فيديو: اشتقاق الدوال الكسرية عند نقطة باستخدام قاعدة خارج القسمة

أوجد معدل تغير ‪𝑓(𝑥) = −9/(4𝑥 − 7)‬‏ عندما تكون ‪𝑥 = 4‬‏.

٠٢:٢٦

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد معدل تغير الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥 يساوي سالب تسعة على أربعة 𝑥 ناقص سبعة عندما تكون 𝑥 يساوي أربعة.

يمكن حساب معدل التغير عن طريق اشتقاق d𝑦 على d𝑥 أو 𝑓 شرطة لـ 𝑥. وفي مثالنا، الدالة تساوي سالب تسعة على أربعة 𝑥 ناقص سبعة. واحد على 𝑥 هو نفسه 𝑥 مرفوعًا للقوة سالب واحد. وهذا ما يعني في مثالنا أن الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥 يمكن إعادة صياغتها كالتالي: سالب تسعة في أربعة 𝑥 ناقص سبعة مرفوعًا للقوة سالب واحد.

نحتاج الآن إلى اشتقاق الدالة لإيجاد 𝑓 شرطة لـ 𝑥. بضرب الأس سالب واحد في الأس سالب تسعة، نحصل على موجب تسعة. وبإنقاص الأس نحصل على سالب اثنين — فيصبح لدينا أربعة 𝑥 ناقص سبعة مرفوعًا للقوة سالب اثنين. نحتاج بعد ذلك إلى ضرب هذا في اشتقاق ما بداخل القوسين. وفي هذه الحالة، اشتقاق أربعة 𝑥 ناقص سبعة يساوي أربعة.

وبتبسيط هذا، نحصل على 𝑓 شرطة لـ 𝑥 يساوي 36 في أربعة 𝑥 ناقص سبعة مرفوعًا للقوة سالب اثنين، وهو ما يمكن إعادة صياغته بهذا الشكل: 36 على أربعة 𝑥 ناقص سبعة تربيع.

المطلوب منا كان إيجاد معدل التغير معدل التغير عند 𝑥 تساوي أربعة. لذا، نحتاج إلى إيجاد 𝑓 شرطة لأربعة. بالتعويض عن 𝑥 بأربعة، نحصل على 36 على أربعة في أربعة ناقص سبعة الكل تربيع. وهو ما يعطينا الناتج 36 على 81 — أي 36 مقسومًا على 81. يمكننا تبسيط هذا الكسر بقسمة البسط والمقام على تسعة. 36 على تسعة يساوي أربعة و81 على تسعة يساوي تسعة.

وهو ما يعني أن معدل تغير 𝑓 لـ 𝑥 يساوي سالب تسعة على أربعة 𝑥 ناقص سبعة، حيث 𝑥 يساوي أربعة، يساوي أربعة على تسعة. ونستدل من ذلك على أن ميل الدالة أو انحدارها عندما تكون 𝑥 يساوي أربعة هو أربعة على تسعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.