فيديو السؤال: حساب مسافة التوقف بمعلومية زمن الاستجابة، وسرعة السيارة، ومعدل التباطؤ الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

زمن استجابة سائق سيارة تتحرك بسرعة 20 مترًا لكل ثانية يساوي 1.2 ثانية. تتسبب الفرامل في تباطؤ السيارة بمعدل 4.5 أمتار لكل ثانية تربيع عند الضغط عليها. ما مسافة توقف السيارة لأقرب متر؟

حسنًا، في هذا السؤال، نتحدث عن سيارة تتحرك في البداية. ثم تتوقف بعد ذلك. لنفترض إذن أن هذا الصندوق البرتقالي يمثل السيارة. علمنا من المعطيات أن هذه السيارة تتحرك في البداية بسرعة 20 مترًا لكل ثانية. لنفترض اعتباطًا أن السيارة كانت تتحرك في البداية في اتجاه اليمين بسرعة 20 مترًا لكل ثانية. وهذه هي السرعة الابتدائية للسيارة، وسنسميها ‪𝑢‬‏. ما يحدث لهذه السيارة هو أنها تتحرك بسرعة ابتدائية 20 مترًا لكل ثانية. ثم يلاحظ السائق خطرًا.

لنفترض إذن أن هذا هو الخطر الذي لاحظه السائق. وهو صخرة كبيرة تعترض طريق السيارة. لنقل أيضًا إن سائق السيارة لاحظ الخطر عندما كانت السيارة عند هذا الموضع هنا. ومن هذه النقطة فصاعدًا، بدأ السائق يفكر في ضرورة استخدام الفرامل. لكن نظرًا لأن زمن استجابة السائق يساوي 1.2 ثانية، فلا يضغط على الفرامل على الفور. بعبارة أخرى، تواصل السيارة التحرك بسرعة 20 مترًا لكل ثانية مسافة قصيرة قبل أن يضغط السائق على الفرامل.

إذن في هذه المسافة بأكملها من هنا إلى هنا، يواصل السائق قيادة السيارة بسرعة 20 مترًا لكل ثانية بينما يفكر في الضغط على الفرامل. تعرف هذه المسافة تحديدًا بمسافة الاستجابة، وسنسميها ‪𝑑𝑡‬‏. لكن بمجرد أن تصل السيارة إلى هذه النقطة، يضغط السائق على الفرامل. وعند هذه النقطة تبدأ السيارة في التباطؤ. بعبارة أخرى، من هذه النقطة فصاعدًا، تتحرك السيارة في الاتجاه المعاكس لاتجاه حركتها الأصلي بعجلة مقدارها 4.5 أمتار لكل ثانية تربيع.

نلاحظ عند هذه النقطة أن العجلة التي تكتسبها السيارة بسبب فراملها تكون في الاتجاه المعاكس لسرعتها الابتدائية. وهذا بالطبع لأن السيارة تتباطأ. لكن نظرًا لأننا نتعامل مع سرعة السيارة التي تبدأ في الاتجاه المعاكس للعجلة، فمن الجيد تحديد الإشارات. لنقل إنه إذا تحرك الجسم في اتجاه اليمين، فهو يتحرك في الاتجاه الموجب. وإذا تحرك في اتجاه اليسار، فهو يتحرك في الاتجاه السالب. بعبارة أخرى، السرعة الابتدائية للسيارة، التي كانت في اتجاه اليمين، تساوي موجب 20 مترًا لكل ثانية، في حين أن عجلة السيارة أو بالأحرى معدل تباطئها في اتجاه اليسار يساوي سالب 4.5 أمتار لكل ثانية تربيع في العمليات الحسابية التي سنجريها.

والآن لنسم عجلة السيارة ‪𝑎‬‏. بمجرد أن تبدأ السيارة في التباطؤ عند هذه النقطة، نعلم أنها ستتوقف في النهاية، ونأمل أن يحدث ذلك قبل أن تصل إلى الخطر. إذن عند هذه النقطة توقفت السيارة، ما يعني أن السرعة النهائية للسيارة، وسنسميها ‪𝑣‬‏، تساوي صفر متر لكل ثانية لأن السيارة ساكنة الآن. والمسافة التي تقطعها السيارة خلال الفترة الزمنية التي تتباطأ خلالها تعرف بمسافة الفرملة، وسنسميها ‪𝑑𝑏‬‏.

يرجع السبب في تسميتها مسافة الفرملة إلى أن هذه هي المسافة التي استخدمت خلالها فرامل السيارة. وجدير بالذكر أيضًا أنه في بداية مسافة الفرملة، كانت السيارة لا تزال تتحرك بسرعة 20 مترًا لكل ثانية. والمطلوب منا هو إيجاد مسافة توقف السيارة. نتذكر هنا أن مسافة توقف أي سيارة تعرف بأنها مسافة الاستجابة زائد مسافة الفرملة. سنطلق على مسافة توقف السيارة ‪𝑑𝑠‬‏. وكما علمنا، مسافة الاستجابة هي ‪𝑑𝑡‬‏. ومسافة الفرملة هي ‪𝑑𝑏‬‏.

بعبارة أخرى، مسافة التوقف هي هذه المسافة الكلية. وهي المسافة التي تقطعها السيارة منذ أن لاحظ السائق الخطر لأول مرة حتى توقفت السيارة في النهاية. لذا دعونا نكتب هنا أن مسافة التوقف تساوي مسافة الاستجابة زائد مسافة الفرملة. ولنبدأ بحساب مسافة الاستجابة ومسافة الفرملة كلًّا على حدة.

لنبدأ بمسافة الاستجابة. بينما تتحرك السيارة من النقطة التي يدرك عندها السائق ضرورة استخدام الفرامل حتى النقطة التي استخدم عندها السائق الفرامل بالفعل، تواصل السيارة التحرك بسرعة 20 مترًا لكل ثانية كما ذكرنا سابقًا؛ لأن الفرامل لم تستخدم بعد. بعبارة أخرى، تتحرك السيارة بسرعة ثابتة ‪𝑢‬‏ طوال هذه المسافة بأكملها. ويمكننا تذكر أنه إذا كان الجسم يتحرك بسرعة ثابتة، سنسميها ‪𝑣‬‏ الثابتة، فإن هذه السرعة تساوي المسافة التي يقطعها الجسم مقسومة على الزمن الذي يستغرقه هذا الجسم لقطع هذه المسافة. وفي هذه الحالة تحديدًا، تتحرك السيارة بسرعة ثابتة هي ‪𝑢‬‏. وهذه السرعة الثابتة تساوي المسافة المقطوعة، وهي مسافة الاستجابة، مقسومة على الزمن الذي تستغرقه السيارة لقطع هذه المسافة.

وكما نعلم، تقطع السيارة هذه المسافة في زمن قدره 1.2 ثانية؛ فهذا هو زمن استجابة السائق، أي الزمن المستغرق بين هذه النقطة التي يدرك عندها السائق ضرورة استخدام الفرامل، وهذه النقطة التي يستخدم فيها السائق الفرامل بالفعل. ومن ثم، نعلم قيمة ‪𝑢‬‏، وهي 20 مترًا لكل ثانية. ونعلم قيمة ‪𝑡‬‏، أي زمن الاستجابة، وهي 1.2 ثانية. ومن ثم يمكننا إعادة ترتيب هذه المعادلة لإيجاد قيمة ‪𝑑𝑡‬‏. نفعل ذلك بضرب طرفي المعادلة في زمن الاستجابة ‪𝑡‬‏. وبهذه الطريقة، يحذف ‪𝑡‬‏ من الطرف الأيمن. ونجد أن زمن استجابة السائق مضروبًا في السرعة الثابتة التي تتحرك بها السيارة يساوي مسافة الاستجابة.

يمكننا القول إذن إن مسافة الاستجابة تساوي زمن الاستجابة، أي 1.2 ثانية، مضروبًا في سرعة السيارة، أي 20 مترًا لكل ثانية. وعند التفكير في الوحدات سريعًا، نلاحظ أن لدينا وحدة الثانية في البسط هنا. ولدينا متر لكل ثانية، ما يعني أن وحدتي الثانية تحذفان. وتتبقى لدينا وحدة المتر. وهذا منطقي لأننا نحسب مسافة الاستجابة. بحساب قيمة الطرف الأيمن من هذه المعادلة، نجد أن مسافة الاستجابة التي تقطعها السيارة تساوي 24 مترًا.

دعونا إذن نكتب هذه المعلومة هنا. لقد وجدنا للتو قيمة ‪𝑑𝑡‬‏. ولإيجاد ‪𝑑𝑠‬‏، كل ما علينا فعله الآن هو إيجاد قيمة ‪𝑑𝑏‬‏، وهي مسافة الفرملة. لكي نفعل ذلك، علينا أن ندرك أن السيارة في هذه المرحلة لم تعد تتحرك بسرعة ثابتة. فهي في الواقع تتباطأ بمعدل ثابت مقداره 4.5 أمتار لكل ثانية تربيع، أو تتحرك بعجلة مقدارها سالب 4.5 أمتار لكل ثانية تربيع.

ما نعرفه عن هذه المرحلة من حركة السيارة هو أن السرعة الابتدائية تساوي 20 مترًا لكل ثانية. وهذه السرعة موجبة لأنها في اتجاه اليمين. نعلم أيضًا أن السرعة النهائية للسيارة تساوي صفر متر لكل ثانية هنا. ونعلم أيضًا عجلة السيارة، وهي سالب 4.5 أمتار لكل ثانية تربيع لأن العجلة كما نعلم في اتجاه اليسار، أي عكس اتجاه حركة السيارة. ومن ثم، إذا كنا نعلم هذه الكميات الثلاث، ‪𝑢‬‏ و‪𝑣‬‏ و‪𝑎‬‏، ونحاول إيجاد مسافة الفرملة ‪𝑑𝑏‬‏، فعلينا تذكر إحدى معادلات الحركة.

المعادلة التي نبحث عنها تحديدًا هي هذه المعادلة التي تنص على أن مربع السرعة النهائية يساوي مربع السرعة الابتدائية زائد اثنين في عجلة الجسم في المسافة التي يقطعها هذا الجسم في خط مستقيم. لكن في هذه الحالة، المسافة التي يقطعها الجسم في خط مستقيم، وهو السيارة في هذه الحالة، هي في الواقع مسافة الفرملة. ومن ثم، يمكننا التعويض عن ‪𝑠‬‏ في المعادلة بـ ‪𝑑𝑏‬‏، وهي مسافة الفرملة.

يمكننا الاحتفاظ بجميع الكميات الأخرى كما هي؛ لأننا سميناها ‪𝑢‬‏، و‪𝑣‬‏، و‪𝑎‬‏. وهي تعبر بالطبع عن الكميات نفسها. في هذه المرحلة، يمكننا إعادة ترتيب المعادلة لإيجاد قيمة ‪𝑑𝑏‬‏. إذا بدأنا بطرح ‪𝑢‬‏ تربيع من طرفي المعادلة، يتبقى لدينا ‪𝑣‬‏ تربيع ناقص ‪𝑢‬‏ تربيع في طرف، واثنان ‪𝑎𝑑𝑏‬‏ فقط في الطرف الأيمن. وبعد ذلك، نقسم طرفي المعادلة على اثنين ‪𝑎‬‏، فنحصل على ‪𝑣‬‏ تربيع ناقص ‪𝑢‬‏ تربيع على اثنين ‪𝑎‬‏ في الطرف الأيسر، و‪𝑑𝑏‬‏ فقط في الطرف الأيمن. ومن ثم، كل ما علينا فعله الآن هو التعويض ببعض القيم.

عندما نفعل ذلك، نحصل على ‪𝑣‬‏ تربيع ناقص ‪𝑢‬‏ تربيع على اثنين ‪𝑎‬‏. ومن ثم، يمكننا أولًا تبسيط البسط الذي يصبح سالب 400 متر تربيع لكل ثانية تربيع بعد تربيع كل ما بداخل الأقواس، ويصبح المقام اثنين في سالب 4.5 أمتار لكل ثانية تربيع، وهو ما يساوي سالب تسعة أمتار لكل ثانية تربيع. وهنا نجد أن إشارتي السالب في كل من البسط والمقام تحذفان، ولهذا السبب كان من المهم جدًّا أخذ اتجاه عجلة السيارة في الاعتبار. وإذا فكرنا في الوحدات، نجد أن لدينا مترًا مربعًا لكل ثانية تربيع في البسط، ومترًا لكل ثانية تربيع في المقام.

وحدتا الثانية لهما نفس الأس. ولذا تحذفان معًا. لكن في البسط لدينا متر تربيع، بينما في المقام لدينا متر فقط. إذن يحذف أس واحد فقط من وحدة المتر في البسط مع أس واحد من وحدة المتر في المقام. وتصبح النتيجة النهائية بوحدة المتر، وهذا رائع لأننا نحاول إيجاد مسافة هنا أيضًا. إذن المسافة تساوي 400 مقسومًا على تسعة أمتار. بحساب ذلك، نحصل على 44.4 دوري مترًا.

دعونا نكتب هذه المعلومة بالأعلى هنا. ‏‪𝑑𝑏‬‏ تساوي 44.4 دوري مترًا. وهنا ندرك أننا أوشكنا على إيجاد الحل. نلاحظ أن ‪𝑑𝑠‬‏، أي مسافة التوقف التي نحاول حسابها، تساوي مسافة الاستجابة زائد مسافة الفرملة. وبذلك يمكننا القول إن مسافة التوقف تساوي 24 مترًا زائد 44.4 دوري مترًا. وهذا يساوي 68.4 دوري مترًا. لكننا لم نتوصل بعد إلى الإجابة النهائية عن السؤال.

تذكر أنه مطلوب منا إيجاد مسافة توقف السيارة لأقرب متر. إذن علينا تقريب 68.4 مترًا لأقرب متر. لفعل ذلك، علينا النظر إلى هذه القيمة التي تقع بعد العلامة العشرية. هذه القيمة هي أربعة، وهي أصغر من خمسة. ومن ثم، تظل هذه القيمة، وهي ثمانية، كما هي. ولا تقرب لأعلى. وبذلك نكون قد توصلنا إلى إجابة السؤال. مسافة توقف السيارة لأقرب متر هي 68 مترًا.