فيديو السؤال: اشتقاق الدوال الكسرية عند نقطة باستخدام قاعدة خارج القسمة | نجوى فيديو السؤال: اشتقاق الدوال الكسرية عند نقطة باستخدام قاعدة خارج القسمة | نجوى

فيديو السؤال: اشتقاق الدوال الكسرية عند نقطة باستخدام قاعدة خارج القسمة الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

أوجد معدل تغير ﺩ(ﺱ) = −٩‏/‏(٤ﺱ − ٧) عندما تكون ﺱ = ٤.

٠٢:٣٠

نسخة الفيديو النصية

أوجد معدل تغير الدالة ﺩﺱ يساوي سالب تسعة على أربعة ﺱ ناقص سبعة عندما تكون ﺱ يساوي أربعة.

يمكن حساب معدل التغير عن طريق اشتقاق ﺩﺹ على ﺩﺱ أو ﺩ شرطة ﺱ. وفي مثالنا، الدالة تساوي سالب تسعة على أربعة ﺱ ناقص سبعة. واحد على ﺱ هو نفسه ﺱ مرفوعًا للقوة سالب واحد. وهذا ما يعني في مثالنا أن الدالة ﺩﺱ يمكن إعادة صياغتها كالتالي: سالب تسعة في أربعة ﺱ ناقص سبعة مرفوعًا للقوة سالب واحد.

نحتاج الآن إلى اشتقاق الدالة لإيجاد ﺩ شرطة ﺱ. بضرب الأس سالب واحد في الأس سالب تسعة، نحصل على موجب تسعة. وبإنقاص الأس نحصل على سالب اثنين — فيصبح لدينا أربعة ﺱ ناقص سبعة مرفوعًا للقوة سالب اثنين. نحتاج بعد ذلك إلى ضرب هذا في اشتقاق ما بداخل القوسين. وفي هذه الحالة، اشتقاق أربعة ﺱ ناقص سبعة يساوي أربعة.

وبتبسيط هذا، نحصل على ﺩ شرطة ﺱ يساوي ٣٦ في أربعة ﺱ ناقص سبعة مرفوعًا للقوة سالب اثنين، وهو ما يمكن إعادة صياغته بهذا الشكل:٣٦ على أربعة ﺱ ناقص سبعة تربيع.

المطلوب منا كان إيجاد معدل التغير معدل التغير عند ﺱ تساوي أربعة. لذا، نحتاج إلى إيجاد ﺩ شرطة لأربعة. بالتعويض عن ﺱ بأربعة، نحصل على ٣٦ على أربعة في أربعة ناقص سبعة الكل تربيع. وهو ما يعطينا الناتج ٣٦ على ٨١ — أي ٣٦ مقسومًا على ٨١. يمكننا تبسيط هذا الكسر بقسمة البسط والمقام على تسعة. ‏٣٦ على تسعة يساوي أربعة و٨١ على تسعة يساوي تسعة.

وهو ما يعني أن معدل تغير ﺩﺱ يساوي سالب تسعة على أربعة ﺱ ناقص سبعة، حيث ﺱ يساوي أربعة، يساوي أربعة على تسعة. ونستدل من ذلك على أن ميل الدالة أو انحدارها عندما تكون ﺱ يساوي أربعة هو أربعة على تسعة.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية