فيديو: أزواج الزوايا الناتجة عن قاطع لمستقيمين متوازيين: نظريات

أحمد مدحت

يوضِّح الفيديو النظريات والمسلَّمات الخاصة بأزواج الزوايا الناتجة عن قاطع لمستقيمين متوازيين، وإثبات نظرية الزاويتين المتبادلتين داخليًّا.

١٣:٤٣

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن نظريات أزواج الزوايا الناتجة عن قاطع لمستقيمين متوازيين. هنعرف في الفيديو ده مسلَّمة الزاويتين المتناظرتين، اللي هينتجوا لمّا يبقى فيه قاطع بيقطع مستقيمين متوازيين. وكمان هنعرف نظريات المستقيمين المتوازيين، اللي بتحدّد العلاقات بين أزواج محدّدة من الزوايا. وكمان هنعرف النظرية اللي بتوضّح العلاقة الخاصة، لمّا يبقى القاطع لمستقيمين متوازيين، عمودي عليهم.

لمّا يبقى عندنا قاطع لمستقيمين متوازيين، بيكون فيه علاقة خاصة بين أزواج الزوايا المتناظرة اللي هتنتج. واللي بتوضّحها مسلّمة الزاويتين المتناظرتين. واللي بتبيّن إن لو قَطَع قاطع مستقيمين متوازيين، فكل زاويتين متناظرتين هيكونوا متطابقتين. هيظهر لنا شكل نوضّح بيه مسلّمة الزاويتين المتناظرتين.

في الشكل اللي عندنا، فيه قاطع لمستقيمين متوازيين. وبالتالي من مسلّمة الزاويتين المتناظرتين، هيبقى كل زاويتين متناظرتين متطابقتين. يعني بالنسبة للشكل، هنلاقي إن زاوية واحد تطابِق زاوية تلاتة. وكمان زاوية اتنين تطابِق زاوية أربعة. وكمان زاوية خمسة تطابِق زاوية سبعة. وكمان زاوية ستة تطابِق زاوية تمنية. وده لأن كل زوج من الزوايا اللي عندنا، عبارة عن زاويتين متناظرتين.

بعد كده عندنا تلات نظريات حوالين العلاقة بين أزواج تانية، من الزوايا الناتجة عن مستقيمين متوازيين وقاطع ليهم. هنبدأ مع أول نظرية، بس هنقلب الصفحة. أول نظرية هي نظرية الزاويتين المتبادلتين داخليًّا. واللي بتوضّح إن لمّا يقطع قاطع مستقيمين متوازيين، فكل زاويتين متبادلتين داخليًّا، هيكونوا متطابقتين. هيظهر لنا شكل نوضّح بيه نظرية الزاويتين المتبادلتين داخليًّا.

في الشكل اللي عندنا، فيه قاطع لمستقيمين متوازيين. وبالتالي هيبقى كل زاويتين متبادلتين داخليًّا، متطابقتين. يعني بالنسبة للشكل ده، نقدر نقول إن زاوية واحد تطابِق زاوية تلاتة؛ وده لأنهم زاويتين متبادلتين داخليًّا. وكمان نقدر نقول إن زاوية اتنين بتطابِق زاوية أربعة؛ وده لأنهم زاويتين متبادلتين داخليًّا. هنقلب الصفحة.

بالنسبة للنظرية التانية، وهي نظرية الزاويتين الداخليتين، اللي موجودين في ناحية واحدة من القاطع. وهي لمّا يقطع قاطع مستقيمين متوازيين، فكل زاويتين داخليتين موجودين في ناحية واحدة من القاطع، هيكونوا متكاملتين. هيظهر لنا شكل نوضّح بيه النظرية التانية.

عندنا في الشكل هنلاقي مستقيمين متوازيين، وفيه قاطع ليهم. وبالتالي يبقى تبعًا للنظرية بتاعة الزاويتين الداخليتين الواقعتين في جهة واحدة من القاطع، هتبقى زاوية واحد وزاوية اتنين زاويتين متكاملتين. يعني زاوية واحد وزاوية اتنين هيكونوا متكاملتان. وكمان بالنسبة لزاوية تلاتة وزاوية أربعة، هيبقى برضو متكاملتين. وده لأنهم زاويتين داخليتين موجودين في ناحية واحدة من القاطع. زاوية تلاتة وزاوية أربعة متكاملتان. هنقلب الصفحة.

بالنسبة للنظرية التالتة، فهي نظرية الزاويتين المتبادلتين خارجيًّا. وهي إن لو قَطَع قاطع مستقيمين متوازيين، فكل زاويتين متبادلتين خارجيًّا، هيكونوا متطابقتين. هيظهر لنا شكل نوضّح بيه أكتر. في الشكل اللي عندنا، فيه قاطع لمستقيمين متوازيين. وده معناه إن تبعًا للنظرية، هيبقى كل زاويتين متبادلتين خارجيًّا، متطابقتين. يعني بالنسبة للشكل، نقدر نقول إن زاوية خمسة تطابِق زاوية سبعة. وده لأنهم زاويتين متبادلتين خارجيًّا. وكمان زاوية ستة تطابِق زاوية تمنية. وده برضو لأنهم زاويتين متبادلتين خارجيًّا.

بالنسبة للمسلّمات، فهي بتتقبل من غير برهان. وبالتالي نقدر نستخدم مسلّمة الزاويتين المتناظرتين، علشان نثبت التلات نظريات دول. هنشوف إثبات نظرية الزاويتين المتبادلتين داخليًّا، بس هنقلب الصفحة. هيظهر لنا شكل.

من الشكل اللي عندنا، عايزين نثبت نظرية الزاويتين المتبادلتين داخليًّا. أول حاجة هنبدأ نشوف المعطيات. هنلاقي من الشكل، إن المستقيم أ يوازي المستقيم ب. وكمان هنلاقي إن المستقيم ج قاطع للمستقيمين أ وَ ب. يعني المستقيم ج قاطع لهما. بالنسبة للمطلوب، إحنا عايزين نثبت نظرية الزاويتين المتبادلتين داخليًّا. واللي بتوضّح إن لمّا يقطع قاطع مستقيمين متوازيين، كل زاويتين متبادلتين داخليًّا، هيكونوا متطابقتين.

فبالنسبة للشكل، هنلاقي إن زاوية تلاتة وزاوية ستة، زاويتن متبادلتين داخليًّا. وكمان زاوية أربعة وزاوية خمسة، زاويتين متبادلتين داخليًّا. يعني المطلوب إن إحنا نثبت إن زاوية تلاتة تطابِق زاوية ستة. وكمان زاوية أربعة تطابِق زاوية خمسة.

هنبدأ نثبت النظرية. فإحنا عندنا في المعطيات المستقيم أ يوازي المستقيم ب. وكمان المستقيم ج قاطع لهما. فهنستخدم مسلّمة الزاويتين المتناظرتين. فهنلاقي إن زاوية اتنين هتطابِق زاوية أربعة. وكمان زاوية ستة هتطابِق زاوية تمنية. فيبقى من مسلّمة الزاويتين المتناظرتين، هيبقى زاوية اتنين تطابِق زاوية أربعة. وزاوية ستة تطابِق زاوية تمنية.

كمان من الشكل، هنلاقي إن زاوية اتنين وزاوية خمسة، زاويتين متقابلتين بالرأس. وزاوية تلاتة وزاوية تمنية، زاويتين متقابلتين بالرأس. ولأن الزاويتين المتقابلتين بالرأس متطابقتان، فيبقى زاوية اتنين تطابِق زاوية خمسة. وزاوية تلاتة تطابِق زاوية تمنية. وده لأن الزاويتين المتقابلتين بالرأس، متطابقتان.

بكده لمّا يبقى عندنا إن زاوية اتنين تطابِق زاوية أربعة، وزاوية اتنين تطابِق زاوية خمسة … فلمّا هنستخدم خاصية التعدي للتطابُق، نقدر نقول إن زاوية أربعة تطابِق زاوية خمسة. وكمان عندنا إن زاوية ستة تطابِق زاوية تمنية. وزاوية تلاتة تطابِق زاوية تمنية. فبرضو نقدر نقول كمان إن زاوية تلاتة تطابِق زاوية ستة. وده بحسب خاصية التعدي للتطابق. وبكده يبقى إحنا أثبتنا المطلوب. وهو إن زاوية التلاتة تطابِق زاوية ستة. وكمان زاوية أربعة تطابِق زاوية خمسة. يعني أثبتنا نظرية الزاويتين المتبادلتين داخليًّا.

بالنسبة للنظريات اللي إحنا قلناها، فهي بتعمّم العلاقات بين أزواج معينة ومحدّدة من الزوايا. لكن إحنا نقدر نثبت النظريات، زيّ ما أثبتنا نظرية الزاويتين المتبادلتين داخليًّا؛ من خلال استخدام الزوايا المتناظرة، وكمان الزوايا المتقابلة بالرأس، والزوايا المتكاملة. كمان بيبقى فيه عندنا علاقة خاصة، لمّا يكون عندنا القاطع لمستقيمين متوازيين، عمودي عليهم. هنقلب الصفحة، وهنشوف نظرية القاطع العمودي.

بالنسبة لنظرية القاطع العمودي، فهي إذا كان مستقيم عموديًّا على أحد مستقيمين متوازيين في مستوى، فإنه يكون عموديًّا عَ المستقيم الآخر. ده معناه إن لمّا يبقى عندنا مستقيمين متوازيين، وفيه مستقيم عمودي على واحد من المستقيمين دول؛ المستقيم ده هيبقى عمودي عَ المستقيم التاني. فمثلًا في الشكل اللي عندنا، فيه إن المستقيم أ يوازي المستقيم ب. وكمان المستقيم ج عمودي على المستقيم أ. يبقى تبعًا لنظرية القاطع العمودي، هيبقى كمان المستقيم ج عمودي على المستقيم التاني، اللي هو المستقيم ب. وهي دي نظرية القاطع العمودي.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده، عرفنا لمّا يبقى عندنا قاطع لمستقيمين متوازيين، بيكون فيه علاقة خاصة بين أزواج الزوايا المتناظرة. واللي بتوضّحها مسلّمة الزاويتين المتناظرتين. وهي إن لو قَطَع قاطع مستقيمين متوازيين، فكل زاويتين متناظرتين، هيكونوا متطابقتين. وكمان عرفنا تلات نظريات، حوالين العلاقة بين أزواج تانية من الزوايا، اللي هنتنتج من مستقيمين متوازيين وقاطع ليهم.

وكانت أول نظرية هي نظرية الزاويتين المتبادلتين داخليًّا. واللي بتوضّح إن لمّا يقطع قاطع مستقيمين متوازيين، فكل زاويتين متبادلتين داخليًّا، هيكونوا متطابقتين. وكمان النظرية التانية، كانت نظرية الزاويتين الداخليتين، اللي موجودين في ناحية واحدة من القاطع. واللي كانت بتبيّن إن لمّا يقطع قاطع مستقيمين متوازيين، فكل زاويتين داخليتين، وموجودين في ناحية واحدة من القاطع، هيكونوا متكاملتين. أمّا النظرية التالتة، فهي نظرية الزاويتين المتبادلتين خارجيًّا. وهي إن لو قَطَع قاطع مستقيمين متوازيين، فكل زاويتين متبادلتين خارجيًّا، هيكونوا متطابقتين.

وكمان عرفنا إن المسلّمات بتكون مقبولة من غير برهان. ونقدر نستخدم المسلّمات دي، علشان نثبت النظريات. واستخدمنا مسلّمة الزاويتين المتناظرتين، علشان نثبت نظرية الزاويتين المتبادلتين داخليًّا. كمان عرفنا إن النظريات بتعمّم العلاقات بين أزواج محدّدة من الزوايا. وبنفس الطريقة اللي قدرنا نثبت بيها نظرية الزاويتين المتبادلتين داخليًّا، نقدر كمان نثبت بقية النظريات. من خلال استخدام الزوايا المتناظرة، والزوايا المتقابلة بالرأس، وكمان الزوايا المتكاملة. وكمان عرفنا نظرية القاطع العمودي. وهي إن لو كان عندنا فيه مستقيم عمودي على مستقيم من مستقيمين متوازيين، فهو كمان هيكون عمودي عَ المستقيم التاني.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.