فيديو السؤال: إيجاد المعادلات البارامترية للخطوط المستقيمة الرياضيات

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد المعادلات البارامترية للخط المستقيم الذي يمر بالنقطة (سالب تسعة، ثمانية)، ومتجه اتجاهه (أربعة، سالب سبعة).

المعادلات البارامترية للخطوط المستقيمة تعني أننا نريد التعبير عن كل من ﺱ وﺹ بدلالة متغير ما، والذي سنسميه هنا ﻙ. سيكون ﺱ بصيغة الدالة ﺩﻙ. وسيكون ﺹ دالة أخرى وهي الدالة ﺭﻙ. نعلم من المعطيات إحداثيات نقطة يمر بها هذا الخط المستقيم، ومتجه اتجاهه. لذا، سنبدأ بكتابة معادلة متجه اتجاه الخط المستقيم.

يمكن الوصول إلى كل نقطة على الخط المستقيم عن طريق البدء من هذه النقطة ذات الإحداثيات (سالب تسعة، ثمانية)، ثم التحرك بمقدار بضعة أضعاف متجه الاتجاه. لذا، فإن معادلة متجه اتجاه الخط المستقيم هي نق يساوي (سالب تسعة، ثمانية) زائد ﻙ في (أربعة، سالب سبعة). لتحويل ذلك إلى معادلات بارامترية، يمكننا التعبير عن النقطة العامة على الخط المستقيم نق بالنقطة (ﺱ، ‏ﺹ).

ولإيجاد المعادلات البارامترية، ما علينا بعد ذلك سوى المساواة بين مركبات المتجهين. لإيجاد معادلة ﺱ، سنساوي المركبة الأولى لكل متجه. وهذا يعطينا ﺱ يساوي سالب تسعة زائد ﻙ مضروبًا في أربعة؛ أي، أربعة ﻙ. ولإيجاد معادلة ﺹ، سنساوي المركبة الثانية لكل متجه. وهذا يعطينا ﺹ يساوي ثمانية زائد ﻙ مضروبًا في سالب سبعة؛ أي، سالب سبعة ﻙ. وعليه، فإن المعادلات البارامترية لهذا الخط المستقيم هي ﺱ يساوي سالب تسعة زائد أربعة ﻙ، وﺹ يساوي ثمانية ناقص سبعة ﻙ.