نسخة الفيديو النصية
أوجد مجموعة أصفار الدالة ﺩﺱ تساوي سبعة ﺱ أس ستة ناقص ١١٢ﺱ أس أربعة.
يطلب منا السؤال إيجاد مجموعة أصفار هذه الدالة ﺩﺱ، وهي دالة كثيرة الحدود. أصفار كثيرة الحدود ﺩﺱ أو جذورها هي القيم ﺱ يساوي ﺃ التي تجعل ﺩﺃ تساوي صفرًا. إنها، بالأساس، قيم المتغير ﺱ التي تجعل قيمة الدالة تساوي صفرًا.
وبناء عليه، لإيجاد أصفار الدالة ﺩﺱ، سنساوي مقدار الدالة بصفر. نلاحظ أن كلا الحدين بينهما عامل مشترك وهو ﺱ أس أربعة. إذن يمكننا تحليل هذا المقدار بأخذ ﺱ أس أربعة عاملًا مشتركًا، فنحصل على ﺱ أس أربعة مضروبًا في سبعة ﺱ تربيع ناقص ١١٢ يساوي صفرًا. وبما أن سبعة هو أحد عوامل العدد ١١٢، فإنه يمكننا أيضًا تحليل هذا المقدار بأخذ سبعة عاملًا مشتركًا، فنحصل على سبعة ﺱ أس أربعة مضروبًا في ﺱ تربيع ناقص ١٦ يساوي صفرًا. لدينا الآن حاصل ضرب عاملين يساوي صفرًا.
وبناء عليه يجب أن يكون أحد العاملين على الأقل يساوي صفرًا. ومن ثم يصبح لدينا سبعة ﺱ أس أربعة يساوي صفرًا، أو ﺱ تربيع ناقص ١٦ يساوي صفرًا. يمكننا الآن حل هاتين المعادلتين كل منهما على حدة لإيجاد أصفار الدالة ﺩﺱ.
يمكننا تبسيط المعادلة الأولى بقسمة كلا الطرفين على سبعة. وبما أن ﺱ أس أربعة يساوي صفرًا، فلا بد أن ﺱ نفسه يساوي صفرًا. لحل المعادلة الثانية، نبدأ بإضافة ١٦ إلى كلا الطرفين، فنحصل على ﺱ تربيع يساوي ١٦. إذن ﺱ يساوي موجب أو سالب الجذر التربيعي لـ ١٦، وهو ما يساوي موجب أو سالب أربعة.
لقد أوجدنا جميع حلول هاتين المعادلتين، وبذلك نكون قد أوجدنا جميع أصفار الدالة ﺩﺱ. لكن مطلوب منا كتابة الإجابة على صورة مجموعة. إذن مجموعة أصفار الدالة ﺩﺱ هي المجموعة التي تحتوي على القيم صفر، وأربعة، وسالب أربعة.
