فيديو السؤال: تكوين نظام المتباينات الخطية الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

يذهب رامي إلى المتجر لشراء الشموع. سعر الشمعة الصغيرة ثلاثة دوﻻرات أﻣﺮﻳﻜﻴﺔ، وسعر الشمعة الكبيرة خمسة دوﻻرات أﻣﺮﻳﻜﻴﺔ. هو يحتاج إلى شراء ٢٠ شمعة على الأقل، ولا يمكنه صرف أكثر من ٨٠ دوﻻرًا أﻣﺮﻳﻜﻴﺎ. اكتب نظام المتباينات الخطية الذي يمثل هذه الحالة، باستخدام ﺱ لتمثيل عدد الشموع الصغيرة، واستخدام ﺹ لتمثيل عدد الشموع الكبيرة.

يمكن لنظام المتباينات أن يساعدنا في حل العديد من مسائل الحل الأمثل. في هذه الحالة، عادة ما نبدأ بتعريف أي متغيرات ذات صلة. ولكن معطى لنا المتغيران ﺱ وﺹ، ونعلم من المعطيات أن ﺱ يمثل عدد الشموع الصغيرة التي سيشتريها رامي، وﺹ يمثل عدد الشموع الكبيرة.

بوضع ذلك في الاعتبار، دعونا الآن نحدد القيود الموضحة في السؤال. علمنا من المعطيات أن رامي سيشتري ٢٠ شمعة على الأقل. بعبارة أخرى، يجب أن يكون العدد الكلي للشموع الصغيرة والكبيرة التي سيشتريها أكبر من أو يساوي ٢٠. بما أن ﺱ هو عدد الشموع الصغيرة وﺹ هو عدد الشموع الكبيرة، فإن العدد الكلي للشموع التي سيشتريها سيساوي ﺱ زائد ﺹ. نعلم أن هذا العدد الكلي لا بد أن يكون ٢٠ على الأقل. إذن، يمكننا القول إن ﺱ زائد ﺹ يجب أن يكون أكبر من أو يساوي ٢٠.

علمنا من المعطيات أيضًا أنه لا يستطيع صرف أكثر من ٨٠ دولارًا. وسعر الشمعة الصغيرة ثلاثة دولارات، وسعر الشمعة الكبيرة خمسة دولارات. بما أن ﺱ هو عدد الشموع الصغيرة، علينا أن نسأل أنفسنا، ما المبلغ الكلي الذي سيصرفه رامي على شراء هذه الشموع الصغيرة؟ إن المبلغ الكلي الذي سينفقه رامي على شراء الشموع الصغيرة فقط هو حاصل ضرب سعر الشمعة الواحدة في عدد هذه الشموع. سيساوي ذلك ثلاثة ﺱ بالدولار.

دعونا نتناول الآن المسألة نفسها ونحدد المبلغ الكلي الذي سينفقه رامي على شراء الشموع الكبيرة بالدولار. يشتري رامي عدد ﺹ شمعة بسعر خمسة دولارات للشمعة الواحدة. لذا فالمبلغ الكلي الذي سيصرفه رامي على شراء كل الشموع الكبيرة يساوي حاصل ضرب هاتين القيمتين. سيساوي ذلك خمسة ﺹ بالدولار. إذن فالمبلغ الكلي الذي سيصرفه رامي سيساوي مجموع هذين المبلغين. هذا يساوي ثلاثة ﺱ زائد خمسة ﺹ. نعلم أنه لا يمكن أن يصرف أكثر من ٨٠ دولارًا؛ لذا يجب ألا يتجاوز مجموع هذين المبلغين ٨٠ دولارًا. بعبارة أخرى، يجب أن يكون أقل من أو يساوي ٨٠. إذن ستكون المتباينة الثانية هي: ثلاثة ﺱ زائد خمسة ﺹ أقل من أو يساوي ٨٠.

لدينا الآن متباينتان. تتعلق المتباينة الأولى بحساب العدد الكلي للشموع التي سيشتريها. أما المتباينة الثانية فتتعلق بالقيد الذي يتضمن المبلغ الكلي أو إجمالي سعر الشموع. قد يبدو للوهلة الأولى أننا انتهينا من حل المسألة، لكن يوجد قيد يمكننا وضعه على عدد الشموع الصغيرة وعدد الشموع الكبيرة كل على حدة. نعلم أنه لا يمكنه شراء عدد سالب من الشموع. إذن يجب أن يكون كل من ﺱ وﺹ أكبر من أو يساوي صفرًا.

من ثم نكون قد أوجدنا نظامًا من أربع متباينات خطية يمثل هذه الحالة. ‏ﺱ أكبر من أو يساوي صفرًا، وﺹ أكبر من أو يساوي صفرًا، وﺱ زائد ﺹ أكبر من أو يساوي ٢٠، وثلاثة ﺱ زائد خمسة ﺹ أقل من أو يساوي ٨٠.