فيديو: التحليل عن طريق إيجاد العامل المشترك الأكبر

حلل ۳۰ﺃﺏ^۲ + ٤٥ﺃ^۲ﺏ تحليلًا كاملًا.

٠٤:٣٧

‏نسخة الفيديو النصية

حلل ۳۰ﺃﺏ تربيع زائد ٤٥ﺃ تربيع ﺏ تحليلًا كاملًا.

تحليل المقدار الجبري يعني كتابته على هيئة عملية ضرب وليس عملية جمع. وسوف نطبق هنا خاصية توزيع الضرب على الجمع. إذا كان هناك حدان بينهما عامل مشترك ﺱ، فيمكن إخراج هذا العامل. ومن ثم يمكن كتابة ﺱﺹ زائد ﺱﻉ على هيئة ﺱ في ﺹ زائد ﻉ.

تحليل هذا المقدار تحليلًا كاملًا يعني أنه علينا إيجاد العامل المشترك الأكبر للحدين. ولكي نفعل ذلك، نرسم أولًا شجرة العوامل لكل من الحدين.

فلنبدأ بـ ۳۰ﺃﺏ تربيع. يمكن كتابة ذلك باعتباره حاصل ضرب ۳۰ في ﺃﺏ تربيع. ويمكن تفكيك كل من هذين أكثر. سنكمل إذن كل فرع من فروع شجرة العوامل. يمكن كتابة العدد ۳۰ باعتباره حاصل ضرب ۱۰ في ثلاثة. ثلاثة عدد أولي. إذن هذا الفرع من شجرة العوامل سيتوقف هنا. أما العدد ۱۰ فيمكن كتابته باعتباره حاصل ضرب اثنين في خمسة، وكلاهما من الأعداد الأولية.

لننتقل الآن إلى ﺃﺏ تربيع. يمكن كتابة هذا الحد باعتباره حاصل ضرب ﺃ في ﺏ تربيع. ويمكن كتابة ﺏ تربيع باعتباره حاصل ضرب ﺏ في ﺏ. وبالنظر إلى كل هذه العوامل، يمكننا كتابة ۳۰ﺃﺏ تربيع على هيئة اثنين في ثلاثة في خمسة في ﺃ في ﺏ في ﺏ.

والآن لننظر إلى ٤٥ﺃ تربيع ﺏ. يمكن كتابته باعتباره حاصل ضرب ٤٥ في ﺃ تربيع ﺏ. ويمكن التعبير عن ٤٥ باعتباره حاصل ضرب تسعة في خمسة. خمسة عدد أولي. لكن تسعة ليس كذلك. تسعة هو حاصل ضرب ثلاثة في ثلاثة، وهما عددان أوليان.

يمكن كتابة ﺃ تربيع ﺏ باعتباره حاصل ضرب ﺃ تربيع في ﺏ. ويمكن تقسيم ﺃ تربيع أكثر إلى ﺃ في ﺃ. وبكتابة حاصل ضرب كل هذه العوامل، يمكننا التعبير عن ٤٥ﺃ تربيع ﺏ باعتباره ثلاثة في ثلاثة في خمسة في ﺃ في ﺃ في ﺏ.

لنحدد الآن العامل المشترك الأكبر لهذين الحدين. بالنظر إلى قائمتي العوامل، نرى أن كلتيهما تتشارك العامل ثلاثة. كما يتشاركان أيضًا العامل خمسة، والعامل ﺃ، والعامل ﺏ. العامل المشترك الأكبر إذن هو حاصل ضرب هذه العوامل المشتركة، أي ثلاثة في خمسة في ﺃ في ﺏ، وهو ما يساوي ۱٥ﺃﺏ. وبالتالي فإن العامل المشترك الأكبر لهذين الحدين، والذي يمكننا كتابته خارج القوسين، هو ۱٥ﺃﺏ.

علينا الآن معرفة ما يوجد بين القوسين. هناك علامة زائد بين القوسين، إذ كانت العلامة في المقدار الأصلي علامة زائد. ما علينا الآن هو كتابة حاصل ضرب كل العوامل المتبقية التي لم يشملها العامل المشترك الأكبر.

بالنسبة إلى ۳۰ﺃﺏ تربيع، ما يتبقى هو العامل اثنان والعامل ﺏ. أول حد بين القوسين إذن هو اثنان ﺏ. وبالنسبة إلى ٤٥ﺃ تربيع ﺏ، الحدان المتبقيان هما ثلاثة وﺃ. الحد الثاني بين القوسين إذن هو حاصل ضرب هذين الحدين، ثلاثة ﺃ.

وبذلك نكون قد حللنا المقدار الأصلي تحليلًا كاملًا، حيث كتب على هيئة عملية ضرب. والحدان اللذان بين القوسين ليس بينهما أي عوامل مشتركة. صيغة التحليل إذن هي ۱٥ﺃﺏ في اثنين ﺏ زائد ثلاثة ﺃ.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.