فيديو: ضرب المصفوفات

يوضح الفيديو العمليات الأساسية على المصفوفات، وشروط وكيفية ضرب المصفوفات، وأمثلةً عليها.

٠٨:٣٠

‏نسخة الفيديو النصية

ضرب المصفوفات.

في الفيديو ده هنتكلّم عن طريقة ضرب المصفوفات وشروطها.

فيه تلات عمليات أساسية على المصفوفات. واحد: جمع المصفوفات؛ وبتكون طريقتها شبيهة بطريقة الجمع في الأعداد الحقيقية. يعني مثلًا لو عندنا مصفوفة بالشكل ده. جمعناها على مصفوفة تانية ليها نفس عدد الصفوف والأعمدة بالشكل ده. فالناتج هيبقى مصفوفة بالشكل ده. وهنلاحظ إننا جمعنا كل عنصرين مناظرين لبعض مع بعض.

العملية التانية: الضرب القياسي للمصفوفات. ودي برضو عملية شبيهة بعملية الضرب في الأعداد الحقيقية. وبيكون ضرب ثابت في مصفوفة. يعني لو هنضرب ثابت في مصفوفة بالشكل ده. فالناتج هيبقى بالشكل ده. وهنلاحظ هنا إننا ضربنا الثابت في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

العملية التالتة: ضرب المصفوفات. والعملية دي مالهاش عملية مناظرة في نظام الأعداد الحقيقية. عشان نضرب مصفوفة أ في مصفوفة ب، لازم يكون عدد أعمدة المصفوفة أ بيساوي عدد صفوف المصفوفة ب. وده نقدر نحدّده بمعاينة أبعاد المصفوفتين. وإذا تحقق الشرط فحاصل الضرب أو المصفوفة أ ب، هيبقى ليها نفس عدد صفوف المصفوفة أ، ونفس عدد أعمدة المصفوفة ب.

نتنقل لصفحة تانية.

يعني لو مصفوفة أ أبعادها س في ص، مضروبة في مصفوفة ب أبعادها ص في ع؛ فالناتج هيبقى مصفوفة أ ب أبعادها س في ع. ولو المصفوفة أ بالشكل ده، مضروبة في المصفوفة ب اللي بالشكل ده؛ فالناتج هيبقى مصفوفة أ ب بالشكل ده. وكل عنصر ج بيتمّ حسابه بالعلاقة دي. يعني عشان نحسب أي عنصر ج في الصف ل والعمود م. بنجمع حاصل ضرب أ في الصف ل والعمود واحد، في ب في الصف واحد والعمود م. زائد أ في الصف ل والعمود اتنين، في ب في الصف اتنين والعمود م. وهكذا لحدّ ما نوصل لـ أ في الصف ل والعمود ص، في ب في الصف ص والعمود م.

نتنقل لصفحة تانية.

يعني لو مصفوفة سالب اتنين، واحد، تلاتة. مضروبة في مصفوفة أربعة، سالب ستة، خمسة.

فأول حاجة هنتحقّق من أبعاد المصفوفة الأولى، هنلاقيها واحد في تلاتة. بعدين نتحقق من أبعاد المصفوفة التانية، هنلاقيها تلاتة في واحد. فهنلاقي إن عدد أعمدة المصفوفة الأولى بيساوي عدد صفوف المصفوفة التانية. وبالتالي الناتج هيبقى مصفوفة أبعادها واحد في واحد. يعني مصفوفة متكوّنة من صف واحد وعمود واحد. يعني مصفوفة متكونة من عنصر واحد.

وبنحسب المصفوفة الناتجة بالشكل ده. نضرب العنصر الأول في الصف الأول من المصفوفة الأولى، في العنصر الأول من الصف الأول في المصفوفة التانية. فهيبقى سالب اتنين في أربعة. زائد … نضرب العنصر التاني في الصف الأول في المصفوفة الأولى، في العنصر الأول في الصف التاني في المصفوفة التانية. يعني واحد في سالب ستة. زائد … نضرب العنصر التالت في الصف الأول في المصفوفة الأولى، في العنصر الأول في الصف التالت في المصفوفة التانية. يعني تلاتة في خمسة. وبعد الحساب هيبقى الناتج المصفوفة دي.

نتنقل لصفحة تانية ونحل مثال.

إذا كانت مصفوفة أ بالشكل ده، ومصفوفة ب بالشكل ده. فعاوزين نوجد حاصل ضرب المصفوفة أ في المصفوفة ب، وحاصل ضرب المصفوفة ب في المصفوفة أ إن أمكن.

حاصل ضرب المصفوفة أ في المصفوفة ب هيبقى اسمه أ ب. وحاصل ضرب المصفوفة ب في المصفوفة أ هيبقى اسمه ب أ. نحسب المصفوفة أ ب هتساوي المصفوفة أ في المصفوفة ب.

قبل الضرب هنتحقّق من أبعاد المصفوفتين. فأبعاد المصفوفة الأولى اتنين في اتنين. وأبعاد المصفوفة التانية اتنين في تلاتة. فبما إن عدد أعمدة المصفوفة الأولى بيساوي عدد صفوف المصفوفة التانية. يبقى عملية الضرب دي ممكنة. والناتج هيبقى مصفوفة أبعادها اتنين في تلاتة.

ننقل العملية لصفحة تانية ونبدأ نحل.

ده هيساوي تلاتة في سالب اتنين، زائد سالب واحد في تلاتة. وتلاتة في صفر، زائد سالب واحد في خمسة. وتلاتة في ستة زائد سالب واحد في واحد.

والصف التاني أربعة في سالب اتنين، زائد صفر في تلاتة. أربعة في صفر، زائد صفر في خمسة. أربعة في ستة، زائد صفر في واحد.

وبحساب القيم دي هيبقى الناتج مصفوفة بالشكل ده.

نتنقل لصفحة تانية.

عشان نحسب المصفوفة ب أ، ده هيساوي حاصل ضرب المصفوفة ب في المصفوفة أ. فنوجد أبعاد المصفوفتين. فالمصفوفة الأولى هتبقى أبعادها اتنين في تلاتة. والمصفوفة التانية أبعادها اتنين في اتنين. يبقى عدد عدد أعمدة المصفوفة الأولى لا يساوي عدد صفوف المصفوفة التانية. وبالتالي عملية الضرب دي غير ممكنة. والمصفوفة ب أ غير معرَّفة. نلاحظ إن حاصل ضرب المصفوفة أ في المصفوفة ب، كان لا يساوي حاصل ضرب المصفوفة ب في المصفوفة أ. وبالتالي الخاصية الإبدالية غير متحقِّقة في ضرب المصفوفات.

وبكده نبقى خلصنا الفيديو ده اللي اتكلمنا فيه عن طريقة ضرب المصفوفات وشروطها.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.