فيديو الدرس: إيجاد المضاعفات المشتركة لمجموعة من الأعداد الصحيحة الرياضيات

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده، هنتعلّم إزّاي نوجد المضاعفات المشتركة، لمجموعة من الأعداد الصحيحة. وهنحل بعض الأمثلة. وفي الأول، خلّينا نشوف إيه هي المضاعفات.

مضاعف العدد، هو حاصل ضرب ذلك العدد، في أيّ عدد صحيح. يعني مثلًا، لو عايزين نشوف إيه هي مضاعفات العدد اتنين. مضاعفات العدد اتنين، يعني زيّ مثلًا اتنين في واحد، اتنين في اتنين، اتنين في تلاتة، وهكذا … فمثلًا حاصل ضرب اتنين في واحد، بيساوي اتنين. وحاصل ضرب اتنين في اتنين، بتساوي أربعة. وحاصل ضرب اتنين في تلاتة، بتساوي ستة. واتنين في أربعة، بتساوي تمنية. واتنين في خمسة، بتساوي عشرة. وهكذا …

فدي كده بعض مضاعفات العدد اتنين. لأن ممكن نكمّل بعد كده اتنين في ستة، واتنين في سبعة، وهكذا … فالنواتج اللي حصلنا عليها دي، بنسميها مضاعفات العدد اتنين. فبالتالي هتبقى مضاعفات العدد اتنين، هي: اتنين، وأربعة، وستة، وتمنية، وعشرة، وهكذا …

طب لو عايزين مثلًا نجرّب مضاعفات عدد تاني، ولْيكُن مثلًا العدد أربعة. فبنفس الطريقة، هنوجد حاصل ضرب العدد أربعة، في أيّ عدد صحيح. يعني مثلًا أربعة في واحد، أربعة في اتنين، أربعة في تلاتة، وهكذا … ونقدر نوجدها من جدول الضرب. فمثلًا هتبقى مضاعفات العدد أربعة، اللي هي هنا، هتبدأ من أربعة في واحد. ونكمّل أربعة في اتنين، في تلاتة، في أربعة … فهتبقى مضاعفات العدد أربعة، هي: أربعة، وتمنية، واتناشر، وستاشر، وعشرين، وهكذا … واللي هم بيبقوا نواتج ضرب أربعة في واحد، وأربعة في اتنين، وأربعة في تلاتة، وهكذا …

طيب لو عايزين مثلًا نوجد مضاعفات العدد ستة. فبرضو بنفس الطريقة، هتبقى مضاعفات العدد ستة، هي حاصل ضرب العدد ستة، في أيّ عدد صحيح. يعني ستة في واحد، ستة في اتنين، ستة في تلاتة، وهكذا … فبرضو من جدول الضرب، هنشوف حاصل ضرب ستة في واحد، وستة في اتنين، وستة في تلاتة، وهكذا … فبالتالي هتبقى مضاعفات العدد ستة، هي: ستة، واتناشر، وتمنتاشر، وأربعة وعشرين، وتلاتين، وستة وتلاتين، وهكذا …

طيب لو عايزين نشوف إذا كان عندنا مضاعفات مشتركة، بين مضاعفات العدد أربعة، ومضاعفات العدد ستة. فهنلاحظ عندنا إن العدد اتناشر، موجود في مضاعفات العدد أربعة، وموجود في مضاعفات العدد ستة. وبرضو هنلاحظ إن العدد أربعة وعشرين، برضو مضاعف مشترك بين مضاعفات العدد أربعة، والعدد ستة. فلو كمّلنا كتابة المضاعفات، هنلاقي برضو مضاعفات مشتركة تانية. زيّ مثلًا، لو جينا نبصّ لجدول الضرب، هنلاقي عندنا ستة وتلاتين، من مضاعفات العدد أربعة. وفي نفس الوقت من مضاعفات العدد ستة. حتى كتبناها هنا.

والعدد اللي بيكون مضاعف لعددين أو أكتر، بنسميه مضاعف مشترك. فمعنى كده إن الأعداد: اتناشر، وأربعة وعشرين، وستة وتلاتين؛ هي أول تلات مضاعفات مشتركة للعددين أربعة وستة. وخلّينا نشوف مثال. اكتب مضاعفات لكلٍّ من العددين تمنية واتناشر، لتجد أول مضاعفين مشتركين لهما. يعني عايزين نوجد أول مضاعفين مشتركين، للعددين تمنية واتناشر.

فأول حاجة هنعملها، إننا نكتب مضاعفات العددين. وبعد كده نشوف المضاعفات المشتركة. فهنبدأ نكتب مضاعفات العدد تمنية. ومضاعفات العدد تمنية، هي زيّ تمنية في واحد، تمنية في اتنين، تمنية في تلاتة، وهكذا … فيبقى عندنا، أول مضاعف عندنا اللي هو تمنية، اللي هو حاصل ضرب تمنية في واحد. وبعد كده تمنية في اتنين، بستاشر. وتمنية في تلاتة، بأربعة وعشرين. وتمنية في أربعة، باتنين وتلاتين، وهكذا … وهيبقى عندنا أربعين، وتمنية وأربعين، وستة وخمسين. ونقدر نكمّل نكتب أيّ عدد مِ المضاعفات.

بعد كده هنشوف مضاعفات العدد اتناشر. ومضاعفات العدد اتناشر، هي حاصل ضرب العدد اتناشر، في أيّ عدد صحيح. يعني برضو اتناشر في واحد، أو اتناشر في اتنين، واتناشر في تلاتة، وهكذا … فيبقى عندنا أول حاجة اتناشر في واحد، بتساوي اتناشر. بعد كده اتناشر في اتنين، بأربعة وعشرين. واتناشر في تلاتة، بستة وتلاتين. واتناشر في أربعة، بتمنية وأربعين، وهكذا …

فإحنا بكده نكون كتبنا بعض المضاعفات للعددين تمنية واتناشر. بعد كده عايزين نشوف إيه هي المضاعفات المشتركة. فهنبدأ نشوف إيه هي الأعداد اللي موجودة هنا، وفي نفس الوقت موجودة هنا. فهنلاحظ إن أول مضاعف مشترك عندنا، هو أربعة وعشرين. علشان موجود في مضاعفات العدد تمنية، ومضاعفات العدد اتناشر.

بعد كده هنلاحظ إن العدد تمنية وأربعين، هو مضاعف مشترك بين مضاعفات العدد تمنية ومضاعفات العدد اتناشر. وممكن لو كمّلنا كتابة مضاعفات العددين، هنلاقي مضاعفات مشتركة تانية. لكن المطلوب في السؤال، إننا نوجد أول مضاعفين مشتركين. وبالتالي هيبقى أول مضاعفين مشتركين، للعددين تمنية واتناشر، هما أربعة وعشرين، وتمنية وأربعين.

وهنشوف مثال آخر. اكتب مضاعفات لكلٍّ من العددين أربعة وعشرة، لتجد أول مضاعفين مشتركين لهما. فبنفس الطريقة، عشان نوجد أول مضاعفين مشتركين للعددين أربعة وعشرة. يبقى هنحتاج في الأول إننا نكتب مضاعفات العددين. فأول حاجة هنبدأ نكتب مضاعفات العدد أربعة.

ومضاعفات العدد أربعة، زيّ ما عرفنا، اللي هي أربعة في واحد، وأربعة في اتنين، وأربعة في تلاتة، وهكذا … فهتبقى مضاعفات العدد أربعة، هي: أربعة، وتمنية، واتناشر، وستاشر، وعشرين، وأربعة وعشرين، وتمنية وعشرين. وهنفضل نكمّل لغاية أيّ عدد إحنا عايزينه. بعد كده هنكتب مضاعفات العدد عشرة. اللي هو حاصل ضرب العدد عشرة، في أيّ عدد صحيح. زيّ عشرة في واحد، أو عشرة في اتنين، عشرة في تلاتة، وهكذا … فهتبقى مضاعفات العدد عشرة، هي: عشرة، وعشرين، وتلاتين، وأربعين، وخمسين، وهكذا …

بعد كده عايزين نوجد أول مضاعفين مشتركين للعددين أربعة وعشرة. يعني هنشوف المضاعفات الموجودة هنا، وفي نفس الوقت موجودة هنا. فهنلاحظ إن العدد عشرين هو أول مضاعف مشترك بين مضاعفات العدد أربعة والعدد عشرة. وبنفس الطريقة، هندوّر على مضاعف مشترك تاني، بين مضاعفات العدد أربعة والعدد عشرة. فهنلاحظ إن العدد أربعين موجود هنا وهنا. فمعنى كده إنه هو مضاعف مشترك. فيبقى عشرين وأربعين، هما أول مضاعفين مشتركين. فبالتالي هيبقى أول مضاعفين مشتركين للعددين أربعة وعشرة، هما عشرين وأربعين.

وبكده نكون عرفنا إيه هي المضاعفات. وإزّاي نوجد المضاعفات المشتركة لمجموعة من الأعداد الصحيحة. وحلينا بعض الأمثلة.