فيديو السؤال: اشتقاق الدوال الكسرية عند نقطة باستخدام قاعدة خارج القسمة الرياضيات

أوجد معدل تغير ﺩ(ﺱ) = −٩‏/‏(٤ﺱ − ٧) عندما تكون ﺱ = ٤.

٠٢:٣٠

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد معدل تغير الدالة ﺩ في المتغير ﺱ يساوي سالب تسعة على أربعة ﺱ ناقص سبعة عندما تكون ﺱ يساوي أربعة.

يمكن حساب معدل التغير عن طريق اشتقاق ﺩﺹ على ﺩﺱ أو ﺩ شرطة ﺱ. وفي مثالنا، الدالة تساوي سالب تسعة على أربعة ﺱ ناقص سبعة. واحد على ﺱ هو نفسه ﺱ مرفوعًا للقوة سالب واحد. وهذا ما يعني في مثالنا أن الدالة ﺩ في المتغير ﺱ يمكن إعادة صياغتها كالتالي: سالب تسعة في أربعة ﺱ ناقص سبعة مرفوعًا للقوة سالب واحد.

نحتاج الآن إلى اشتقاق الدالة لإيجاد ﺩ شرطة ﺱ. بضرب الأس سالب واحد في الأس سالب تسعة، نحصل على موجب تسعة. وبإنقاص الأس نحصل على سالب اثنين — فيصبح لدينا أربعة ﺱ ناقص سبعة مرفوعًا للقوة سالب اثنين. نحتاج بعد ذلك إلى ضرب هذا في اشتقاق ما بداخل القوسين. وفي هذه الحالة، اشتقاق أربعة ﺱ ناقص سبعة يساوي أربعة.

وبتبسيط هذا، نحصل على ﺩ شرطة ﺱ يساوي ٣٦ في أربعة ﺱ ناقص سبعة مرفوعًا للقوة سالب اثنين، وهو ما يمكن إعادة صياغته بهذا الشكل: ٣٦ على أربعة ﺱ ناقص سبعة تربيع.

المطلوب منا كان إيجاد معدل التغير معدل التغير عند ﺱ تساوي أربعة. لذا، نحتاج إلى إيجاد ﺩ شرطة لأربعة. بالتعويض عن ﺱ بأربعة، نحصل على ٣٦ على أربعة في أربعة ناقص سبعة الكل تربيع. وهو ما يعطينا الناتج ٣٦ على ٨١ — أي ٣٦ مقسومًا على ٨١. يمكننا تبسيط هذا الكسر بقسمة البسط والمقام على تسعة. ٣٦ على تسعة يساوي أربعة و٨١ على تسعة يساوي تسعة.

وهو ما يعني أن معدل تغير ﺩﺱ يساوي سالب تسعة على أربعة ﺱ ناقص سبعة، حيث ﺱ يساوي أربعة، يساوي أربعة على تسعة. ونستدل من ذلك على أن ميل الدالة أو انحدارها عندما تكون ﺱ يساوي أربعة هو أربعة على تسعة.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.