فيديو السؤال: القطاعات الدائرية ومساحة الدائرة الرياضيات

إذا كانت مساحة الجزء الملون في الشكل ١٥٥ الجزء الم، فأوجد قيمة ﺱ لأقرب جزء من عشرة.

٠٣:٢٠

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت مساحة الجزء الملون في الشكل ١٥٥ قدمًا مربعة، فأوجد قيمة ﺱ لأقرب جزء من عشرة.

لنسترجع ما يمكننا تذكره بالفعل عن مساحة قطاع دائري. في قطاع دائري نصف قطره نق وزاويته 𝜃 راديان، يمكن إيجاد مساحته باستخدام الصيغة نصف نق تربيع 𝜃. نعرف بالفعل أن مساحة القطاع الدائري لدينا تساوي ١٥٥ قدمًا مربعة. ونريد إيجاد طول نصف القطر.

سنعوض بما نعرفه عن القطاع في صيغة مساحة القطاع. ولكن قبل إجراء ذلك، علينا تحويل الزاوية ٢٣٩ درجة إلى الراديان. لإجراء ذلك، نتذكر أن اثنين ‏‏𝜋‏‏ راديان يساوي ٣٦٠ درجة. يمكننا حينئذ القسمة على ٣٦٠. ونعلم من ذلك أن الدرجة الواحدة تساوي اثنين ‏‏𝜋‏‏ على ٣٦٠، وهو ما يساوي ‏‏𝜋‏‏ على ١٨٠ راديان. بمجرد إجراء ذلك، يمكننا الضرب في ٢٣٩. ونعلم من ذلك أن ٢٣٩ درجة تساوي ٢٣٩‏‏𝜋‏‏ على ١٨٠ راديان.

بالتعويض بما نعرفه الآن عن القطاع الدائري في صيغة المساحة، نعلم أن المساحة تساوي نصف ﺱ تربيع في ٢٣٩‏‏𝜋‏‏ على ١٨٠. وبالطبع، نعرف أن المساحة تساوي ١٥٥. وعليه، نجعل هذا المقدار يساوي ١٥٥. وهنا، يمكن أن نضرب في اثنين ثم في ١٨٠ لبدء حل المعادلة. بدلًا من ذلك، نجري ذلك في خطوة واحدة ونضرب كلا الطرفين في ٣٦٠. ‏‏١٥٥ في ٣٦٠ يساوي ٥٥٨٠٠. إذن، ٥٥٨٠٠ يساوي ٢٣٩‏‏𝜋‏‏ﺱ تربيع. يمكننا حينئذ القسمة على ٢٣٩‏‏𝜋‏‏. يعطينا ذلك ٧٤٫٣١٦ وهكذا مع توالي الأرقام يساوي ﺱ تربيع.

لن نقرب هذا العدد الآن. بدلًا من إيجاد الحل، سنوجد الجذر التربيعي لكلا طرفي المعادلة. إذ سنأخذ الجذر التربيعي لهذا العدد في الصورة غير المقربة. وهذا يساوي ٨٫٦٢٠٧ وهكذا مع توالي الأرقام. الآن، عند أخذنا الجذر التربيعي، ينبغي لنا تذكر أنه يوجد حلان، موجب وسالب. في هذه الحالة، يمكننا على الفور تجاهل الحل السالب بما أن ﺱ هو الطول. ولا يمكن أن يكون لدينا طول بالسالب.

أخيرًا، نقرب هذا العدد لأقرب جزء من عشرة. ونعلم من ذلك أن ﺱ يساوي ٨٫٦. لسنا بحاجة لكتابة أي وحدات هنا بما أننا نعلم مسبقًا أن ﺱ هو عدد الأقدام. إذن، ﺱ ببساطة عدد. وهو يساوي ٨٫٦.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.