نسخة الفيديو النصية
أوجد معدل تغير الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥 يساوي سالب تسعة على أربعة 𝑥 ناقص سبعة عندما تكون 𝑥
يساوي أربعة.
يمكن حساب معدل التغير عن طريق اشتقاق d𝑦 على d𝑥 أو 𝑓 شرطة لـ 𝑥. وفي مثالنا، الدالة تساوي سالب تسعة على أربعة 𝑥 ناقص سبعة. واحد على 𝑥 هو نفسه 𝑥 مرفوعًا للقوة سالب واحد. وهذا ما يعني في مثالنا أن الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥 يمكن إعادة صياغتها كالتالي: سالب تسعة في
أربعة 𝑥 ناقص سبعة مرفوعًا للقوة سالب واحد.
نحتاج الآن إلى اشتقاق الدالة لإيجاد 𝑓 شرطة لـ 𝑥. بضرب الأس سالب واحد في الأس سالب تسعة، نحصل على موجب تسعة. وبإنقاص الأس نحصل على سالب اثنين — فيصبح لدينا أربعة 𝑥 ناقص سبعة مرفوعًا للقوة سالب
اثنين. نحتاج بعد ذلك إلى ضرب هذا في اشتقاق ما بداخل القوسين. وفي هذه الحالة، اشتقاق أربعة 𝑥 ناقص سبعة يساوي أربعة.
وبتبسيط هذا، نحصل على 𝑓 شرطة لـ 𝑥 يساوي 36 في أربعة 𝑥 ناقص سبعة مرفوعًا للقوة سالب اثنين،
وهو ما يمكن إعادة صياغته بهذا الشكل: 36 على أربعة 𝑥 ناقص سبعة تربيع.
المطلوب منا كان إيجاد معدل التغير معدل التغير عند 𝑥 تساوي أربعة. لذا، نحتاج إلى إيجاد 𝑓 شرطة لأربعة. بالتعويض عن 𝑥 بأربعة، نحصل على 36 على أربعة في أربعة ناقص سبعة الكل تربيع. وهو ما يعطينا الناتج 36 على 81 — أي 36 مقسومًا على 81. يمكننا تبسيط هذا الكسر بقسمة البسط والمقام على تسعة. 36 على تسعة يساوي أربعة و81 على تسعة يساوي تسعة.
وهو ما يعني أن معدل تغير 𝑓 لـ 𝑥 يساوي سالب تسعة على أربعة 𝑥 ناقص سبعة، حيث 𝑥 يساوي أربعة،
يساوي أربعة على تسعة. ونستدل من ذلك على أن ميل الدالة أو انحدارها عندما تكون 𝑥 يساوي أربعة هو أربعة على تسعة.
