فيديو الدرس: النسبة المئوية من عدد الرياضيات

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نوجد النسبة المئوية من عدد، ويتضمن ذلك إيجاد جزء من كل، وكيف نستخدم ذلك لحل المسائل الكلامية.

١٧:٥٣

‏نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نوجد النسبة المئوية من عدد، ويتضمن ذلك مسائل من الحياة اليومية في سياق معين.

سنبدأ بتناول بعض الحقائق الأساسية حول النسب المئوية. كلمة «بالمائة» تعني جزءًا من ١٠٠. وذلك يعني أن ٣٢ بالمائة يمكن أن يكتب في صورة الكسر ٣٢ على ١٠٠، أو ٣٢ جزءًا من ١٠٠. وعلامة الكسر تعني أننا نقسم، لذا فإن النسبة ٣٢ بالمائة هي نفسها ٣٢ مقسومًا على ١٠٠. وبالقسمة على ١٠٠، تتحرك كل الأرقام خانتين إلى اليمين. إذن، ٣٢ بالمائة هو نفسه العدد العشري ٠٫٣٢. لذلك، يمكننا القول إنه لتحويل نسبة مئوية إلى عدد عشري، فإننا نقسم على ١٠٠. على سبيل المثال، ٤٩ بالمائة تساوي ٠٫٤٩، وستة بالمائة تساوي ٠٫٠٦. ‏‏٢٤٠ بالمائة تساوي ٢٫٤. وفي الحقيقة، أي نسبة مئوية أكبر من ١٠٠ ستساوي عددًا عشريًا أكبر من واحد. النسبة ١٤٫٧ بالمائة هي نفسها العدد العشري ٠٫١٤٧.

والآن سوف نتناول بعض أسئلة إيجاد النسبة المئوية من عدد بطريقة ذهنية. علينا أن نتذكر هنا أن ٥٠ بالمائة تساوي الكسر نصفًا. وذلك يعني أنه لإيجاد قيمة ٥٠ بالمائة من العدد ٤٢، علينا إيجاد نصف الـ ٤٢. نصف العدد ٤٠ يساوي ٢٠، ونصف اثنين يساوي واحدًا. إذن ٥٠ بالمائة من العدد ٤٢ تساوي ٢١.

كما يجب أن نتذكر أن ٢٥ بالمائة تساوي ربعًا. وذلك يعني أنه لإيجاد ٢٥ بالمائة من العدد ٨٠، علينا إيجاد ربع الـ ٨٠. يمكننا إيجاد ربع أي عدد بالقسمة على أربعة، أو بالقسمة على اثنين ثم القسمة على اثنين مرة أخرى. نصف العدد ٨٠ يساوي ٤٠، ونصف الناتج يساوي ٢٠.

كما يجب أن نتذكر أن ٧٥ بالمائة تساوي ثلاثة أرباع. وبذلك، يمكننا إيجاد قيمة ٧٥ بالمائة من عدد ما بإيجاد قيمة ٥٠ بالمائة منه، وقيمة ٢٥ بالمائة، ثم حساب مجموع هاتين القيمتين. وبدلًا من ذلك، يمكننا إيجاد قيمة ٢٥ بالمائة ونضربها في ثلاثة.

هناك تحويلتان أخريان علينا تذكرهما لحل مسائل إيجاد النسبة المئوية من عدد بدون استخدام الآلة الحاسبة. أولًا، ١٠ بالمائة تساوي عشرًا. وثانيًا، واحد بالمائة يساوي جزءًا واحدًا من مائة. هذا يعني أنه لإيجاد قيمة ١٠ بالمائة من عدد ما، فإننا نقسم على ١٠. ولإيجاد قيمة واحد بالمائة، فإننا نقسم على ١٠٠.

هيا نفكر في السؤال المتعلق بإيجاد قيمة ١٠ بالمائة من ٥٦. يمكن كتابة ذلك على صورة عشر الـ ٥٦. وبما أن هذا التعبير يعني رياضيًا الضرب، فهذا يعني أن لدينا عشرًا مضروبًا في ٥٦. وبذلك، يمكن إعادة كتابة ذلك بالصورة ٥٦ مقسومًا على ١٠. وبما أن هذا يساوي ٥٫٦، إذن نعرف أن قيمة ١٠ بالمائة من ٥٦ هي ٥٫٦. يمكننا حساب قيمة واحد بالمائة من ٢٤٥ بالطريقة نفسها. وهذا يساوي واحدًا من مائة مضروبًا في ٢٤٥، أو ٢٤٥ مقسومًا على ١٠٠. إذن، واحد بالمائة من ٢٤٥ تساوي ٢٫٤٥.

يمكننا استخدام هذه الطريقة لحساب قيمة ١٠ بالمائة وواحد بالمائة؛ لإيجاد مضاعفات العدد ١٠، ومضاعفات العدد واحد. على سبيل المثال، ٢٠ بالمائة تساوي اثنين في قيمة الـ ١٠ بالمائة، وسبعة بالمائة تساوي سبعة في قيمة الواحد بالمائة. والآن سنستخدم هذه المعلومات لحل مسائل أكثر تعقيدًا باستخدام الآلة الحاسبة، وبدون استخدامها.

أكمل القيمة الناقصة: ١٣ في المائة من ٧٠٠ متر تساوي (فراغ) سنتيمتر.

هناك طريقتان لحل هذه المسألة. يمكننا تحويل ٧٠٠ متر إلى سنتيمترات، ثم إيجاد قيمة ١٣ بالمائة منها. وبدلًا من ذلك، يمكننا إيجاد قيمة ١٣ بالمائة من ٧٠٠ متر، ثم تحويل تلك القيمة إلى سنتيمترات. سنستخدم الطريقة الثانية في هذه المسألة. يمكن حساب قيمة ١٣ بالمائة من ٧٠٠ باستخدام الآلة الحاسبة، أو بدون استخدامها.

وحيث إن كلمة «بالمائة» تعني جزءًا من ١٠٠، يمكننا كتابة ١٣ بالمائة في صورة الكسر ١٣ على ١٠٠. والتعبير على هذه الصورة يعني رياضيًا أن نضرب، ومن ثم علينا أن نضرب ١٣ على مائة في ٧٠٠. يمكننا حساب ذلك سريعًا باستخدام الآلة الحاسبة. لكن، إذا لم تكن لدينا واحدة، يمكننا إعادة كتابة ٧٠٠ ليصبح ٧٠٠ على واحد. وحيث إن ٧٠٠ و١٠٠ يقبلان القسمة على ١٠٠، يمكننا التبسيط بالتبادل كما هو موضح. علينا بعد ذلك ضرب البسطين معًا، والمقامين معًا.

‏‏١٣ مضروبًا في سبعة يساوي ٩١. وذلك لأن ١٠ مضروبًا في سبعة يساوي ٧٠، وثلاثة مضروبًا في سبعة يساوي ٢١. وضرب المقامين معًا يعطينا واحدًا. و٩١ مقسومًا على واحد يساوي ٩١. هذا يعني أن ١٣ بالمائة من ٧٠٠ تساوي ٩١.

هناك طريقة أخرى؛ وهي كتابة الكسر ١٣ على مائة في صورة عدد عشري. وهذا يساوي ٠٫١٣. وبضرب ذلك في ٧٠٠، نحصل أيضًا على الإجابة نفسها؛ وهي ٩١.

كما يمكننا إيجاد قيمة ١٣ بالمائة من أي عدد بحساب قيمة ١٠ بالمائة، وثلاثة بالمائة، ثم جمع الناتجين. يمكننا حساب قيمة ١٠ بالمائة من أي عدد بقسمة العدد على ١٠. لذا، فإن قيمة ١٠ بالمائة من ٧٠٠ تساوي ٧٠. يمكننا حساب قيمة واحد بالمائة من أي عدد بالقسمة على ١٠٠. إذن، واحد بالمائة من ٧٠٠ تساوي سبعة. وضرب ذلك في ثلاثة يعطينا أن ثلاثة بالمائة من ٧٠٠ يساوي ٢١. يمكننا بعد ذلك جمع ٧٠، و٢١؛ لحساب قيمة ١٣ بالمائة من ٧٠٠. وهي تساوي ٩١.

وباستخدام أي طريقة من هاتين الطريقتين، نحصل على الإجابة؛ وهي أن ١٣ بالمائة من ٧٠٠ متر تساوي ٩١ مترًا. يوجد ١٠٠ سنتيمتر في المتر الواحد. إذن، لتحويل هذه الإجابة إلى سنتيمترات، علينا الضرب في ١٠٠. ‏‏٩١ مضروبًا في ١٠٠ يساوي ٩١٠٠. إذن، ١٣ بالمائة من ٧٠٠ متر تساوي ٩١٠٠ سنتيمتر.

سننتقل الآن إلى سؤال آخر، وهذه المرة سنستخدم الآلة الحاسبة.

ما قيمة ٧٢٫٣ بالمائة من ٣٧٦ لأقرب جزء من مائة؟

لحساب قيمة أي نسبة مئوية من أي عدد باستخدام الآلة الحاسبة، علينا أولًا تحويل النسبة المئوية إما إلى كسر أو إلى عدد عشري. وحيث إن كلمة «بالمائة» تعني جزءًا من ١٠٠، يمكننا تحويل أي نسبة مئوية إلى عدد عشري بالقسمة على ١٠٠. وعند القسمة على ١٠٠، فإن كل الأرقام تتحرك خانتين إلى اليمين. وهذا يعني أن ٧٢٫٣ مقسومًا على ١٠٠ يساوي ٠٫٧٢٣. والتعبير على هذه الصورة يعني رياضيًا الضرب، لذا علينا أن نضرب ٠٫٧٢٣ في ٣٧٦.

بكتابة ذلك على الآلة الحاسبة، نحصل على ٢٧١٫٨٤٨. مطلوب منا تقريب الإجابة لأقرب جزء من مائة. وهذا يعني التقريب لأقرب منزلتين عشريتين. إذن، العدد المحدد للتقريب هو الثمانية في خانة الجزء من ألف. إذا كان العدد المحدد للتقريب أكبر من أو يساوي خمسة، فإننا نقرب لأعلى. و٢٧١٫٨٤٨ لأقرب جزء من مائة يساوي ٢٧١٫٨٥. وهذا يعني أن قيمة ٧٢٫٣ بالمائة من ٣٧٦ لأقرب جزء من مائة هي ٢٧١٫٨٥.

والآن سنتناول سؤالًا آخر حيث تكون النسبة المئوية أكبر من ١٠٠.

ما قيمة ١٣٠ بالمائة من ٧٠؟

نظرًا لأن ١٣٠ بالمائة أكبر من ١٠٠، فإن العدد سيزيد بالفعل. ويجب أن تكون الإجابة أكبر من ٧٠. إيجاد قيمة ١٣٠ بالمائة من عدد ما تعادل زيادة ذلك العدد بنسبة ٣٠ بالمائة. يمكننا إجراء ذلك بطريقتين. تتمثل الطريقة الأولى في إيجاد قيمة ٣٠ بالمائة من ٧٠، ثم إضافة القيمة الناتجة إلى ٧٠. لإيجاد قيمة ١٠ بالمائة من عدد ما، فإننا نقسم على ١٠. إذن، ١٠ بالمائة من ٧٠ تساوي سبعة. وضرب ذلك في ثلاثة يعطينا أن ٣٠ بالمائة من ٧٠ يساوي ٢١.

وتتمثل الطريقة الأخرى في تحويل ٣٠ بالمائة إلى عدد عشري، وهو هنا ٠٫٣، ثم ضربه في ٧٠. وهذا يعطينا أيضًا الإجابة نفسها؛ وهي ٢١. وبذلك يمكننا حساب ١٣٠ بالمائة من ٧٠ بإضافة ٢١ إلى ٧٠. وهذا يساوي ٩١.

هناك طريقة أخرى؛ وهي تحويل ١٣٠ بالمائة إلى عدد عشري. نحن نعلم أنه للتحويل من نسبة مئوية إلى عدد عشري، فإننا نقسم على ١٠٠. إذن، ١٣٠ بالمائة هي نفسها العدد العشري ١٫٣. هذا معناه أن علينا ضرب ١٫٣ في ٧٠. وهذا يعادل ١٫٣ مضروبًا في ١٠ مضروبًا في سبعة. ‏‏١٫٣ في ١٠ يساوي ١٣. ويتبقى لدينا ١٣ مضروبًا في سبعة. ومرة أخرى، هذا يعطينا الإجابة ٩١. إذن ١٣٠ بالمائة من ٧٠ تساوي ٩١.

يتضمن السؤالان الأخيران نسبًا مئوية أصعب قليلًا ضمن سياقات.

أكمل القيمة الناقصة: ستة وثلاثة أرباع بالمائة من ٤٠٠ كيلوجرام تساوي (فراغ) كيلوجرام.

هيا نبدأ بالتفكير في النسبة المئوية في هذا السؤال؛ ستة وثلاثة أرباع بالمائة. الكسر ثلاثة أرباع يكتب في صورة العدد العشري ٠٫٧٥. وهذا يعني أن ستة وثلاثة أرباع بالمائة هي نفسها ٦٫٧٥ بالمائة. علينا حساب قيمة ٦٫٧٥ بالمائة من ٤٠٠ كيلوجرام. للتحويل من نسبة مئوية إلى عدد عشري، علينا القسمة على ١٠٠. إذن، ٦٫٧٥ مقسومًا على ١٠٠ يساوي ٠٫٠٦٧٥، حيث تتحرك كل الأرقام خانتين إلى اليمين. وبذلك يمكننا حساب قيمة ٦٫٧٥ بالمائة من ٤٠٠ بضرب ٠٫٠٦٧٥ في ٤٠٠.

بإمكاننا فعل ذلك بالضرب في ١٠٠، ثم الضرب في أربعة. وهذا يعطينا الإجابة ٢٧. ستة وثلاثة أرباع بالمائة من ٤٠٠ كيلوجرام تساوي ٢٧ كيلوجرامًا. إذن، القيمة الناقصة في العبارة هي ٢٧.

أكمل القيمة الناقصة: ٦٠٫٤ بالمائة من الكيلوجرام تساوي (فراغ) جرام.

نحن نتذكر أن ١٠٠٠ جرام يساوي واحد كيلوجرام. هذا معناه أن علينا حساب قيمة ٦٠٫٤ بالمائة من ١٠٠٠ جرام. للتحويل من نسبة مئوية إلى عدد عشري، نقسم على ١٠٠. ‏‏٦٠٫٤ مقسومًا على ١٠٠ يساوي ٠٫٦٠٤. وذلك يعني أنه لحساب قيمة ٦٠٫٤ بالمائة من ١٠٠٠ جرام، علينا أن نضرب ٠٫٦٠٤ في ١٠٠٠. والضرب في ١٠٠٠ يحرك كل الأرقام ثلاث خانات إلى اليسار. إذن، هذا يساوي ٦٠٤. بذلك تكون القيمة الناقصة في العبارة هي ٦٠٤؛ لأن ٦٠٫٤ بالمائة من الكيلوجرام تساوي ٦٠٤ جرامات.

سنلخص الآن بعض النقاط الرئيسية الواردة في هذا الفيديو. كلمة «بالمائة» تعني جزءًا من ١٠٠. هذا يعني أنه يمكننا التحويل من نسبة مئوية إلى عدد عشري بالقسمة على ١٠٠. ‏‏٣٤ بالمائة تعادل الكسر ٣٤ على ١٠٠، وكذلك العدد العشري ٠٫٣٤.

يمكننا حساب النسبة المئوية لأي عدد باستخدام الآلة الحاسبة، وبدون استخدامها. عند استخدام الآلة الحاسبة، فإننا ببساطة نضرب الكسر أو العدد العشري في العدد الذي لدينا. هناك بعض التحويلات الرئيسية التي تساعدنا في طرق الحساب دون استخدام الآلة الحاسبة؛ وهي أن ٥٠ بالمائة تساوي نصفًا، و٢٥ بالمائة تساوي ربعًا، و٧٥ بالمائة تساوي ثلاثة أرباع.

كما نتذكر أيضًا أن ١٠ بالمائة تساوي عشرًا، وواحدًا بالمائة يساوي واحدًا من مائة. وهذا يعني أنه يمكننا حساب ١٠ بالمائة من أي عدد بالقسمة على ١٠، وحساب واحد بالمائة من أي عدد بالقسمة على ١٠٠. ويتيح لنا ذلك إيجاد قيم نسب مئوية أكثر تعقيدًا إلى حد ما باستخدام مضاعفات العدد ١٠، ومضاعفات العدد واحد.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.