فيديو السؤال: تبسيط المقادير المثلثية باستخدام متطابقات ضعف الزاوية الرياضيات

بسط (جا 𝛼)‏/‏(١ + ظا 𝛼) − (جا ٢𝛼)‏/‏(٢ جتا 𝛼 + ٢ جا 𝛼).

٠١:٥٠

‏نسخة الفيديو النصية

بسط جا 𝛼 على واحد زائد ظا 𝛼 ناقص جا اثنين 𝛼 على اثنين جتا 𝛼 زائد اثنين جا 𝛼.

لقد أعدت كتابة المقدار المطلوب تبسيطه بالأسفل، وهدفي أولًا هو أن يكون كل شيء بدلالة جا 𝛼 وجتا 𝛼. هذا يعني إعادة كتابة ظا 𝛼 في صورة جا 𝛼 على جتا 𝛼، وجا اثنين 𝛼 في صورة اثنين في جا 𝛼 في جتا 𝛼؛ حيث استخدمنا هنا متطابقة ضعف الزاوية لدالة الجيب.

حسنًا، أصبح لدينا الآن مقدار بدلالة جا 𝛼 وجتا 𝛼 فقط. دعونا نبسط. نضرب الكسر الأول في جتا 𝛼 على جتا 𝛼 في محاولة لتبسيط المقام. وبالطبع، بما أن جتا 𝛼 على جتا 𝛼 يساوي واحدًا، فهذا لا يغير من قيمة الكسر.

والآن، الكسر الأول يصبح جا 𝛼 جتا 𝛼 على جتا 𝛼 زائد جا 𝛼. هل هناك أي شيء نستطيع فعله لتبسيط الكسر الثاني قبل إجراء الطرح؟ نعم، هناك عامل مشترك بين البسط والمقام وهو العدد اثنان، لذا نحذفه من جميع الحدود. والآن، يتبقى لدينا جا 𝛼 جتا 𝛼 على جتا 𝛼 زائد جا 𝛼.

يمكننا ملاحظة أن هذين الحدين متساويان، لذا عندما نطرح أحدهما من الآخر، نحصل على صفر. إذن، جا 𝛼 على واحد زائد ظا 𝛼 ناقص جا اثنين 𝛼 على اثنين جتا 𝛼 زائد اثنين جا 𝛼 يساوي صفرًا، ولا يمكننا التبسيط أكثر من ذلك.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.