فيديو: امتحان الاستاتيكا للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الثامن عشر أ

امتحان الاستاتيكا للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال الثامن عشر أ

٠٩:٤٣

‏نسخة الفيديو النصية

سلم منتظم يستند في حالة اتزان نهائي بطرفه العلوي على حائط رأسي خشن، ويرتكز بطرفه السفلي على أرض أفقية خشنة. إذا كان معاملا الاحتكاك السكوني بين السلم وكلٍّ من الحائط والأرض: اتنين على تلاتة، وواحد على أربعة؛ على الترتيب. فاوجد قياس زاوية الميل التي يصنعها السلم مع الأرض.

في البداية الحائط والأرض هيكونوا بالشكل ده. والسلم هيستند بطرفه العلوي على الحائط الرأسي الخشن، وهيرتكز بطرفه السفلي على الأرض الأفقية الخشنة. نقطة التقاء الطرف العلوي للسلم مع الحائط الرأسي هنسمّيها النقطة ب. ونقطة التقاء طرف السلم السفلي مع الأرض الأفقية هنسمّيها النقطة أ. معطى معامل الاحتكاك السكوني بين السلم وكلٍّ من الحائط والأرض بيساوي اتنين على تلاتة، وواحد على أربعة؛ على الترتيب.

هنفرض إن معامل الاحتكاك السكوني بين السلم والأرض هو الرمز م، وهيكون بيساوي واحد على أربعة. وهنفرض إن معامل الاحتكاك السكوني بين السلم والحائط، واللي هنرمز له بـ م شرطة، هيساوي اتنين على تلاتة. مطلوب نوجد قياس زاوية الميل اللي بيصنعها السلم مع الأرض، واللي هنفرض إنها هتكون الزاوية Θ.

أولًا بما إن السلم متزن تحت تأثير القوى، هنفرض إن طول السلم هيكون اتنين ل. وهنفرض إن وزن السلم هيكون و. ووزن السلم هيكون بيعمل رأسيًّا لأسفل في منتصفه. وبما إن طول السلم اتنين ل، ووزن السلم بيقع في منتصفه؛ فهيكون عندنا ل وَ ل.

أول حاجة لو عايزين نشوف رد فعل الأرض الأفقية الخشنة على السلم. فبالنسبة للطرف أ؛ فرد فعل الأرض الأفقية الخشنة على السلم هنرمز له بالرمز ر واحد، واتجاهه هيكون عمودي على الأرض الأفقية.

وعندنا مركّبة أخرى من مركّبات رد فعل الطرف أ على الأرض، وهتكون عمودية على ر واحد؛ واللي بتكون بتساوي م في ر واحد. وفرضنا إن اتجاهها هيكون لليسار بسبب …

لو تخيّلنا إن السلم هينزلق لأسفل، فاتجاه انزلاق السلم عَ الأرض الأفقية هيكون إلى اليمن. وبالتالي احتكاك الأرض الأفقية مع السلم لازم يكون اتجاهها عكس اتجاه الحركة، يعني لازم يكون اتجاهها إلى اليسار. عشان كده فرضنا إن م في ر واحد هتكون اتجاهها إلى اليسار.

يبقى كده قدِرنا نوجد مركّبات رد فعل الطرف أ على الأرض، واللي كانوا: ر واحد، وَ م ر واحد. ولو عايزين نوجد رد فعل الحائط الخشن على الطرف ب. فهيكون عندنا رد فعل الحائط على الطرف ب، وهيكون عمودي على الحائط. هيكون بالشكل ده. وهيكون بيساوي ر اتنين.

وبما إننا تخيّلنا إن السلم هينزلق لأسفل، فعند الطرف ب السلم لمّا ينزلق لأسفل فهيتحرّك في الاتجاه ده. وبالتالي الاحتكاك بين السلم وبين الحائط لازم يكون اتجاهه لأعلى؛ عشان يكون عكس اتجاه حركة انزلاق السلم. وهيكون الاحتكاك بيساوي م شرطة في ر اتنين. يبقى كده قدِرنا نوجد مركّبات رد فعل الطرف ب على الحائط الرأسي.

وبما إن السلم متزن تحت تأثير القوى، فهنطبّق شروط الاتزان. وشروط الاتزان هتكون … وشروط الاتزان هتكون هي إن مجموع القوى الأفقية هتساوي صفر. يعني مجموع القوى اللي في اتجاه محور السينات هتساوي صفر. وإن مجموع القوى الرأسية هتساوي صفر. يعني مجموع القوى اللي في اتجاه محور الصادات هتساوي صفر. وإن مجموع عزوم القوى حول نقطة هيساوي صفر.

فهنطبّق شروط الاتزان. أول حاجة لمّا تكون مجموع القوى الأفقية بتساوي صفر. هنلاحظ إن عندنا القوى الأفقية هو قوة احتكاك السلم مع الأرض الأفقية، ورد فعل الحائط على السلم.

ولو فرضنا إن الاتجاه اليمين هيكون هو الاتجاه الموجب، فهيكون عندنا م في ر واحد. وإشارتها هتكون سالبة؛ عشان هتكون عكس الاتجاه الموجب. وهيكون عندنا ر اتنين، وإشارتها هتكون موجبة؛ عشان هتكون في نفس الاتجاه الموجب. هيساوي صفر.

هنجمع على الطرفين م في ر واحد، فهيكون عندنا: ر اتنين هتساوي م في ر واحد. وبما إن م هو معامل الاحتكاك بين السلم وبين الأرض الأفقية، واللي كان بيساوي واحد على أربعة، فهنعوّض عن م بواحد على أربعة. فهيكون عندنا ر اتنين بتساوي واحد على أربعة، في ر واحد. هنضرب الطرفين في أربعة، فهيكون عندنا ر واحد هتساوي أربعة في ر اتنين. ويبقى كده قدِرنا نوجد أول معادلة.

وبتطبيق تاني شرط من شروط الاتزان، وهي إن مجموع القوى الرأسية بتساوي صفر. فهنلاحظ إن عندنا القوى الرأسية هو رد فعل الأرض على السلم، ووزن السلم، وقوة الاحتكاك بين الحائط وبين السلم.

ولو فرضنا إن الاتجاه لأعلى هيكون هو الاتجاه الموجب. فهيكون عندنا رد فعل الأرض على السلم، اللي هي ر واحد، إشارتها هتكون موجبة. ووزن السلم، اللي هو و، إشارته هتكون سالبة؛ عشان هيكون عكس الاتجاه الموجب. وقوة الاحتكاك بين الحائط والسلم، اللي هي م شرطة في ر اتنين، وإشارتها هتكون موجبة؛ عشان هتكون مع الاتجاه الموجب. هيساوي صفر.

هنجمع على الطرفين و؛ فهيكون عندنا و هتساوي ر واحد زائد، م شرطة في ر اتنين. م شرطة هو الاحتكاك بين السلم والحائط، واللي كان بيساوي اتنين على تلاتة، فهنعوّض عن م شرطة باتنين على تلاتة. فهيكون عندنا و بتساوي ر واحد؛ زائد اتنين على تلاتة، ر اتنين.

من المعادلة واحد قدِرنا نوجد إن ر واحد هتساوي أربعة مضروبة في ر اتنين. فهنعوّض عن ر واحد بأربعة مضروبة في ر اتنين. يعني هيكون عندنا و هتساوي أربعة ر اتنين؛ زائد اتنين على تلاتة، ر اتنين. أربعة زائد اتنين على تلاتة هتساوي أربعتاشر على تلاتة. فَـ و هتساوي أربعتاشر على تلاتة، ر اتنين. يبقى كده نكون قدِرنا نوجد تاني معادلة.

بالنسبة لآخِر شرط من شروط الاتزان، وهو إن مجموع العزوم حول نقطة بتساوي صفر، فهنوجد مجموع العزوم حول النقطة أ. فعشان نوجد مجموع عزوم القوى حول النقطة أ، هنجد إن عزم القوة ر واحد حول النقطة أ هيساوي صفر. وأيضًا عزم القوة م ر واحد حول النقطة أ هيساوي صفر.

هنوجد عزم وزن السلم حول النقطة أ. فهيكون عندنا و مضروبة في المسافة العمودية بين النقطة أ وبين وزن السلم، اللي هي المسافة دي، واللي بتساوي ل جتا Θ. وهنلاحظ إن اتجاهها هيكون عكس عقارب الساعة، يعني إشارتها هتكون موجبة.

تاني حاجة هنوجد عزم القوة ر اتنين حول النقطة أ. فهيكون عندنا ر اتنين مضروبة في المسافة العمودية بين ر اتنين وبين النقطة أ. هتكون هي المسافة دي، واللي بتساوي اتنين ل في جا Θ. وهنلاحظ إن اتجاه دوران ر اتنين حول النقطة أ هتكون في الاتجاه ده، يعني هتكون مع عقارب الساعة؛ يعني إشارتها هتكون سالبة.

آخِر حاجة هنوجد عزم القوة م شرطة ر اتنين حول النقطة أ. فهيكون عندنا م شرطة ر اتنين مضروبة في المسافة العمودية بين م شرطة ر اتنين والنقطة أ. اللي هتكون المسافة دي، واللي بتساوي اتنين ل جتا Θ. وهنلاحظ إن اتجاه دوران م شرطة ر اتنين حول النقطة أ هيكون في الاتجاه ده. يعني هيكون مع عقارب الساعة. يعني إشارتها هتكون سالبة.

مجموع العزوم حول النقطة أ هيساوي صفر. هنقسم الطرفين على ل جتا Θ. فهيكون عندنا: و ناقص، اتنين ر اتنين في ظا Θ، ناقص اتنين في م شرطة ر اتنين؛ هيساوي صفر.

من المعادلة التانية قدِرنا نوجد إن و بتساوي أربعتاشر على تلاتة، ر اتنين. وبالتالي لو عايزين نوجد ر اتنين، فهنضرب الطرفين في تلاتة على أربعتاشر. هيكون عندنا ر اتنين بتساوي تلاتة على أربعتاشر، و.

فهنعوّض عن ر اتنين بتلاتة على أربعتاشر، و. وهيكون عندنا و ناقص؛ اتنين مضروبة في تلاتة على أربعتاشر، و، في ظا Θ. ناقص اتنين مضروبة في م شرطة، اللي هو الاحتكاك بين السلم والحائط، واللي كانت بتساوي اتنين على تلاتة. مضروبة في ر اتنين؛ اللي هي تلاتة على أربعتاشر، و. هيساوي صفر.

اتنين في تلاتة على أربعتاشر هتساوي تلاتة على سبعة. واتنين مضروبة في اتنين على تلاتة، مضروبة في تلاتة على أربعتاشر؛ هتساوي اتنين على سبعة. وعشان نقدر نوجد قيمة Θ، هنقسم الطرفين على و. فهيكون عندنا: واحد ناقص؛ تلاتة على سبعة، ظا Θ؛ ناقص اتنين على سبعة؛ هتساوي صفر.

واحد ناقص، اتنين على سبعة؛ هتساوي خمسة على سبعة. فهيكون عندنا: خمسة على سبعة؛ ناقص تلاتة على سبعة، ظا Θ؛ هتساوي صفر. هنضرب الطرفين في سبعة، فهيكون عندنا: خمسة ناقص، تلاتة ظا Θ؛ هتساوي صفر. هنجمع على الطرفين تلاتة ظا Θ، فهيكون عندنا: خمسة هتساوي تلاتة مضروبة في ظا Θ.

هنقسم الطرفين على تلاتة، يعني ظا Θ هتساوي خمسة على تلاتة. يبقى لو عايزين نوجد قيمة Θ، فـ Θ هتساوي الدالة العكسية لـ ظا خمسة على تلاتة. يعني Θ تقريبًا هتساوي تسعة وخمسين درجة واتنين دقيقة.

وبكده نكون قدِرنا نوجد قياس زاوية الميل اللي بيصنعها السلم مع الأرض، وكانت تقريبًا بتساوي تسعة وخمسين درجة واتنين دقيقة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.