فيديو: تبسيط المقادير المثلثية باستخدام متطابقات ضعف الزاوية

بسط ‪(sin 𝛼)/(1 + tan 𝛼) − (sin 2𝛼)/(2 cos 𝛼 + 2 sin 𝛼)‬‏.

٠١:٥٦

‏نسخة الفيديو النصية

بسط ‪sin 𝛼‬‏ على واحد زائد ‪tan 𝛼‬‏ ناقص ‪sin‬‏ اثنين ‪𝛼‬‏ على اثنين ‪cos 𝛼‬‏ زائد اثنين ‪sin 𝛼‬‏.

لقد أعدت كتابة المقدار المطلوب تبسيطه بالأسفل، وهدفي أولًا هو أن يكون كل شيء بدلالة ‪sin 𝛼‬‏ و‪cos 𝛼‬‏. هذا يعني إعادة كتابة ‪tan 𝛼‬‏ في صورة ‪sin 𝛼‬‏ على ‪cos 𝛼‬‏، و‪sin‬‏ اثنين ‪𝛼‬‏ في صورة اثنين في ‪sin 𝛼‬‏ في ‪cos 𝛼‬‏؛ حيث استخدمنا هنا متطابقة ضعف الزاوية لدالة الجيب.

حسنًا، أصبح لدينا الآن مقدار بدلالة ‪sin 𝛼‬‏ و‪cos 𝛼‬‏ فقط. دعونا نبسط. نضرب الكسر الأول في ‪cos 𝛼‬‏ على ‪cos 𝛼‬‏ في محاولة لتبسيط المقام. وبالطبع، بما أن ‪cos 𝛼‬‏ على ‪cos 𝛼‬‏ يساوي واحدًا، فهذا لا يغير من قيمة الكسر.

والآن، الكسر الأول يصبح ‪sin 𝛼 cos 𝛼‬‏ على ‪cos 𝛼‬‏ زائد ‪sin 𝛼‬‏. هل هناك أي شيء نستطيع فعله لتبسيط الكسر الثاني قبل إجراء الطرح؟ نعم، هناك عامل مشترك بين البسط والمقام وهو العدد اثنان، لذا نحذفه من جميع الحدود. والآن، يتبقى لدينا ‪sin 𝛼 cos 𝛼‬‏ على ‪cos 𝛼‬‏ زائد ‪sin 𝛼‬‏.

يمكننا ملاحظة أن هذين الحدين متساويان، لذا عندما نطرح أحدهما من الآخر، نحصل على صفر. إذن، ‪sin 𝛼‬‏ على واحد زائد ‪tan 𝛼‬‏ ناقص ‪sin‬‏ اثنين ‪𝛼‬‏ على اثنين ‪cos 𝛼‬‏ زائد اثنين ‪sin 𝛼‬‏ يساوي صفرًا، ولا يمكننا التبسيط أكثر من ذلك.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.