فيديو: النموذج التجريبي الأول • الإستاتيكا • ٢٠١٩ • السؤال الثامن

النموذج التجريبي الأول • الإستاتيكا • ٢٠١٩ • السؤال الثامن

٠٧:٢٤

‏نسخة الفيديو النصية

أ ب ج د متوازي أضلاع؛ فيه أ ب يساوي تمنتاشر سنتيمتر، وَ ب ج يساوي عشرين سنتيمتر، وقياس زاوية أ تساوي تلاتين درجة. أثّرت قوًى مقاديرها: تمنية، وستة، وتمنية، وستة داين. في الشعاع ب أ، والشعاع ب ج، والشعاع د ج، والشعاع د أ على الترتيب. أثبت أن النظام يكافئ ازدواجًا، وأوجد معيار عزمه. ثم أوجد قوتين متساويتين تؤثّران في النقطتين أ وَ د، وعموديتين على القطعة المستقيمة أ د، ومكافئتين للمجموعة الأولى.

عندنا متوازي الأضلاع أ ب ج د. فيه طول أ ب تمنتاشر سنتيمتر، وطول ب ج عشرين سنتيمتر، وقياس زاوية أ تلاتين درجة. وعندنا القوة تمنية داين أثّرت في الشعاع ب أ. والقوة ستة داين أثّرت في الشعاع ب ج. والقوة تمنية داين أثّرت في الشعاع د ج. وأخيرًا القوة ستة داين أثّرت في الشعاع د أ.

مطلوب منّنا إثبات إن النظام ده بيكافئ ازدواج، وبعدين نوجد معيار عزمه. وبعد ما نوجد معيار عزمه مطلوب منّنا نوجد قوتين متساويتين في المقدار، وبيأثّروا في النقطتين أ وَ د. وعموديتين على القطعة المستقيمة أ د، وبيكافئوا المجموعة الأولى.

فنبدأ بأول مطلوب؛ عايزين نثبت إن النظام ده بيكافئ ازدواج.

إمتى نقول على قوتين إن همّ بيكوّنوا ازدواج؟ لو كانت القوتين دول متساويتان في المقدار، ومتضادتان في الاتجاه، ولا يجمعهما خط عمل واحد. دي شروط الازدواج.

طيّب دلوقتي إحنا عندنا القوتين تمنية وتمنية داين بيساووا بعض في المقدار، وعكس بعض في الاتجاه. والاتنين مش بيجمعهم خط عمل واحد. فمن هنا نقدر نقول إن القوتان تمنية وتمنية داين تكوّنان ازدواجًا، ونسمّيه ج واحد.

وبالمثل برضو القوتين ستة وستة داين قوتين متساويتان في المقدار، وعكس بعض في الاتجاه، ولا يجمعهما خط عمل واحد. فنقول إن القوتان ستة وستة داين تكوّنان ازدواجًا، ونسمّيه ج اتنين.

فده معناه إن النظام كله بيكافئ ازدواج. وعلشان نحسب معيار عزمه، اللي هو ج، هنوجد مجموع ج واحد زائد ج اتنين.

فنبدأ أول حاجة بِـ ج واحد. الازدواج الأول أو ج واحد هيساوي القوة، اللي هي تمنية داين. مضروبة في البُعد العمودي بين القوتين، اللي هو العمود اللي أسقطناه د و. واتجاه دوران القوتين تمنية وتمنية داين عكس اتجاه دوران عقارب الساعة، يعني إشارتهم موجبة. فيبقى عندنا ج واحد بيساوي تمنية في د و. نوجد طول د و.

عندنا في المثلث أ د و القائم الزاوية في و؛ جا تلاتين درجة، اللي هي جا زاوية أ، بتساوي المقابل على الوتر. المقابل اللي هو طول د و. على الوتر اللي هو طول أ د، واللي بيساوي طول ب ج؛ بيساووا عشرين سنتيمتر. يبقى د و على عشرين.

من هنا يبقى طول د و بيساوي عشرين جا تلاتين درجة. فيبقى ج واحد بيساوي تمنية في عشرين جا تلاتين درجة، اللي بيساوي تمانين داين في سنتيمتر. ده بالنسبة للازدواج الأول، اللي بيكوّنه القوتين تمنية وتمنية داين.

نيجي للازدواج التاني، اللي بتكوّنه القوتين ستة وستة داين. ج اتنين يساوي القوة في البُعد العمودي. وما ننساش قاعدة الإشارات. فعندنا القوة هي ستة داين. والبُعد العمودي بين القوتين ستة وستة أو بين خط عمل القوتين ستة وستة، هو طول العمود اللي أسقطناه د هـ. فتبقى القوة ستة داين مضروبة في العمود د هـ. واتجاه دوران خط عمل القوتين ستة وستة داين في نفس اتجاه دوران عقارب الساعة، يعني الإشارة هتكون سالبة. فيبقى عندنا سالب ستة في د هـ. دلوقتي هنوجد طول د هـ.

في المثلث د هـ ج القائم الزاوية في هـ، عندنا فيه قياس زاوية ج بتساوي تلاتين درجة؛ لأنها قدّ قياس زاوية أ الزاوية اللي بتقابلها. فيبقى عندنا جا تلاتين درجة بتساوي المقابل، اللي هو طول العمود د هـ، اللي إحنا عاوزينه. على الوتر، اللي هو طول د ج، واللي بيساوي تمنتاشر سنتيمتر لأنه بيساوي طول أ ب.

يبقى عندنا د هـ بتساوي تمنتاشر جا تلاتين درجة. من هنا يبقى ج اتنين بيساوي سالب ستة في تمنتاشر جا تلاتين درجة، واللي هيساوي سالب أربعة وخمسين داين في سنتيمتر.

ودلوقتي نقدر بسهولة نحصل على قيمة الازدواج المحصل ج، واللي بيساوي ج واحد زائد ج اتنين. يعني تمانين ناقص أربعة وخمسين، واللي هيساوي موجب ستة وعشرين داين في سنتيمتر. يبقى الازدواج المحصل عندنا طلعت إشارته موجبة، وبيساوي ستة وعشرين داين في سنتيمتر.

فنقول: إذن معيار عزم الازدواج بيساوي معيار المتجه ج، اللي هو ستة وعشرين داين في سنتيمتر. ودول هم أول مطلوبين عندنا في السؤال. أثبتنا إن النظام بيكافئ ازدواج، وأوجدنا معيار عزمه اللي هو ستة وعشرين داين في سنتيمتر.

المطلوب اللي بعد كده عاوزنا نوجد قوتين متساويتين بيأثّروا في النقطتين أ وَ د، وعموديتين عليه، وبيتكافئوا مع المجموعة الأولى.

علشان القوتين دول يتّزنوا مع المجموعة الأولى، لازم هم كمان يكونوا بيكوّنوا ازدواج. لأن الازدواج مش بيتّزن إلا مع ازدواج آخَر مثله؛ له نفس القياس الجبري، بس عكسه في الاتجاه.

يعني القوتين اللي هنفرضهم ق وَ ق هم كمان بيكوّنوا ازدواج. قياسه الجبري بيساوي سالب ستة وعشرين داين في سنتيمتر؛ لأنه بيساوي الازدواج الأول في المقدار، اللي هو ستة وعشرين داين في سنتيمتر. وبيضاده في الاتجاه، علشان كده ادّينا له إشارة سالبة؛ لأن الازدواج المحصل إشارته موجبة.

فده معناه إن اتجاه دوران القوتين هيكون في نفس اتجاه دوران عقارب الساعة؛ لأن ازدواجهم واخد إشارة سالبة. وهم عموديتين على القطعة المستقيمة أ د بالشكل ده. وطبعًا بيؤثّروا في أ وَ د.

فكده نقدر نقول إن القوة ق، مضروبة في البُعد العمودي بين القوتين؛ اللي هو طول أ د عشرين سنتيمتر. وطبعًا الاتجاه عندنا سالب، فنقول سالب ق في عشرين. ده بيساوي سالب ستة وعشرين. من هنا تبقى الـ ق بتساوي واحد وتلاتة من عشرة داين.

يبقى مقدار القوتين اللي بيأثّروا عند أ وَ د، وعموديتين على القطعة المستقيمة أ د. هم: واحد وتلاتة من عشرة، وواحد وتلاتة من عشرة داين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.