فيديو السؤال: استخدام مسلَّمات تطابق المثلثات لإثبات التطابق الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

ما مسلَّمة التطابق التي يمكن استخدامها لإثبات أن المثلثين في الشكل التالي متطابقان؟ مسلَّمة التطابق بثلاثة أضلاع. ولّا مسلَّمة التطابق بزاويتين والضلع المرسوم بينهما. ولّا مسلَّمة التطابق بضلعين والزاوية المحصورة بينهما.

مسلَّمة التطابق بثلاثة أضلاع هي إذا تطابقت أضلاع مثلث مع الأضلاع المناظرة لها في مثلث آخر، فإن المثلثين متطابقان. بمعنى إن طول الضلع في مثلث بيساوي طول الضلع المناظر له في المثلث الآخر. يعني أ ب يناظرها أ شرطة ب شرطة، طولهم متساوي. يبقى كمان لازم يكون أ ﺟ يساوي أ شرطة ﺟ شرطة، وكمان ب ﺟ يساوي ب شرطة ﺟ شرطة. لكن في الشكل المعطى، ما فيش غير طول واحد بس، اللي هو أ ب، هو المعطى. فبالتالي ما ينفعش نستخدم مسلَّمة التطابق بثلاثة أضلاع.

الاختيار التاني مسلَّمة التطابق بزاويتين والضلع المرسوم بينهما. اللي هي إذا تطابقت زاويتان والضلع المحصور بينهما في مثلث، نظائرهما في مثلث آخر، فإن المثلثين متطابقان. بمعنى إن يكون فيه طول ضلع يساوي طول الضلع المناظر له، والزاويتين اللي هو مرسوم بينهم لازم يكونوا متساويين.

في الرسم اللي قدامنا معطى الزاوية ب والزاوية ﺟ، وَ ب شرطة وَ ﺟ شرطة. نقدر نوجد الزاوية أ وَ أ شرطة؛ حيث أن قياس زوايا أيّ مثلث مجموعها بيساوي مية وتمانين درجة. ومعطى زاوية ﺟ تمنية وخمسين وخمسة وخمسين من مية، زائد الخمسة وستين وتلاتة من مية، ومجهول قياس الزاوية أ. إذن قياس الزاوية أ هيساوي ستة وخمسين واتنين وأربعين من مية درجة، وبتساوي الزاوية أ شرطة؛ لأن هنا الزاويتين هم همّاهم. يبقى كمان الزاوية أ شرطة هتبقى ستة وخمسين درجة واتنين وأربعين من مية. يبقى نقدر نستخدم مسلَّمة التطابق بزاويتين والضلع المرسوم بينهما، لإثبات أن المثلثين متطابقان.

الاختيار الأخير، مسلَّمة التطابق بضلعين والزاوية المحصورة بينهما. لازم يكون فيه طول ضلعين، ويكونوا متناظرين ومتساويين في الطول. لكن في الشكل هنا معطى بس طول ضلع واحد في كل مثلث. وبالتالي مسلَّمة التطابق بالضلعين والزاوية المحصورة مش هنستخدمها.