تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حل المتباينات اللوغاريتمية

أحمد لطفي

يوضح الفيديو خاصية المتباينة في الدوال اللوغاريتمية وكيفية استخدامها في حل المتباينات اللوغاريتمية.

٠٥:٠٣

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن حل المتباينات اللوغاريتمية، وهنعرف إزاي نقدر نحل المتباينات اللوغاريتمية باستخدام خاصية المتباينة في الدوال اللوغاريتمية.

عشان نعرف خاصية المتباينة في الدوال اللوغاريتمية، هنقول إذا كانت ب أكبر من واحد:

وإذا كانت س أكبر من الصفر، وإذا كان لوغاريتم س للأساس ب أكبر من ص؛ يبقى نقدر نقول إن س أكبر من ب أُس ص.

وإذا كانت س أكبر من صفر، ولوغاريتم س للأساس ب أصغر من ص؛ إذن صفر أصغر من س أصغر من ب أُس ص.

ده بالنسبة لما كان عندنا دالة اللوغاريتم في طرف واحد من طرفَي المتباينة. وبالنسبة لما تكون دالة اللوغاريتم على طرفَي المتباينة، وليهم نفس الأساس:

لوغاريتم س للأساس ب أصغر من لوغاريتم ص للأساس ب إذا — وفقط إذا — كانت س أصغر من ص.

ولوغاريتم س للأساس ب أكبر من لوغاريتم ص للأساس ب إذا — وفقط إذا — كانت س أكبر من ص.

ونقدر نقول إن هذه الخاصية بتتحقق أيضًا للعلامات أكبر من أو يساوي، وأصغر من أو يساوي.

وبكده نكون عرفنا إيه هي خاصية المتباينة في الدوال اللوغاريتمية. لو عايزين نشوف إزاى هنقدر نستخدم خاصية المتباينة في الدوال اللوغاريتمية في حل المتباينات اللوغاريتمية من خلال مثال، لو عندنا مثال بالشكل ده، مطلوب نِوجد حل لوغاريتم س للأساس تلاتة أكبر من أربعة. باستخدام خاصية المتباينة في الدوال اللوغاريتمية هنقول إن س أكبر من تلاتة أُس أربعة، وبالتالي س هتكون أكبر من واحد وتمانين. وبالتالي نكون قدرنا نِوجد حل لوغاريتم س للأساس تلاتة أكبر من أربعة، وكان الحل هو س أكبر من واحد وتمانين.

لو عندنا مثال آخر بالشكل ده، مطلوب نِوجد حل لوغاريتم س زائد تلاتة للأساس أربعة أكبر من لوغاريتم اتنين س زائد واحد للأساس أربعة. هنلاحظ إن عندنا دوال لوغاريتمية في طرفَي المتباينة، وليهم نفس الأساس. وباستخدام خاصية المتباينة للدوال اللوغاريتمية نقدر نقول إن س زائد تلاتة أكبر من اتنين س زائد واحد. هنطرح س زائد واحد من الطرفين، فهيكون عندنا اتنين أكبر من س. وعشان نقدر نِوجد حل المتباينة محتاجين نستبعد جميع قيم س اللي بتجعل ما بداخل اللوغاريتم أقل من أو يساوي صفر. وبما إن ما بداخل اللوغاريتم اللي على الطرف الأيمن س زائد تلاتة، يبقى هنستبعد جميع قيم س اللي بتخلي س زائد تلاتة أصغر من أو بتساوي صفر. وأيضًا ما بداخل اللوغاريتم اللي على الطرف الأيسر اتنين س زائد واحد، يبقى هنستبعد جميع قيم س اللي بتخلي اتنين س زائد واحد أصغر من أو بتساوي صفر. لذلك لما نستبعد قيم س اللي بتخلي س زائد تلاتة أصغر من أو بتساوي صفر، فهيكون معانا في الحل قيم س لما س تكون أكبر من سالب تلاتة. أو لما نستبعد قيم س اللي بتخلي اتنين س زائد واحد أصغر من أو بتساوي صفر هيكون معانا في الحل قيم س لما س بتكون أكبر من سالب واحد عَ الاتنين، بالإضافة إلى حل المتباينة اللي هو كان اتنين أكبر من س، يعني هيكون عندنا س أكبر من سالب تلاتة، و س أكبر من سالب واحد عَ الاتنين واتنين أكبر من س؛ وبالتالي مجموعة الحل هتساوي المجموعة س؛ حيث سالب واحد عَ الاتنين أصغر من س و س أصغر من اتنين، أو ممكن نكتبها في صورة الفترة المفتوحة من سالب واحد عَ الاتنين لحد اتنين.

ويبقى كده قدرنا نِوجد حل لوغاريتم س زائد تلاتة للأساس أربعة أكبر من لوغاريتم اتنين س زائد واحد للأساس أربعة.

في النهاية نكون عرفنا إيه هي خاصية المتباينة في الدوال اللوغاريتمية، وإزاي هنقدر نستخدمها في حل المتباينات اللوغاريتمية.