نسخة الفيديو النصية
سخن غاز أثناء حفظه عند ضغط ثابت. إذا كانت درجة حرارته بالكلفن تزداد بمعامل اثنين، فما معامل تغير حجم الغاز؟
دعونا نفترض أن هذا هو الغاز المحفوظ عند ضغط ثابت. علمنا من المعطيات أن هذا الغاز سخن بحيث زادت درجة حرارته بالكلفن بمعامل اثنين. يمكننا القول إذن إنه إذا كانت درجة حرارة الغاز قبل التسخين 𝑇 واحد ودرجة حرارته بعد التسخين 𝑇 اثنين، فإن 𝑇 اثنين، أي درجة حرارته بعد التسخين، تساوي ضعف 𝑇 واحد. وبالمثل، نفكر في حجم الغاز قبل التسخين وبعده. يمكننا أن نسمي هاتين الكميتين 𝑉 واحدًا و𝑉 اثنين، على الترتيب. بمعلومية العلاقة المعروفة بين درجتي الحرارة قبل التسخين وبعده، نريد معرفة العلاقة بين 𝑉 واحد و𝑉 اثنين.
يمكننا الاستفادة من تذكر قانون شارل في معرفة ذلك، وهو قانون تجريبي للغازات يتعلق بالغازات التي تحفظ عند ضغط ثابت. ينص هذا القانون على أن حجم الغاز 𝑉 مقسومًا على درجة حرارته 𝑇 سيكون له دائمًا الناتج نفسه في حالة الغاز المحتفظ به عند ضغط ثابت. باستخدام هذا القانون وتطبيقه على هذه الحالة، يمكننا كتابة أن الحجم الابتدائي للغاز، أي 𝑉 واحدًا، مقسومًا على درجة حرارته الابتدائية، 𝑇 واحد، يساوي نسبة حجم الغاز إلى درجة حرارته بعد التسخين؛ ما يعني إنه يساوي 𝑉 اثنين على 𝑇 اثنين.
دعونا نستخدم الآن الضرب التبادلي بحيث يكون الحجمان 𝑉 واحد و𝑉 اثنين في الطرف الأيمن من هذه المعادلة ودرجتا الحرارة في الطرف الأيسر. يمكننا فعل ذلك بضرب طرفي المعادلة في 𝑇 اثنين مقسومًا على 𝑉 واحد. عندما نفعل ذلك، يلغى الحجم 𝑉 واحد في الطرف الأيسر، بينما في الطرف الأيمن، تلغى درجة الحرارة 𝑇 اثنين. ويتبقى لدينا هذا الناتج. لدينا في الطرف الأيسر نسبة بين درجتي الحرارة، وفي الطرف الأيمن نسبة بين الحجمين.
نتذكر هنا أن 𝑇 اثنين يساوي اثنين في 𝑇 واحد. يمكننا إذن إجراء هذا التعويض في المعادلة. نلاحظ أنه عندما نفعل ذلك، نحذف 𝑇 واحد من البسط والمقام. ومن ثم، يبسط الطرف الأيسر إلى اثنين. نتذكر هنا أننا نريد معرفة معامل تغير حجم الغاز عندما تزداد درجة حرارته. إذا ضربنا طرفي المعادلة في 𝑉 واحد، فسيلغى 𝑉 واحد في الطرف الأيمن، وسنجد أن 𝑉 اثنين يساوي اثنين في 𝑉 واحد. يوضح لنا هذا معامل تغير حجم الغاز. فحجم الغاز بعد التسخين يساوي ضعف حجمه قبل التسخين.
