نسخة الفيديو النصية
مخروط دائري قائم، ارتفاعه ٩٠ سنتيمترًا وارتفاعه الجانبي ١٠٦ سنتيمترات. أوجد كلًا من محيطه ومساحة قاعدته بدلالة 𝜋.
قاعدة المخروط عبارة عن دائرة. وهذا يعني أنه يمكننا حساب مساحتها باستخدام الصيغة 𝜋 في مربع نصف القطر، وحساب محيطها من خلال ضرب اثنين في 𝜋 في نصف القطر. في هذه المسألة، معلوم لدينا أن الارتفاع الجانبي يساوي ١٠٦ سنتيمترات. ومعلوم أيضًا أن الارتفاع الرأسي يساوي ٩٠ سنتيمترًا. لكننا لا نعلم قيمة نصف القطر.
وبما أن هذه الأضلاع الثلاثة تشكل مثلثًا قائم الزاوية، فيمكننا استخدام نظرية فيثاغورس لحساب قيمة نصف القطر. تنص نظرية فيثاغورس على أن ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع يساوي ﺟ تربيع، حيث ﺟ هو وتر المثلث القائم الزاوية أو ضلعه الأطول، ويساوي ١٠٦ سنتيمترات في حالتنا هذه.
بالتعويض في القيم نحصل على المعادلة نق تربيع زائد ٩٠ تربيع يساوي ١٠٦ تربيع. ٩٠ تربيع يساوي ٨١٠٠ تربيع. و١٠٦ تربيع يساوي ١١٢٣٦. بطرح ٨١٠٠ من طرفي المعادلة، نحصل على نق تربيع يساوي ٣١٣٦. وبإيجاد الجذر التربيعي لطرفي هذه المعادلة الجديدة، نحصل على قيمة نق، وهي نصف قطر القاعدة، ويساوي ٥٦. وهذا يعني أن نصف القطر يساوي ٥٦ سنتيمترًا.
ويمكننا الآن استخدام قيمة نق التي توصلنا إليها لحساب مساحة القاعدة ومحيطها. المساحة تساوي 𝜋 في ٥٦ تربيع. وبما أن ٥٦ تربيع يساوي ٣١٣٦، فإن المساحة تساوي ٣١٣٦𝜋. ويمكن حساب المحيط من خلال ضرب اثنين في 𝜋 في ٥٦. اثنان في ٥٦ يساوي ١١٢𝜋. إذن محيط القاعدة يساوي ١١٢𝜋.
ولهذا، فإن محيط قاعدة المخروط الدائري القائم الذي يبلغ ارتفاعه ٩٠ سنتيمترًا وارتفاعه الجانبي ١٠٦ سنتيمترات، يساوي ١١٢𝜋 سنتيمترًا، ومساحة قاعدته تساوي ٣١٣٦𝜋 سنتيمترًا مربعًا.
