥ﻥ تربيع يساوي ٤٥٠ زائد ٩٠ﻥ. نعيد الترتيب عن طريق طرح ٩٠ﻥ و٤٥٠ من كلا الطرفين. وبذلك نحصل على المعادلة ٣٫٥ﻥ تربيع ناقص ٩٠ﻥ ناقص ٤٥٠ يساوي صفرًا.

توجد عدة طرق يمكننا بها حل هذه المعادلة. يمكننا استخدام القانون العام. وأيًّا كانت الطريقة التي نختارها، فعند الحل لإيجاد قيمة ﻥ، نحصل على ﻥ يساوي ٣٠ أو سالب ٣٠ على سبعة. لكن ﻥ يمثل الزمن. لذا، سنتجاهل هذه القيمة السالبة. ومن ثم، نجد أن الكرتين تصطدمان بعد مرور ٣٠ ثانية من بداية التحرك.

نريد معرفة السرعة المتجهة للكرة الأولى، أي الكرة التي كتلتها ٦٠ جرامًا، عند هذه اللحظة. لذا، نستخدم الصيغة ﻉ يساوي ﻉ صفر زائد ﺟﻥ. ‏ﻉ صفر يساوي صفرًا، وﺟ يساوي سبعة، وأصبحنا نعرف الآن أن ﻥ يساوي ٣٠. وبذلك، نجد أن السرعة المتجهة للكرة الأولى عند لحظة التصادم تساوي ٢١٠ سنتيمترات لكل ثانية.

يمكننا الآن تطبيق مبدأ حفظ كمية الحركة. لنفرغ بعض المساحة. بما أن الكرتان تصطدمان عندما تكون السرعة المتجهة للكرة الأولى ٢١٠ سنتيمترات لكل ثانية، يمكننا القول إن كمية حركة الكرة الأولى عند هذه اللحظة تساوي ٦٠ في ٢١٠. وكمية حركة الكرة الثانية تساوي ٤٠ في ٩٠.

نحن لا نستخدم وحدتي الجرام والسنتيمتر لكل ثانية دائمًا. لكن في هذا السؤال، ما دمنا نحافظ على الاتساق في خطوات الحل، فلا يهمنا ذلك. بعد التصادم، الكتلة الكلية تساوي ١٠٠ جرام. وقد ذكرنا أن السرعة المتجهة أو مقدار السرعة هو ﻉ. يمكن تبسيط الطرف الأيمن إلى ١٦٢٠٠. ويمكننا بالطبع حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﻉ بقسمة الطرفين على ١٠٠. ١٦٢٠٠ مقسومًا على ١٠٠ يساوي ١٦٢. وقد قلنا إنه علينا استخدام نفس الوحدات طوال خطوات الحل. إذن، ﻉ يساوي ١٦٢ سنتيمترًا لكل ثانية.

لقد حسبنا السرعة المتجهة للجسم. والسرعة القياسية هي ببساطة مقدار السرعة المتجهة. لذا، لا يهم أي الرموز نستخدم. ووجدنا أن السرعة تساوي ١٦٢ سنتيمترًا لكل ثانية.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.