تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: نظرية مركز الدائرة الداخلية للمثلث

نهال عصمت

يتناول الفيديو نظرية مركز الدائرة الداخلية للمثلث، وطريقة استخدامها موضحًا ذلك بمثال.

١٠:١٢

‏نسخة الفيديو النصية

نظرية مركز الدائرة الداخلية للمثلث.

هنتكلّم عن نظرية مركز الدائرة الداخلية للمثلث، وهنتعرّف على طريقة استخدامها عن طريق مثال. أيّ مثلث بيتكوّن من تلات زوايا، وتلات أضلاع. وفي حالة الأعمدة المنصّفة، المثلث بيبقى ليه تلات منصّفات للزوايا، وتتلاقى في نقطة واحدة، هنسمّيها مركز الدائرة الداخلية للمثلث. هنلاحظ قدّامنا إن مركز الدائرة تَقطع، أو تتماسّ مع كل ضلع من أضلاع المثلث في نقطة واحدة. وعشان السبب ده، فإن مركز هذه الدائرة دائمًا يقع داخل المثلث. يبقى كده اتكلّمنا بصورة مبسّطة عن مركز الدائرة الداخلية للمثلث. هنبدأ نتكلّم عن نظرية مركز الدائرة الداخلية للمثلث.

نظرية مركز الدائرة الداخلية للمثلث هي: تتقاطع منصّفات زوايا أيّ مثلث عند نقطة تسمّى مركز الدائرة الداخلية للمثلث. وهي على أبعاد متساوية من أضلاعه. يعني إذا كانت و مركز الدائرة الداخلية للمثلث أ ب ﺟ، فبالتالي نقدر نقول إن و د تساوي و ن تساوي و ﻫ. يبقى كده عرفنا إذا تقاطعت منصّفات زوايا أيّ مثلث في نقطة تسمى مركز الدائرة الداخلية للمثلث، النقطة دي بتبقى على أبعاد متساوية من أضلاعه. يبقى إذن و د تساوي و ن تساوي و ﻫ. بعد كده هنبدأ نشوف مثال يوضّح طريقة استخدام نظرية مركز الدائرة الداخلية للمثلث.

معطى الرسم الآتي، والمطلوب أوجد كلًّا من؛ واحد: و د. اتنين: قياس زاوية و أ ﺟ. إذا كانت و مركز الدائرة الداخلية للمثلث أ ب ﺟ. هنلاحظ إن و هي مركز الدائرة الداخلية للمثلث أ ب ﺟ، وبالتالي نقدر نقول إن نقطة و تقع على أبعاد متساوية من أضلاع المثلث أ ب ﺟ. وبالتالي نقدر نقول إن و د تساوي و ﻫ تساوي و ن. يبقى و د تساوي و ﻫ تساوي و ن. ممكن نستخدم نظرية فيثاغورس، عشان نوجد أول مطلوب وهو طول و د.

هنلاحظ عندنا في المثلث أ ﻫ و المظلّل، عندنا طول أ و يساوي خمستاشر، وعندنا طول أ ﻫ يساوي اتناشر. باستخدام نظرية فيثاغورس يبقى نقدر نقول إن أ و تربيع تساوي أ ﻫ تربيع زائد و ﻫ تربيع. وبالتالي نقدر نقول إن خمستاشر تربيع هتساوي اتناشر تربيع زائد و ﻫ تربيع. عايزين نوجد طول و ﻫ، يبقى عندنا خمستاشر تربيع هي ميتين خمسة وعشرين، هتساوي … اتناشر تربيع يعني مية أربعة وأربعين، زائد و ﻫ تربيع هتنزل زيّ ما هي. هنحطّ و ﻫ تربيع في طرف لوحدها، يبقى هتساوي ميتين خمسة وعشرين ناقص مية أربعة وأربعين. يبقى نقدر نقول إن و ﻫ تربيع هتساوي واحد وتمانين.

بأخذ الجذر التربيعي للطرفين، هنلاقي إن و ﻫ هتساوي موجب أو سالب تسعة. بس و ﻫ ده طول ضلع، والطول لا يمكن أن يكون سالبًا. يبقى هنتجاهل الإشارة السالبة، وهناخد الإشارة الموجبة فقط للجذر التربيعي. وبالتالي نقدر نقول إن و ﻫ هتساوي تسعة. إحنا قدرنا نستنتج إن و ﻫ تساوي عفوًا؛ و د تساوي و ﻫ تساوي و ن، وإحنا قدرنا نجيب طول و ﻫ. يبقى نقدر نقول في الحالة دي إن إذن و د هي كمان هتساوي تسعة. يبقى كده قدرنا نجيب أول مطلوب، وهو طول و د.

بعد كده عايزين نوجد تاني مطلوب، وهو قياس زاوية و أ ﺟ. هنبدأ نحدّدها على الرسم، هي و أ ﺟ، الزاوية دي. أول حاجة عندنا الشعاع ب و ينصّف زاوية ﺟ ب ﻫ. يبقى نقدر نقول إن بما أن الشعاع ب و ينصّف زاوية ﺟ ب ﻫ. يبقى نقدر نستنتج إن إذن قياس زاوية ﺟ ب ﻫ هتساوي اتنين قياس زاوية و ب ﻫ. معطى عندنا إن زاوية و ب ﻫ تساوي تمنية وعشرين درجة. يبقى نقدر نقول إن إذن قياس زاوية ﺟ ب ﻫ هتساوي اتنين في تمنية وعشرين درجة، يعني هتساوي ستة وخمسين درجة.

وبالمثل عندنا كمان إن بما أن قياس زاوية ن ﺟ د تساوي اتنين قياس زاوية ن ﺟ و. وعندنا زاوية ن ﺟ و بتساوي خمسة وعشرين درجة. يبقى نقدر نقول إن إذن قياس زاوية ن ﺟ د هتساوي اتنين في خمسة وعشرين درجة، يعني هتساوي خمسين درجة. وعندنا نظرية بتقول إن مجموع قياسات زوايا المثلث الداخلية تساوي مية وتمانين درجة. يبقى نقدر نقول إن قياس زاوية ﺟ ب ﻫ زائد قياس زاوية ن ﺟ د زائد قياس زاوية د أ ﻫ تساوي مية وتمانين درجة.

هنبدأ نعوّض بقياس الزوايا اللي إحنا جبناها، هيبقى عندنا ستة وخمسين درجة زائد خمسين درجة زائد قياس زاوية د أ ﻫ، هتنزل زيّ ما هي، هتساوي مية وتمانين درجة. وبالتالي نقدر نقول إن قياس زاوية د أ ﻫ هتساوي مية وتمانين درجة ناقص ستة وخمسين درجة زائد خمسين درجة. يبقى قياس زاوية د أ ﻫ هتساوي أربعة وسبعين درجة. يبقى كده قدرنا نحسب قياس زاوية د أ ﻫ كلها. المطلوب إن إحنا نحسب قياس زاوية و أ ﺟ.

عندنا بما أن الشعاع أ و ينصّف زاوية د أ ﻫ، يبقى إذن قياس زاوية د أ ﻫ هيساوي اتنين قياس زاوية و أ ﺟ. عندنا قياس زاوية د أ ﻫ بأربعة وسبعين درجة، يبقى هتساوي اتنين قياس زاوية و أ ﺟ. عشان نقدر نحسب قياس زاوية و أ ﺟ، هنقسم الطرفين على اتنين. يبقى قياس زاوية و أ ﺟ هتساوي أربعة وسبعين درجة على اتنين. يبقى قياس زاوية و أ ﺟ هتساوي سبعة وتلاتين درجة. يبقى كده قدرنا كمان نحسب قياس زاوية و أ ﺟ.

وبكده يبقى اتكلّمنا عن نظرية مركز الدائرة الداخلية للمثلث، وعرفنا طريقة استخدامها عن طريق مثال.