فيديو: المعادلات الحرفية وتحليل الأبعاد

أحمد مدحت

يوضِّح الفيديو كيفية حل المعادلات التي تحتوي على أكثر من متغير، ومفهوم المعادلات الحرفية وكيفية حلها، واستخدام تحليل الأبعاد (الوحدات) في حل المعادلات.

١٣:٢٣

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن المعادلات الحرفية، وتحليل الأبعاد. هنعرف في الفيديو ده إزَّاي نحلّ المعادلات، اللي بيكون فيها أكتر من متغيّر. وكمان هنعرف يعني إيه معادلة حرفية. وهنعرف إزَّاي نستخدم تحليل الأبعاد في الحل.

بيبقى فيه معادلات بيكون فيها أكتر من متغيّر. فبنحلّ المعادلات دي، بالنسبة لمتغير من المتغيرات اللي عندنا. فبنجيب قيمته، بدلالة باقي المتغيرات. يعني مثلًا لو عندنا المعادلة: أربعة م ناقص تلاتة ن يساوي تمنية. وعايزين نحلّ المعادلة دي، بالنسبة لِـ م. يعني هنجيب م بدلالة ن.

فأول حاجة عايزين نخلّي الحدّ اللي فيه م ده، يكون في طرف واحد من الطرفين بتوع المعادلة. وبكده يبقى إحنا عايزين نتخلّص من سالب تلاتة ن. فهنضيف لطرفَي المعادلة، تلاتة ن. فلمّا هنضيف تلاتة ن لطرفَي المعادلة، هتبقى المعادلة بتاعتنا على الشكل: أربعة م ناقص تلاتة ن زائد تلاتة ن، يساوي تمنية زائد تلاتة ن. هنبسّط المعادلة اللي عندنا، فهتبقى على الشكل: أربعة م يساوي تمنية زائد تلاتة ن.

وعلشان نجيب قيمة م، فإحنا محتاجين نتخلّص من الأربعة اللي مضروبة في الـ م. فهنستخدم خاصية القسمة في المعادلة، وهنقسم طرفَي المعادلة على أربعة. لمّا هنقسم طرفَي المعادلة على أربعة، هتبقى المعادلة بتاعتنا عبارة عن: م يساوي تمنية على أربعة، زائد تلاتة على أربعة، ن. هنبسّط المعادلة اللي عندنا. فهنلاقي إن م تساوي اتنين زائد، تلاتة على أربعة، ن. بكده إحنا حلّينا المعادلة بالنسبة لِـ م، وجبنا م بدلالة ن.

فيه معادلات بيكون المتغيّر اللي بنحل بالنسبة له، موجود في الطرفين بتوع المعادلة. هنشوف مثال، بس هنقلب الصفحة، فيظهر لنا المثال. في المثال اللي عندنا، عندنا المعادلة: تلاتة س ناقص اتنين ص يساوي س ع زائد خمسة. وعايزين نحلّ المعادلة دي، بالنسبة لِـ س. فعلشان نحلّها، فإحنا هنخلّي كل الحدود اللي بتحتوي على س، في طرف من الطرفين بتوع المعادلة. وبعد كده هنبدأ نخرّج س من الحدود دي، كعامل مشترك.

هنكتب المعادلة اللي عدنا مرة كمان. والمعادلة هي: تلاتة س ناقص اتنين ص يساوي س ع زائد خمسة. أول حاجة هنتخلّص من سالب اتنين ص. فهنضيف لطرفَي المعادلة، اتنين ص. وبكده تبقى المعادلة بتاعتنا على الشكل: تلاتة س ناقص اتنين ص زائد اتنين ص، يساوي س ع زائد خمسة زائد اتنين ص. هنبسّط المعادلة اللي عندنا، فهتبقى تلاتة س يساوي س ع زائد خمسة زائد اتنين ص.

بعد كده هنطرح من طرفَي المعادلة، س ع. فهتبقى المعادلة بتاعتنا على الشكل: تلاتة س ناقص س ع، يساوي س ع زائد خمسة زائد اتنين ص ناقص س ع. فهنبسّط المعادلة اللي عندنا. فهنلاقي إن المعادلة بتاعتنا هتبقى على الشكل: تلاتة س ناقص س ع، يساوي خمسة زائد اتنين ص. هنلاحظ إن س اللي إحنا بنحلّ بالنسبة لها، موجودة في الحدّين اللي عندنا. فنقدر نخرّجها كعامل مشترك.

فلما هنخرّج الـ س كعامل مشترك، هيبقى عندنا المعادلة بتاعتنا على الشكل: س في، القوس تلاتة ناقص ع، يساوي خمسة زائد اتنين ص. الخطوة اللي بعد كده، إن إحنا هنتخلّص من القوس المضروب في الـ س. فبالتالي هنقسم طرفَي المعادلة، على المقدار: تلاتة ناقص ع. فلمّا هنقسم طرفَي المعادلة، على تلاتة ناقص ع، هتبقى المعادلة بتاعتنا على الشكل: س يساوي خمسة زائد اتنين ص، على تلاتة ناقص ع. وبكده يبقى إحنا حلّينا المعادلة اللي عندنا، بالنسبة لِـ س.

هنقلب الصفحة. بالنسبة للقوانين الرياضية، أو الصيغ الرياضية، واللي بتحتوي على أكتر من متغيّر؛ بنسميها معادلة حرفية. وعلشان نحلّ المعادلة الحرفية دي، فإحنا بنطبّق نفس الخطوات اللي بنعملها وإحنا بنحلّ لمتغيّر معيّن. هنعرف إزَّاي نحلّ معادلة حرفية، من خلال مثال. هيظهر لنا المثال.

في المثال اللي عندنا مدّينا صيغة رياضية، أو قانون أو قاعدة رياضية، لحجم متوازي المستطيلات. وهي: ح يساوي س ص ع. حيث إن ح دي بتمثّل حجم متوازي المستطيلات. وَ س هي الطول. وَ ص هي العرض. وَ ع هي الارتفاع. وعندنا مطلوبين. المطلوب الأول: هو إن إحنا نحلّ الصيغة الرياضية اللي عندنا، أو ممكن نقول المعادلة الحرفية، بالنسبة لِـ ص. وكمان عايزين عرض متوازي المستطيلات، إذا كان حجمه بيساوي تسعة وسبعين وأربعة من مية سنتيمتر مكعب. وطوله بيساوي خمسة واتنين من عشرة سنتيمتر. وارتفاعه بيساوي أربعة سنتيمتر.

هنبدأ بأول حاجة، وهي إن إحنا هنحلّ المعادلة الحرفية اللي عندنا أو الصيغة الرياضية، بالنسبة لِـ ص. هنكتب القاعدة الرياضية اللي عندنا، أو القانون اللي عندنا مرة كمان. ح يساوي س ص ع. وإحنا عايزين نحلّ المعادلة دي، بالنسبة لِـ ص. يعني عايزين ص لوحدها، في طرف من الطرفين بتوع المعادلة. وبالتالي هنقسم طرفَي المعادلة، على س ع. لمّا هنقسم طرفَي المعادلة على س ع، هيبقى عندنا إن ص تساوي ح على س ع. وبكده يبقى إحنا حلينا الصيغة الرياضية اللي عندنا، بالنسبة لِـ ص.

هنبدأ نشوف المطلوب التاني. وهو إن إحنا عايزين نجيب عرض متوازي المستطيلات، اللي حجمه تسعة وسبعين وأربعة من مية سنتيمتر مكعب. وطوله خمسة واتنين من عشرة سنتيمتر. وارتفاعه أربعة سنتيمتر. بالنسبة لعرض متوازي المستطيلات، فكُنا بنرمز له بالرمز ص. وإحنا عايزين نجيب قيمة ص، ومعانا الحجم، ومعانا كمان طول المتوازي، ومعانا ارتفاعه. يعني معانا قيمة ح، واللي هي بتمثّل الحجم. وكمان معانا قيمة س، واللي بتمثّل الطول. وكمان معانا قيمة ع، اللي بتمثّل الارتفاع.

فمعنى كده إن عرض متوازي المستطيلات واللي هو ص، يساوي تسعة وسبعين وأربعة من مية، على خمسة واتنين من عشرة في أربعة. يعني ص تساوي تلاتة وتمنية من عشرة سنتيمتر. وبالتالي هيبقى عرض متوازي المستطيلات، اللي حجمه تسعة وسبعين وأربعة من مية سنتيمتر مكعب. وطوله خمسة واتنين من عشرة سنتيمتر. وارتفاعه أربعة سنتيمتر. هو تلاتة وتمنية من عشرة سنتيمتر.

من ضمن الصيغ الرياضية، القواعد بتاعة التحويل ما بين الوحدات. زيّ مثلًا إن الواحد كيلومتر، يساوي ألف متر. فيه طريقة اسمها تحليل الأبعاد، أو تحليل الوحدات، بنستخدمها علشان نحلّ المسائل. والطريقة دي بنستخدم فيها الوحدات، خلال العمليات الحسابات. هنقلب الصفحة، وهيظهر لنا مثال، نعرف بيه إزَّاي نحلّ المسائل، باستخدام تحليل الأبعاد.

في المثال اللي عندنا، فيه سباق طوله عشرة كيلومتر. فإذا كان الواحد متر بيساوي واحد وأربعة وتسعين من ألف ياردة … عايزين نستخدم تحليل الأبعاد، علشان نوجد طول السباق بالميل، إذا كان الواحد ميل يساوي ألف سبعمية وستين ياردة.

علشان نحسب طول السباق بالميل، فإحنا أول حاجة هنحوّل طول السباق اللي عندنا، من وحدة الكيلومتر، إلى المتر. وده لأن من ضمن العلاقات المعطاة عندنا، إن واحد متر يساوي واحد وأربعة وتسعين من ألف ياردة. فبعد ما هنحوّل من كيلومتر لمتر، هنحوّل من متر لياردة. وبعد كده هنحوّل من الياردة للميل. وده لأن العلاقة اللي عندنا، إن واحد ميل يساوي ألف سبعمية وستين ياردة.

فبالنسبة لطول السباق، هو عشرة كيلومتر. هنبدأ نحوّل من وحدة الكيلومتر للمتر. بالتالي فهنضرب في عامل التحويل، وهو ألف متر على واحد كيلومتر. دلوقتي نقدر نختصر كيلومتر مع كيلومتر. فتبقى عندنا الوحدة الجديدة، وهي المتر. بعد كده هنحوّل من المتر للياردة. فهنضرب في عامل التحويل، وهو واحد وأربعة وتسعين من ألف ياردة، على واحد متر. دلوقتي نقدر نختصر وحدة المتر، فيتبقّى عندنا الياردة. وبكده يبقى إحنا حوّلنا للياردة.

بعد كده هنحوّل من ياردة لميل. فهنضرب في عامل التحويل، وهو واحد ميل، على ألف سبعمية وستين ياردة. ودلوقتي نقدر نختصر وحدة الياردة، فيتبقّى عندنا الوحدة اللي إحنا عايزينها، وهي الميل. وبكده يبقى هتساوي عشرة آلاف تسعمية وأربعين ميل، على ألف سبعمية وستين. يعني تقريبًا بتساوي ستة واتنين من عشرة ميل. يعني نقدر نقول إن طول السباق يساوي ستة واتنين من عشرة ميل تقريبًا.

بكده في الفيديو ده، يبقى إحنا عرفنا إزَّاي بنحلّ المعادلات، اللي بيكون فيها أكتر من متغيّر. بإن إحنا بنحلّ المعادلات دي، بالنسبة لمتغير من المتغيرات اللي عندنا. وبالتالي لمّا بنجيب قيمته، بتكون بدلالة باقي المتغيرات التانية. وكمان عرفنا يعني إيه معادلة حرفية. وعرفنا إزَّاي بنحلّها. وكمان عرفنا إزَّاي نقدر نستخدم تحليل الأبعاد، أو تحليل الوحدات، في حلّ مسائل التحويل بين الوحدات.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.