فيديو: تحليل المقادير التربيعية باستخدام إكمال المربع

إذا كان ‪𝑥² − 10𝑥 = (𝑥 + 𝑝)² + 𝑞‬‏، فما قيمتا ‪𝑝‬‏، ‪𝑞‬‏؟

٠٢:١٧

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان 𝑥 تربيع ناقص 10𝑥 يساوي 𝑥 زائد 𝑝 الكل تربيع زائد 𝑞، فما قيمتا 𝑝 و𝑞؟

لإيجاد قيمة كل من 𝑝 و𝑞، سنستخدم طريقة إكمال المربع. يتيح لنا هذا تحويل المعادلة التربيعية في الصورة العامة 𝑎𝑥 تربيع زائد 𝑏𝑥 زائد 𝑐 إلى المعادلة 𝑥 زائد 𝑝 الكل تربيع زائد 𝑞، حيث يمكن إيجاد قيمة 𝑝 بقسمة 𝑏 على اثنين 𝑎 و𝑞 يساوي 𝑐 ناقص 𝑏 تربيع على أربعة 𝑎.

في المعادلة لدينا 𝑥 تربيع ناقص 10𝑥، قيمة 𝑎 تساوي واحدًا لأن معامل 𝑥 تربيع هو واحد. بالمثل، قيمة 𝑏 تساوي سالب 10 لأن معامل 𝑥 هو سالب 10. قيمة 𝑐 تساوي صفرًا، لأنه لا يوجد حد مطلق أو حر في نهاية المعادلة.

بالتعويض بهذه القيم في المعادلة 𝑝 يساوي 𝑏 على اثنين 𝑎، نحصل على سالب 10 على اثنين في واحد. اثنان في واحد يساوي اثنين، وسالب 10 على اثنين يساوي سالب خمسة. إذن قيمة 𝑝 هي سالب خمسة. بالتعويض بقيم 𝑎 و𝑏 و𝑐 في المعادلة 𝑞 يساوي 𝑐 ناقص 𝑏 تربيع على أربعة 𝑎، نحصل على صفر ناقص سالب 10 تربيع على أربعة في واحد.

سالب 10 تربيع يساوي 100، وأربعة في واحد يساوي أربعة. وبما أن 100 على أربعة يساوي 25، فصفر ناقص 25 يساوي سالب 25. وبذلك، يمكن إعادة كتابة المعادلة 𝑥 تربيع ناقص 10𝑥 بالصورة 𝑥 ناقص خمسة الكل تربيع ناقص 25. إذن، قيمة 𝑝 هي سالب خمسة وقيمة 𝑞 هي سالب 25.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.