نسخة الفيديو النصية
هل العبارة الآتية ممكنة أم مستحيلة؟ جتا 𝜃 يساوي سالب ٣٫١.
للإجابة عن هذا السؤال، سنبدأ بتذكر ما نعرفه عن مجال ومدى الدالة ﺩ 𝜃 تساوي جتا 𝜃. المجال هو القيم المدخلة الممكنة التي تعطينا قيمًا مخرجة حقيقية للدالة. وفي هذا السؤال، مجال الدالة ﺩ 𝜃 تساوي جتا 𝜃 يجب أن يكون جميع القيم الحقيقية. يمكننا إدخال أي قيمة حقيقية لـ 𝜃 في الدالة ﺩ 𝜃 تساوي جتا 𝜃 والحصول على قيمة مخرجة حقيقية. ونطلق على هذه القيمة المخرجة «المدى». إذن، ما القيمة المخرجة للدالة ﺩ 𝜃 تساوي جتا 𝜃؟
حسنًا، نعلم أن القيمة العظمى لـ جتا 𝜃 هي واحد، والقيمة الصغرى هي سالب واحد. إذن، المدى هو الفترة المغلقة من سالب واحد إلى واحد. يمكننا أن نلاحظ ذلك بشكل أوضح إذا نظرنا إلى التمثيل البياني للدالة ﺹ تساوي جا ﺱ. فهي تأخذ أي قيمة لـ ﺱ. هذه الدالة دورية. وستتكرر بهذه الطريقة كل ٣٦٠ درجة. تتذبذب القيمة المخرجة للدالة بين سالب واحد وواحد وفي ذلك العددان. وعليه، يمكننا توضيح أن المدى هو الفترة المغلقة من سالب واحد إلى واحد.
هذا مفيد جدًّا لأننا نسأل عن إذا ما كان من الممكن أن يأخذ جتا 𝜃 القيمة سالب ٣٫١. حسنًا، سالب ٣٫١ أصغر بكثير من سالب واحد. وهو خارج المدى الذي حددناه. وعليه، هذه العبارة مستحيلة. جتا 𝜃 لا يمكن أن يساوي سالب ٣٫١ ؛ لأنه يعطينا فقط قيمًا تقع بين سالب واحد وواحد وفي ذلك العددان.
