فيديو السؤال: ضرب عددين مركبين على الصورة القطبية بمعلومية مقياسيهما وسعتيهما الأساسية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

إذا كان مقياس ﻉ واحد يساوي اثنين؛ حيث السعة الأساسية لـ ﻉ واحد تساوي ستة ﺃ زائد خمسة ﺏ، ومقياس ﻉ اثنين يساوي ستة؛ حيث السعة الأساسية لـ ﻉ اثنين تساوي ستة ﺃ زائد أربعة ﺏ، فأوجد ﻉ واحد مضروبًا في ﻉ اثنين.

في هذا السؤال، لدينا بعض المعطيات عن عددين مركبين. وفي كلتا الحالتين، لدينا مقياسا هذين العددين المركبين وسعتاهما الأساسية. وعلينا استخدام هذه المعطيات لإيجاد حاصل ضرب العددين المركبين. لفعل ذلك، علينا أولًا أن نتذكر أن السعة الأساسية للعدد المركب هي سعة للعدد المركب تقع بين سالب ‏𝜋‏‎ و‏𝜋‏‎. وعلى وجه التحديد، فهي ليست إلا سعة ممكنة واحدة من سعات العدد المركب. وبما أن لدينا مقياسي هذين العددين المركبين وسعتيهما، فيمكننا كتابة هذين العددين على الصورة القطبية. وهذا مفيد؛ لأنه يمكننا بعد ذلك استخدام خواص ضرب الأعداد المركبة المكتوبة على الصورة القطبية لإيجاد حاصل ضرب هذين العددين.

لفعل ذلك، دعونا نبدأ بتذكر كيفية كتابة عدد مركب على الصورة القطبية. الصورة القطبية للعدد المركب ﻉ هي الصورة ﻝ واحد مضروبًا في جتا 𝜃 زائد ﺕ جا 𝜃. قيمة ﻝ واحد هي مقياس ﻉ وقيمة 𝜃 هي سعة ﻉ. ويمكننا استخدام ذلك لكتابة كل من ﻉ واحد وﻉ اثنين على الصورة القطبية. لنبدأ بـ ﻉ واحد. بداية، نعلم أن مقياس ﻉ واحد يساوي اثنين. كما نعلم أن سعة ﻉ واحد تساوي ستة ﺃ زائد خمسة ﺏ. ومن ثم، يمكننا كتابة ﻉ واحد على الصورة اثنين مضروبًا في جتا ستة ﺃ زائد خمسة ﺏ زائد ﺕ جا ستة ﺃ زائد خمسة ﺏ. يمكننا فعل الأمر نفسه تمامًا مع ﻉ اثنين. فمقياسه يساوي ستة وسعته الأساسية تساوي ستة ﺃ زائد أربعة ﺏ. إذن، ﻉ اثنين يساوي ستة في جتا ستة ﺃ زائد أربعة ﺏ زائد ﺕ جا ستة ﺃ زائد أربعة ﺏ.

والآن، نحن مستعدون تقريبًا للإجابة عن هذا السؤال. دعونا نتذكر كيف نضرب عددين مركبين معطيين على الصورة القطبية. إذا كان لدينا عددان مركبان معطيان على الصورة القطبية هما ﻉ وﻉ ثلاثة، فإننا نتذكر أنه يمكننا ضرب ﻉ في ﻉ ثلاثة بضرب مقياسي هذين العددين وجمع سعتيهما. في هذه الحالة، ﻉ في ﻉ ثلاثة يساوي ﻝ واحد مضروبًا في ﻝ اثنين الكل مضروبًا في جتا 𝜃 زائد 𝜙 زائد ﺕ جا 𝜃 زائد 𝜙. إننا نضرب مقياسيهما ونجمع سعتيهما.

يمكننا إذن استخدام ذلك لضرب العددين المركبين لدينا، ﻉ واحد وﻉ اثنين. علينا ضرب مقياسيها. اثنان في ستة يساوي ١٢. وعلينا جمع سعتيهما. ستة ﺃ زائد خمسة ﺏ زائد ستة ﺃ زائد أربعة ﺏ يساوي ١٢ﺃ زائد تسعة ﺏ. إذن، يمكننا إجراء ذلك للحصول على الإجابة النهائية. ومن ثم، فإن ﻉ واحد في ﻉ اثنين يساوي ١٢ في جتا ١٢ﺃ زائد تسعة ﺏ زائد ﺕ جا ١٢ﺃ زائد تسعة ﺏ.