تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد متجه العزم لقوتين تؤثِّران على أضلاع متوازي مستطيلات حول نقطة الأصل

أحمد لطفي

في الشكل التالي، أوجد مجموع متجهات العزم للقوتين ٨٦ و٦٥ نيوتن حول و بالنيوتن سنتيمتر.

١٤:٥٠

‏نسخة الفيديو النصية

في الشكل التالي أوجد مجموع متجهات العزم للقوتين: ستة وتمانين، وخمسة وستين نيوتن، حوْل و بالنيوتن سنتيمتر.

أول خطوة محتاجين نوجد إحداثيات النقاط المهمة. فهنلاحظ إن عندنا خط عمل القوة ستة وتمانين، فعندنا النقاط ج وَ د؛ وبالنسبة لخط عمل القوة خمسة وستين، عندنا ل وَ ب. وبما إننا محتاجين نوجد العزم حول و، يبقى محتاجين النقطة و.

أول حاجة بالنسبة للنقطة و، بما إن نقطة الـ و هي نقطة الأصل، فهتكون إحداثياتها: صفر، وصفر، وصفر. تاني حاجة بالنسبة للنقطة ب، فالنقطة ب هتكون … هنلاحظ إن النقطة ب بتبعد عن نقطة الأصل تمنية سنتيمتر في الاتجاه الموجب لمحور السينات، وبالتالي هيكون عندنا النقطة ب عندنا تمنية؛ وهنلاحظ أيضًا إن النقطة ب بتبعد تسعة سنتيمتر عن نقطة الأصل في الاتجاه الموجب لمحور الصادات، فهيكون عندنا تسعة؛ وهنلاحظ إن النقطة ب هتكون في المستوى س ص، وبالتالي الإحداثي العيني هيساوي صفر؛ يبقى النقطة ب هتكون: تمنية، وتسعة، وصفر.

بالنسبة للنقطة ج فهتساوي … هنلاحظ إن النقطة ج على مسافة تمنية سنتيمتر من نقطة الأصل في الاتجاه الموجب لمحور السينات، يعني هيكون عندنا تمنية؛ وهنلاحظ إن النقطة ج في المستوى س ع، وبالتالي الإحداثي الصادي هيساوي صفر؛ وهنلاحظ إن النقطة ج على مسافة ستة سنتيمتر من نقطة الأصل في الاتجاه الموجب لمحور ع، وبالتالي هيكون عندنا ستة؛ ويبقى إحداثيات النقطة ج هي: تمنية، وصفر، وستة.

وبالنسبة لإحداثيات النقطة د هتساوي … هنجد إن النقطة د بتبعد عن نقطة الأصل تمنية سنتيمتر في الاتجاه الموجب لمحور السينات، وبالتالي هيكون عندنا تمنية؛ وهنجد أيضًا إن النقطة د بتبعد عن نقطة الأصل تسعة سنتيمتر في الاتجاه الموجب لمحور الصادات، فهيكون عندنا تسعة؛ وهنلاحظ إن النقطة د بتبعد ستة سنتيمتر عن نقطة الأصل في الاتجاه الموجب لمحور ع، وبالتالي هيكون عندنا ستة؛ ويبقى إحداثيات النقطة د هتكون: تمنية، وتسعة، وستة.

آخر حاجة بالنسبة لإحداثيات النقطة ل، فالنقطة ل هتساوي … هنلاحظ إن النقطة ل في المستوى ص ع، وبالتالي الإحداثي السيني هيساوي صفر؛ وهنجد إن النقطة ل بتبعد تسعة سنتيمتر عن نقطة الأصل في الاتجاه الموجب لمحور الصادات، فهيكون عندنا تسعة؛ وهنلاحظ إن النقطة ل بتبعد عن نقطة الأصل ستة سنتيمتر في الاتجاه الموجب لمحور ع، وبالتالي هيكون عندنا ستة؛ ويبقى إحداثيات النقطة ل هي: صفر، وتسعة، وستة.

بما إن خط عمل القوة ستة وتمانين هو ج د، فيبقى محتاجين نوجد المتجه ج د، اللي هو بيساوي المتجه د ناقص المتجه ج. هنعوّض عن المتجه د بإحداثيات النقطة د، يعني هتساوي تمنية وتسعة وستة ناقص … هنعوّض عن المتجه ج بإحداثيات النقطة ج، وهي تمنية وصفر وستة؛ وبالتالي المتجه ج د هيساوي … تمنية ناقص تمنية هيساوي صفر، وتسعة ناقص صفر هيساوي تسعة، وستة ناقص ستة هيساوي صفر. وبالتالي المتجه ج د هيكون: صفر، وتسعة، وصفر.

وهنلاحظ إن خط عمل القوة خمسة وستين هيكون ل ب، وبالتالي محتاجين نوجد المتجه ل ب، اللي هو هيساوي المتجه ب ناقص المتجه ل، يعني هيساوي … هنعوّض عن المتجه ب بإحداثيات النقطة ب، اللي هي تمنية وتسعة وصفر، ناقص … هنعوّض عن المتجه ل بإحداثيات النقطة ل، اللي هي صفر تسعة وستة؛ يعني هيساوي … تمنية ناقص صفر هيساوي تمنية، وتسعة ناقص تسعة هيساوي صفر، وصفر ناقص ستة هيساوي سالب ستة. يبقى المتجه ل ب هيكون تمنية وصفر وسالب ستة.

وبما إننا محتاجين نوجد العزم حول نقطة الأصل و، فبالنسبة للقوة ستة وتمانين هنوجد المتجه و ج؛ عشان ج هي نقطة على خط عمل القوة ستة وتمانين، وَ و هي النقطة اللي عايزين نوجد عندها العزم. وبالتالي المتجه و ج هيساوي المتجه ج ناقص المتجه و؛ يعني المتجه و ج هيساوي … هنعوّض عن المتجه ج بإحداثيات النقطة ج، اللي هي تمنية وصفر وستة، ناقص … هنعوّض عن المتجه و بإحداثيات النقطة و، اللي هي صفر وصفر وصفر؛ وبالتالي المتجه و ج هيساوي … تمنية ناقص صفر هيساوي تمنية، صفر ناقص صفر هيساوي صفر، ستة ناقص صفر هيساوي ستة؛ وبالتالي متجه و ج هيكون تمنية وصفر وستة.

وبالنسبة للقوة خمسة وستين، فهنوجد المتجه و ب؛ عشان ب هي نقطة على خط عمل القوة خمسة وستين، وَ و هي النقطة اللي عايزين نوجد عندها العزم. بالتالي متجه و ب هيساوي متجه ب ناقص متجه، يعني هيساوي … هنعوّض عن المتجه ب بإحداثيات النقطة ب، اللي هي تمنية وتسعة وصفر، ناقص … هنعوّض عن المتجه و بإحداثيات النقطة و، اللي هي صفر وصفر وصفر؛ يعني هيساوي … تمنية ناقص صفر هيساوي تمنية، تسعة ناقص صفر هيساوي تسعة، وصفر ناقص صفر هيساوي صفر؛ يبقى متجه و ب هيكون تمنية وتسعة وصفر.

الخطوة اللي بعد كده محتاجين نوجد متجه القوتين ستة وتمانين، وخمسة وستين. وعشان نقدر نوجد متجه أي قوة، لو نفترض إن عندنا أي قوة ق، وخط عملها هو م ن، وعايزين نوجد متجه القوة ق؛ فبيساوي مقدار القوة ق، مضروب في متجه الوحدة م ن، اللي هو عبارة عن متجه م ن مقسوم على معيار المتجه م ن. وبالتالي عشان نقدر نوجد متجه القوتين ستة وتمانين، وخمسة وستين، وبالتالي متجه القوة ستة وتمانين هيساوي قيمة القوة ستة وتمانين، مضروبة في متجه ج د مقسوم على معيار المتجه ج د.

يعني متجه القوة ستة وتمانين هيساوي … قيمة القوة ستة وتمانين هي ستة وتمانين نيوتن، مضروبة في … متجه ج د هنعوّض عنه بإحداثيات متجه ج د، اللي هي صفر وتسعة وصفر، الكل مقسوم على معيار المتجه ج د، اللي هو الجذر التربيعي لصفر تربيع زائد تسعة تربيع زائد صفر تربيع؛ يعني هيساوي ستة وتمانين في، صفر وتسعة وصفر، الكل مقسوم على … الجذر التربيعي لصفر تربيع زائد تسعة تربيع زائد صفر تربيع هيكون تسعة؛ يعني متجه القوة ستة وتمانين هيساوي ستة وتمانين عَ التسعة مضروبة في صفر، وستة وتمانين عَ التسعة مضروبة في تسعة، وستة وتمانين عَ التسعة مضروبة في صفر. يعني متجه القوة ستة وتمانين هيساوي صفر، وستة وتمانين، وصفر. يعني ممكن نكتبه على صورة إن متجه القوة ستة وتمانين هيساوي ستة وتمانين في اتجاه متجه الوحدة ص. ويبقى كده قدرنا نوجد متجه القوة ستة وتمانين.

لو عايزين نوجد متجه القوة خمسة وستين، فمتجه القوة خمسة وستين هيساوي قيمة القوة خمسة وستين مضروبة في متجه ل ب، كله مقسوم على معيار المتجه ل ب. يعني متجه القوة خمسة وستين هيساوي … قيمة القوة خمسة وستين هي خمسة وستين، مضروبة في … متجه ل ب هنعوّض عن إحداثيات المتجه ل ب، اللي هي تمنية وصفر وسالب ستة، كله مقسوم على … معيار المتجه ل ب هو الجذر التربيعي لتمنية تربيع زائد صفر تربيع زائد سالب ستة تربيع. يعني متجه القوة خمسة وستين هيساوي خمسة وستين، في تمنية وصفر وسالب ستة، الكل مقسوم على عشرة.

يعني متجه القوة خمسة وستين هيساوي خمسة وستين على عشرة، في تمنية؛ وخمسة وستين على عشرة، في صفر؛ وخمسة وستين على عشرة، في سالب ستة. يعني متجه القوة خمسة وستين هيساوي اتنين وخمسين، وصفر، وسالب تسعة وتلاتين. وممكن نكتبه متجه القوة خمسة وستين على صورة إن هو بيساوي اتنين وخمسين في اتجاه متجه الوحدة س ناقص تسعة وتلاتين في اتجاه متجه الوحدة ع. ويبقى كده قدرنا نوجد متجه القوة خمسة وستين.

عشان نقدر نوجد عزم القوة ستة وتمانين، وعزم القوة خمسة وستين، في البداية بالنسبة لعزم القوة ستة وتمانين، الضرب الاتجاهي بين المتجهين؛ متجه و ج، ومتجه القوة ستة وتمانين؛ يعني هيساوي تمنية، وصفر، وستة؛ وصفر، وستة وتمانين، وصفر؛ يعني الضرب الاتجاهي بين تمنية، وصفر، وستة؛ وصفر وستة وتمانين، وصفر.

وعشان نقدر نضرب ضرب اتجاهي، فهنستخدم المحددات، فهيكون بيساوي المحدد هنكتب في الصف الأول: متجه الوحدة س، ومتجه الوحدة ص، ومتجه الوحدة ع. والصف التاني هنكتب: تمنية، وصفر، وستة، اللي هم بيمثلوا متجه و ج. وفي الصف التالت هنكتب: صفر، وستة وتمانين، وصفر، اللي بيمثلوا متجه القوة ستة وتمانين. هنفكّ المحدد من خلال الصف الأول، فعندنا محدد هيساوي متجه الوحدة س، مضروب في … صفر في صفر هيساوي صفر، ناقص ستة في ستة وتمانين. تاني عنصر في الصف الأول هو ص، وهيكون بإشارة سالبة، فهيكون عندنا متجه الوحدة ص، وهيكون مضروب في؛ تمنية في صفر، ناقص ستة في صفر؛ يعني هيكون مضروب في صفر. زائد تالت عنصر في الصف الأول وهو متجه الوحدة ع، هيكون مضروب في؛ تمنية في ستة وتمانين، ناقص صفر في صفر.

يعني العزم هيساوي سالب خمسمية وستاشر في اتجاه متجه الوحدة س زائد ستمية تمنية وتمانين في اتجاه متجه الوحدة ع. يبقى كده قدرنا نوجد عزم القوة ستة وتمانين حول النقطة و.

لو عايزين نوجد عزم القوة خمسة وستين حول النقطة و، فهيكون بيساوي الضرب الاتجاهي بين المتجهين؛ المتجه و ب، ومتجه القوة خمسة وستين. يعني هيساوي … هنعوّض عن المتجه و ب؛ بتمنية وتسعة، وصفر. وهنعوّض عن متجه القوة خمسة وستين؛ باتنين وخمسين، وصفر، وسالب تسعة وتلاتين. وعشان نقدر نضرب ضرب اتجاهي، فهنستخدم محددات؛ وبالتالي العزم هيساوي محدد الصف الأول هنكتب: متجه الوحدة س، ومتجه الوحدة ص، ومتجه الوحدة ع. الصف التاني هنكتب: تمنية، وتسعة، وصفر، اللي بيمثلوا متجه و ب. والصف التالت هنكتب: اتنين وخمسين، وصفر، وسالب تسعة وتلاتين، اللي بيمثلوا متجه القوة خمسة وستين.

يعني العزم هيساوي … أول حاجة هنفكّ من خلال الصف الأول، فهيكون عندنا متجه الوحدة س مضروب في؛ تسعة في سالب ستة وتلاتين، ناقص صفر في صفر. تاني عنصر في الصف الأول هو متجه الوحدة ص، فهيكون عندنا بإشارة سالبة، فهيكون ناقص متجه الوحدة ص مضروب في؛ تمنية في سالب تسعة وتلاتين، ناقص صفر في اتنين وخمسين. تالت عنصر في الصف الأول هو متجه الوحدة ع، فهيكون عندنا متجه الوحدة ع مضروب في؛ تمنية في صفر، ناقص تسعة في اتنين وخمسين.

يعني العزم هيساوي سالب تلتمية واحد وخمسين في اتجاه متجه الوحدة س زائد تلتمية واتناشر في اتجاه متجه الوحدة ص ناقص ربعمية تمنية وستين في اتجاه متجه الوحدة ع. وبالتالي عشان نقدر نوجد مجموع العزوم للقوتين ستة وتمانين وخمسة وستين حول النقطة و، فيبقى مجموع متجهات العزم هيساوي متجه عزم القوة ستة وتمانين: اللي هو سالب خمسمية وستاشر في اتجاه متجه الوحدة س، زائد ستمية تمنية وتمانين في اتجاه متجه الوحدة ع؛ زائد متجه عزم القوة خمسة وستين: اللي هو سالب تلتمية واحد وخمسين في اتجاه متجه الوحدة س، زائد تلتمية واتناشر في اتجاه متجه الوحدة ص، ناقص ربعمية تمنية وستين في اتجاه متجه الوحدة ع.

يعني مجموع متجهات العزم هيساوي … سالب خمسمية وستاشر ناقص تلتمية واحد وخمسين، هيكون عندنا سالب تمنمية سبعة وستين في اتجاه متجه الوحدة س؛ وعندنا تلتمية واتناشر هنكتبها زي ما هي، فهيكون عندنا تلتمية واتناشر في اتجاه متجه الوحدة ص؛ وستمية تمنية وتمانين ناقص ربعمية تمنية وستين، هيكون عندنا موجب ميتين وعشرين في اتجاه متجه الوحدة ع.

وبالتالي يبقى مجموع متجهات العزم للقوتين ستة وتمانين، وخمسة وستين نيوتن، حوْل النقطة و بالنيوتن سنتيمتر؛ هتكون سالب تمنمية سبعة وستين في اتجاه متجه الوحدة س، زائد تلتمية واتناشر في اتجاه متجه الوحدة ص، زائد ميتين وعشرين في اتجاه متجه الوحدة ع.