فيديو السؤال: إيجاد مجال دالة الجذر التكعيبي الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد مجال الدالة ﺩﺱ تساوي الجذر التكعيبي لأربعة ﺱ زائد ثلاثة.

مجال الدالة هو مجموعة كل القيم التي تؤثر عليها الدالة. ويمكننا اعتباره مجموعة كل القيم المدخلة للدالة. إذا لم تكن هناك أي قيود أخرى محددة، فسيكون مجال الدالة هو جميع القيم الحقيقية التي تكون الدالة معرفة عليها. نبدأ إذن بمجموعة الأعداد الحقيقية كلها، والتي يشار إليها بالرمز ﺡ، ثم نفكر في القيم التي علينا استبعادها.

في هذا السؤال، الدالة ﺩ هي دالة مركبة. إنها الجذر التكعيبي للدالة الخطية أربعة ﺱ زائد ثلاثة. مجال ومدى دالة الجذر التكعيبي ﺭﺱ يساوي الجذر التكعيبي لـ ﺱ كلاهما يمثل مجموعة الأعداد الحقيقية كلها. بعبارة أخرى، دالة الجذر التكعيبي لا تفرض أي قيود على مجالها. ويمكننا ملاحظة ذلك إذا نظرنا إلى التمثيل البياني لدالة الجذر التكعيبي. إنها معرفة على جميع القيم على المحور ﺱ، ويمتد منحناها أيضًا ليشمل جميع القيم على المحور ﺹ.

نلاحظ أنه على عكس دالة الجذر التربيعي، يمكن أن تؤثر دالة الجذر التكعيبي على قيم سالبة. وهذا لأننا إذا قمنا بتكعيب عدد سالب، مثل سالب ثلاثة، فسنحصل على ناتج سالب. لذلك، عند العمل بطريقة عكسية، يمكننا إيجاد الجذر التكعيبي لأي عدد سالب، وهو ما يعطينا ناتجًا سالبًا. إذن، مجال دالة الجذر التكعيبي هو مجموعة الأعداد الحقيقية كلها. لكن ماذا عن الدالة الموجودة تحت الجذر التكعيبي؟

حسنًا، هذه دالة خطية. يمكننا التفكير في ذلك على الصورة ﻕﺱ يساوي أربعة ﺱ زائد ثلاثة. وهذه الدالة لا تتضمن أي قيود على مجالها. يمكننا حساب قيمة أربعة ﺱ زائد ثلاثة لأي قيمة لـ ﺱ في الأعداد الحقيقية. وهذا يعني أنه لا توجد أي قيود على مجال الدالة الخطية، ولا على مجال دالة الجذر التكعيبي. وعليه، لا توجد أي قيود على قيم ﺱ الممكنة لهذه الدالة. ولذلك، ليس علينا استبعاد أي قيم من مجموعة الأعداد الحقيقية.

إذن، مجال الدالة ﺩﺱ هو المجموعة الكاملة للأعداد الحقيقية، التي نشير إليها بـ ﺡ.