فيديو السؤال: أوجد الحد العام لمتتابعة ورتبة حدها باستخدام قيمة مُعطاة الرياضيات

أوجد، بدلالة ﻥ، الحد العام للمتتابعة ٢، ٤، ٨، ١٦، _، ثم أوجد رتبة الحد الذي قيمتة ٥١٢.

٠٥:٠٨

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد، بدلالة ن، الحدّ العام للمتتابعة: اثنان، أربعة، ثمانية، ستة عشر، وهكذا … ثم أوجد رتبة الحدّ الذي قيمته خمسمائة واثني عشر.

عشان نوجد الحدّ العام للمتتابعة، محتاجين أول حاجة نحدّد هل هي متتابعة حسابية أم هندسية.

في المتتابعة الحسابية بيكون الفرق بين كل حدّين متتاليين ثابت. فنحسب الفرق بين الحدّين الأول والتاني، فده هيساوي أربعة ناقص اتنين. فنحسب أربعة ناقص اتنين هيساوي اتنين. بعد كده نحسب الفرق بين الحدّين التاني والتالت، فده هيساوي تمنية ناقص أربعة. فتمنية ناقص أربعة هيساوي أربعة. وبما إن الفرق في الحالة دي ما كانش ثابت، فبالتالي المتتابعة ليست حسابية.

فنتأكّد ما إذا كانت المتتابعة هندسية. في المتتابعة الهندسية بتكون النسبة بين كل حدّين متتاليين ثابتة. فأول حاجة نحسب النسبة بين الحدّين التاني والأول؛ يعني هتساوي أربعة على اتنين، وده هيساوي اتنين. بعد كده نحسب النسبة بين الحدّين التالت والتاني؛ يعني تمنية على أربعة. وتمنية على أربعة هيساوي اتنين برضو.

فبما إن ح اتنين على ح واحد بتساوي ح تلاتة على ح اتنين، وبتكرار نفس الخطوات على باقي الحدود. هنلاقي إن النسبة بين كل حدّين متتاليين هي نسبة ثابتة. وبالتالي فالمتتابعة متتابعة هندسية.

الحدّ العام للمتتابعة الهندسية هو: أ في ر أُس ن ناقص واحد. حيث أ هو الحدّ الأول للمتتابعة، وَ ر هو أساس المتتابعة، وَ ن هو رتبة الحدّ.

فبالنسبة للحدّ الأول للمتتابعة، اللي هو أ، هنلاقي إنه بيساوي اتنين. يبقى أ بيساوي اتنين. وأساس المتتابعة ر هو النسبة الثابتة بين كل حدّين متتاليين. يعني ممكن نقول إن ر بيساوي الحدّ التاني على الحدّ الأول؛ يعني أربعة على اتنين، يعني بيساوي اتنين. فيبقى الحدّ العام للمتتابعة هو: اتنين في، اتنين أُس ن ناقص واحد.

وبما إن اتنين، واتنين أُس ن ناقص واحد ليهم نفس الأساس؛ اللي هو اتنين، ففي حالة ضربهم نقدر نجمع الأُسُس. يبقى ده هيساوي اتنين أُس، ن ناقص واحد زائد واحد. يعني الحدّ العام للمتتابعة بيساوي اتنين أُس ن.

بعد كده عشان نوجد رتبة الحدّ اللي قيمته خمسمية واتناشر؛ يعني لمّا ح ن بتساوي خمسمية واتناشر هتبقى ن بتساوي كام. هنستخدم التحليل. فهنقسم خمسمية واتناشر على اتنين، وهنشوف عدد مرات تكرار الاتنين بتكرار عمليات القسمة.

خمسمية واتناشر على اتنين بيساوي ميتين وستة وخمسين. وميتين وستة وخمسين على اتنين بيساوي مية وتمنية وعشرين. ومية وتمنية وعشرين على اتنين بيساوي أربعة وستين. وأربعة وستين على اتنين بيساوي اتنين وتلاتين. واتنين وتلاتين على اتنين هيساوي ستاشر. وستاشر على اتنين هيساوي تمنية. وتمنية على اتنين هيساوي أربعة. وأربعة على اتنين هيساوي اتنين. واتنين على اتنين هيساوي واحد. وبكده تبقى عملية التحليل انتهت.

فهنلاقي إن عدد المرات اللي اتكرّرت فيها الاتنين هو تسع مرات. وبالتالي خمسمية واتناشر بتساوي اتنين أُس تسعة. وده معناه إن ن بتساوي تسعة. يبقى رتبة الحدّ اللي قيمته خمسمية واتناشر هي: ح تسعة.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.