نسخة الفيديو النصية
صواب أم خطأ: دالة جيب التمام موجبة في الربعين الثاني والرابع؟
سنبدأ بتذكر أن الأرباع الأربعة في المستوى الإحداثي ﺱﺹ تكون كما هو موضح. تقاس الزوايا الموجبة من الجزء الموجب للمحور ﺱ في عكس اتجاه دوران عقارب الساعة. تقسم الزوايا صفر و٩٠ و١٨٠ و٢٧٠ و٣٦٠ درجة الأرباع لدينا.
إحدى طرق استرجاع إذا ما كان كل من دالة الجيب وجيب التمام والظل موجبًا أو سالبًا في كل ربع هي استخدام مخطط إشارات النسب المثلثية. في الربع الأول، تكون قيم جيب وجيب تمام وظل أي زاوية تقع بين صفر درجة و٩٠ درجة موجبة. وفي الربع الثاني، تكون قيمة جيب أي زاوية 𝜃 تقع بين ٩٠ درجة و١٨٠ درجة موجبة. أما بالنسبة إلى جيب تمام وظل أي زاوية في هذا الربع فيكونان سالبين. في الربع الثالث، يكون ظل أي زاوية موجبًا، في حين أن جيب أو جيب تمام أي زاوية بين ١٨٠ درجة و٢٧٠ درجة يكونان سالبين. وأخيرًا، جيب تمام أي زاوية تقع بين ٢٧٠ درجة و٣٦٠ درجة يكون موجبًا، في حين أن كلًّا من جيب وظل أي زاوية في هذا الربع يكون سالبًا.
في هذا السؤال، يهمنا هذان الربعان اللذان تكون فيهما دالة جيب التمام موجبة. وبالنظر إلى مخطط الإشارات، نلاحظ أن دالة جيب التمام تكون موجبة في الربعين الأول والرابع. ومن ثم، فإن العبارة الابتدائية خطأ؛ لأن دالة جيب التمام لا تكون موجبة في الربع الثاني.
