فيديو السؤال: حساب الشغل والسرعة والعجلة الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

بذل شغل مقداره 54 جول لدفع مكتب ذي عجلات كتلته 48 كيلوجرامًا من حالة السكون على أرضية غرفة. دفع المكتب حتى وصل إلى منتصف الغرفة، التي يبلغ طولها 30 مترًا، في زمن قدره 20 ثانية، ثم ترك ليتابع حركته. الاحتكاك بين العجلات وأرضية الغرفة مهمل. ما مقدار الشغل المبذول لكل متر تحركه المكتب؟

يدور هذا السؤال عن دفع مكتب له عجلات على أرضية غرفة. دعونا نتخيل أن هذا هو المكتب. وقد أخبرنا السؤال أن هذا المكتب دفع حتى وصل إلى منتصف غرفة يبلغ طولها 30 مترًا. هذا يعني أن المسافة التي تحركها المكتب، والتي أسميناها ‪𝑑‬‏، تساوي نصفًا مضروبًا في 30 مترًا. إذا حسبنا ذلك، فسنجد أن المسافة تساوي 15 مترًا. دعونا نضف هذه المسافة إلى الشكل. تذكر المعطيات أن مقدار الشغل الكلي المبذول في أثناء دفع المكتب خلال هذه المسافة يساوي 54 جول. سنرمز إلى هذا الشغل بالرمز ‪𝑊‬‏. مطلوب منا في الجزء الأول من السؤال إيجاد مقدار الشغل المبذول لكل متر تحركه المكتب.

حسنًا، نعرف أن الشغل المبذول لتحريك المكتب مسافة 15 مترًا يساوي 54 جول. إذن لا بد أن الشغل المبذول لكل متر يساوي الشغل الكلي المبذول مقسومًا على عدد الأمتار المقطوعة. بالتعويض بقيمتي الشغل الكلي المبذول وعدد الأمتار المقطوعة، نجد أن الشغل المبذول لكل متر يساوي 54 جول مقسومًا على 15. علينا أن نلاحظ أن القيمة الموجودة في المقام ليس لها وحدة. وذلك لأن هذه القيمة ليست المسافة المقطوعة، وإنما عدد الأمتار. وعدد الأمتار يساوي 15 فقط. بإيجاد قيمة هذا التعبير، نحصل على الناتج 3.6 جول. بذلك، تكون إجابة الجزء الأول من السؤال هي أن مقدار الشغل المبذول لكل متر تحركه المكتب هو 3.6 جول.

الآن، دعونا نفرغ بعض المساحة لكي نتناول الجزء الثاني من السؤال.

ما متوسط عجلة المكتب خلال المسافة التي تحركها؟

للإجابة عن الجزء الثاني من السؤال وإيجاد متوسط عجلة المكتب، توجد معادلتان من المفيد استرجاعهما. إحدى هاتين المعادلتين هي قانون نيوتن الثاني للحركة الذي ينص على أن القوة ‪𝐹‬‏ المؤثرة في جسم تساوي كتلة هذا الجسم ‪𝑚‬‏ مضروبة في عجلته ‪𝑎‬‏. وبما أن السؤال يخبرنا أن كتلة المكتب تساوي 48 كيلوجرامًا، فهذا يعني أننا نعرف قيمة الكمية ‪𝑚‬‏، وعليه، يمكننا الاستعانة بهذه المعادلة لإيجاد عجلة المكتب إذا عرفنا القوة المؤثرة فيه.

في الوقت الحالي، لا نعرف قيمة هذه القوة. ولكن يمكننا استرجاع معادلة أخرى تربط القوة بالكميتين اللتين نعرف قيمتهما. تنص هذه المعادلة تحديدًا على أن ‪𝑊‬‏، أي الشغل المبذول على الجسم بواسطة قوة، يساوي مقدار هذه القوة ‪𝐹‬‏ مضروبًا في المسافة ‪𝑑‬‏ التي تحركها الجسم. في هذه الحالة، نعرف الشغل المبذول والمسافة التي تحركها المكتب، لذا يمكننا استخدام هاتين القيمتين في هذه المعادلة لحساب القوة ‪𝐹‬‏. بعد ذلك، يمكننا التعويض بقيمتي القوة وكتلة المكتب في هذه المعادلة لحساب عجلته.

علمنا من المعطيات أن الاحتكاك مهمل. هذا يعني أنه يمكننا افتراض أن القوة التي سنوجدها باستخدام معادلة الشغل المبذول هي القوة الوحيدة المؤثرة في المكتب. حسنًا، سنبدأ الآن بهاتين العمليتين الحسابيتين. أولًا، نريد إيجاد قيمة القوة ‪𝐹‬‏. لذا، دعونا نأخذ هذه المعادلة ونعد ترتيبها لجعل ‪𝐹‬‏ في طرف بمفردها. لفعل ذلك، نقسم طرفي المعادلة على المسافة ‪𝑑‬‏. في الطرف الأيمن، تحذف ‪𝑑‬‏ في البسط مع ‪𝑑‬‏ في المقام. وبهذا يصبح لدينا معادلة تنص على أن ‪𝑊‬‏ مقسومًا على ‪𝑑‬‏ يساوي ‪𝐹‬‏. يمكننا أيضًا عكس هذه المعادلة لتصبح القوة المتوسطة ‪𝐹‬‏ المؤثرة في جسم تساوي الشغل المبذول، ‪𝑊‬‏، مقسومًا على المسافة ‪𝑑‬‏ التي تحركها الجسم.

الآن، يمكننا أخذ قيمتي ‪𝑊‬‏ و‪𝑑‬‏ والتعويض بهما في هذه المعادلة. عند فعل ذلك، نجد أن ‪𝐹‬‏ تساوي 54 جول مقسومًا على 15 مترًا. لعلنا نلاحظ أن هذه العملية الحسابية تبدو مشابهة جدًّا للعملية الحسابية التي أجريناها في الجزء الأول من السؤال. الاختلاف الوحيد بينهما هو وحدة القياس؛ فالقيمة الموجودة الآن في مقام الطرف الأيمن تتضمن وحدة المتر لأنها تعبر عن المسافة التي تحركها المكتب، وهي 15 مترًا. هذا الاختلاف في وحدة القياس يعني أن الناتج لن يحتوي على وحدة الجول نفسها التي حصلنا عليها في الجزء الأول من السؤال. بدلًا من ذلك، بما أن الشغل المبذول معطى بالوحدة الأساسية للطاقة في النظام الدولي للوحدات، وهي الجول، والمسافة بوحدة المسافة الأساسية في هذا النظام، وهي المتر، فستكون القوة ‪𝐹‬‏ بوحدة النيوتن، وهي وحدة القوة في النظام الدولي للوحدات.

بحساب المقدار لإيجاد قيمة ‪𝐹‬‏، نحصل على 3.6 نيوتن. وبهذا، أصبحنا الآن نعرف القوة المتوسطة ‪𝐹‬‏ المؤثرة في المكتب، ونعرف أيضًا كتلة المكتب ‪𝑚‬‏. ومن ثم، يمكننا استخدام معادلة قانون نيوتن الثاني للحركة لحساب متوسط عجلة المكتب. لكن علينا أولًا إعادة ترتيب المعادلة لجعل العجلة ‪𝑎‬‏ في طرف بمفردها. لفعل ذلك، نقسم طرفي المعادلة على الكتلة ‪𝑚‬‏. في الطرف الأيمن، تحذف ‪𝑚‬‏ في البسط مع ‪𝑚‬‏ في المقام. وهذا يعطينا ‪𝐹‬‏ على ‪𝑚‬‏ يساوي ‪𝑎‬‏، ويمكننا أيضًا كتابة ذلك بطريقة أخرى، لنقل إن العجلة ‪𝑎‬‏ تساوي القوة ‪𝐹‬‏ مقسومة على الكتلة ‪𝑚‬‏.

بالتعويض بقيمتي ‪𝐹‬‏ و‪𝑚‬‏ في هذه المعادلة، نجد أن ‪𝑎‬‏ تساوي 3.6 نيوتن مقسومًا على 48 كيلوجرامًا. لدينا قوة بوحدة القوة في النظام الدولي للوحدات، وهي النيوتن، وكتلة بوحدة الكتلة في هذا النظام، وهي الكيلوجرام. هذا يعني أن العجلة ‪𝑎‬‏ الناتجة عن التعبير ستكون بوحدة قياس العجلة في النظام الدولي للوحدات، وهي المتر لكل ثانية مربعة. بحساب هذا التعبير، نحصل على الناتج 0.075 متر لكل ثانية مربعة. وبذلك، تكون إجابة الجزء الثاني من السؤال هي أن متوسط عجلة المكتب خلال المسافة التي يتحركها هي 0.075 متر لكل ثانية مربعة.

هيا نفرغ بعض المساحة لنتناول الجزء الأخير من السؤال.

ما سرعة المكتب عندما ترك ليتابع حركته؟

يطلب منا الجزء الأخير من السؤال إيجاد سرعة المكتب عندما يترك ليتابع حركته بعد دفعه. في الجزء السابق من السؤال، أوجدنا متوسط عجلة المكتب. عجلة الجسم هي معدل تغير سرعة الجسم بمرور الزمن. وبالصيغة الرياضية، متوسط العجلة ‪𝑎‬‏ للجسم يساوي التغير في سرعة الجسم ‪Δ𝑣‬‏ مقسومًا على التغير في الزمن ‪Δ𝑡‬‏ الذي يحدث خلاله التغير في السرعة. يوضح الجزء الأساسي من السؤال أن المكتب يدفع مدة 20 ثانية. هذه هي قيمة ‪Δ𝑡‬‏، أي الفترة الزمنية التي تتغير خلالها سرعة المكتب.

تذكر المعطيات أيضًا أن المكتب كان في حالة سكون من البداية. وعليه، فإن التغير في سرعة المكتب، أي ‪Δ𝑣‬‏، يجب أن يساوي سرعته النهائية ‪𝑣𝑓‬‏ ناقص سرعته الابتدائية ‪𝑣𝑖‬‏. وبما أننا نعلم أن المكتب كان في البداية في حالة سكون، فهذا يعني أن سرعته الابتدائية تساوي صفر متر لكل ثانية. إذا أخذنا معادلة العجلة هذه، يمكننا ضرب طرفيها في ‪Δ𝑡‬‏. وعند فعل ذلك، نحصل على هذه المعادلة هنا. في الطرف الأيمن، يحذف ‪Δ𝑡‬‏ في البسط مع ‪Δ𝑡‬‏ في المقام.

بعد ذلك، يمكننا كتابة هذه المعادلة بطريقة أخرى ليكون التغير في سرعة الجسم، أي ‪Δ𝑣‬‏، يساوي متوسط عجلة الجسم ‪𝑎‬‏ مضروبًا في الفترة الزمنية ‪Δ𝑡‬‏. وبالتعويض بمتوسط عجلة المكتب والفترة الزمنية التي تحدث خلالها العجلة في هذه المعادلة، فسنجد أن سرعة المكتب تتغير بمقدار 0.075 متر لكل ثانية مربعة مضروبًا في 20 ثانية. وهذا يساوي 1.5 متر لكل ثانية. بذلك نعلم أن سرعة المكتب تتغير بمقدار 1.5 متر لكل ثانية، وأن سرعته الابتدائية تساوي صفر متر لكل ثانية.

ومن ثم، إذا أخذنا هذه المعادلة التي تعبر عن ‪Δ𝑣‬‏ وأضفنا السرعة الابتدائية ‪𝑣𝑖‬‏ إلى الطرفين، ففي الطرف الأيمن من المعادلة، سيحذف موجب ‪𝑣𝑖‬‏ مع سالب ‪𝑣𝑖‬‏. وهذا سيعطينا معادلة تنص على أن السرعة النهائية للمكتب ‪𝑣𝑓‬‏ تساوي السرعة الابتدائية ‪𝑣𝑖‬‏ زائد التغير في السرعة ‪Δ𝑣‬‏. وبما أننا نعلم في هذه الحالة أن السرعة الابتدائية تساوي صفر متر لكل ثانية، فإن السرعة النهائية للمكتب تساوي ببساطة التغير في السرعة ‪Δ𝑣‬‏. وهذا يساوي 1.5 متر لكل ثانية. بهذا، تكون إجابة الجزء الأخير من السؤال هي أن سرعة المكتب عندما ترك ليتابع حركته تساوي 1.5 متر لكل ثانية.