تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: المقادير الجبرية والصيغ الرياضية

أحمد مدحت

يوضح الفيديو مفهوم المتغيرات، والمقادير الجبرية، وترتيب العمليات الحسابية لإيجاد قيمة مقدار جبري، مع أمثلة توضيحية.

١٢:١٦

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن المقادير الجبرية، والصيغ الرياضية. في البداية محتاجين نعرف يعني إيه متغيّرات. المتغيّرات دي عبارة عن حروف، بنستخدمها علشان نمثّل الكميات المجهولة. وبالنسبة للمقادير الجبرية، فهي عبارة عن مقادير بتحتوي على متغيّر واحد بس عَ الأقل. وعلشان نجيب قيمة المقدار الجبري، فإحنا بنعمل ده من خلال إن إحنا بنعوّض عن كل متغيّر موجود في المقدار، بعدد. وبعد كده بنطبّق ترتيب العمليات الحسابية. وبكده يبقى إحنا محتاجين نعرف ترتيب العمليات الحسابية.

أول حاجة في ترتيب العمليات الحسابية، هو إن إحنا بنجيب قيم المقادير الجبرية اللي بتكون موجودة جوّه أقواس. وبالتالي أول حاجة بنبدأ بيها هي الأقواس. وبعد الأقواس بييجي دور الأُسس؛ فالخطوة التانية في ترتيب العمليات الحسابية، هو إن إحنا بنجيب قيم القوى. بعد كده بييجي الدور على عمليات الضرب والقسمة، وبيتمّ إجراءها من اليمين للشمال. بعد كده بييجي في آخر ترتيب العمليات الحسابية، عمليات الجمع والطرح؛ وبرضو بيتمّ إجراءها من اليمين للشمال. بكده بعد ما عرفنا ترتيب العمليات الحسابية، هنبدأ نشوف أمثلة نعرف بيها إزاي نقدر نوجد قيمة المقادير الجبرية. بس ده هيكون في الصفحة اللي جاية. فهنقلب الصفحة، هيظهر لنا المثال.

في المثال اللي عندنا عايزين نجيب قيمة المقدار الجبري م زائد، ن ناقص واحد الكل تربيع. إذا كان م تساوي تلاتة، وَ ن تساوي سالب أربعة. أول حاجة هنبدأ نكتب المقدار الجبري اللي عندنا مرة كمان، والمقدار الجبري هو م زائد، ن ناقص واحد الكل تربيع. بعد كده علشان نجيب قيمة المقدار اللي عندنا، فإحنا هنعوّض عن كل متغيّر بالقيمة اللي هو بيساويها. فبالنسبة لـ م بتساوي تلاتة، وبالنسبة لـ ن بتساوي سالب أربعة. معنى كده إن المقدار هيساوي تلاتة زائد، سالب أربعة ناقص واحد الكل تربيع.

بعد كده هنبدأ نطبّق ترتيب العمليات الحسابية. وبالتالي أول حاجة هنعملها إن إحنا هنحسب قيمة المقدار اللي موجود داخل الأقواس اللي عندنا. فهنلاقي إن المقدار اللي عندنا بيساوي تلاتة زائد … بالنسبة لسالب أربعة ناقص واحد، فهتساوي سالب خمسة. يعني هتبقى عبارة عن سالب خمسة الكل تربيع. بعد ما خلّصنا الأقواس هييجي الدور على القوى، وبالتالي هنجيب قيمة القوة سالب خمسة أُس اتنين. فهنلاقي إن المقدار بيساوي تلاتة زائد خمسة وعشرين. معنى كده إن المقدار هيساوي تمنية وعشرين. وبكده يبقى إحنا جِبنا قيمة المقدار اللي عندنا. هنشوف مثال كمان في الصفحة اللي جاية. هنقلب الصفحة، هيظهر لنا المثال.

في المثال اللي عندنا عايزين نجيب قيمة المقدار الجبري أ زائد ب تربيع في، ب ناقص أ. إذا كان أ بيساوي خمسة، وَ ب بتساوي سالب تلاتة واتنين من عشرة. أول حاجة هنكتب المقدار الجبري، وهو أ زائد ب تربيع في، ب ناقص أ. وإحنا عندنا أ تساوي خمسة، وَ ب تساوي سالب تلاتة واتنين من عشرة، وبالتالي هنبدأ نعوّض بقيمتهم في المقدار اللي عندنا. معنى كده إن المقدار هيساوي خمسة زائد، سالب تلاتة واتنين من عشرة تربيع في، سالب تلاتة واتنين من عشرة ناقص خمسة.

بعد كده هنطبّق ترتيب العمليات الحسابية، وبالتالي هنجيب قيمة المقدار اللي جوّه القوس ده. يعني هنطرح خمسة من سالب تلاتة واتنين من عشرة، يعني هتساوي سالب تمنية واتنين من عشرة. وبالتالي المقدار اللي عندنا هيساوي خمسة زائد، سالب تلاتة واتنين من عشرة تربيع، في سالب تمنية واتنين من عشرة. بعد كده هنحسب القوة سالب تلاتة واتنين من عشرة تربيع، واللي بتساوي عشرة وأربعة وعشرين من مية. يعني المقدار اللي عندنا بيساوي خمسة زائد، عشرة وأربعة وعشرين من مية، في سالب تمنية واتنين من عشرة.

بعد كده هنضرب عشرة وأربعة وعشرين من مية في سالب تمنية واتنين من عشرة. وحاصل ضربهم بيساوي سالب تلاتة وتمانين وتسعمية تمنية وستين من ألف. وبالتالي المقدار هيساوي خمسة زائد سالب تلاتة وتمانين وتسعمية تمنية وستين من ألف. بعد كده هنجمع خمسة وسالب تلاتة وتمانين تسعمية تمنية وستين من ألف. فهنلاقي إن المقدار بيساوي سالب تمنية وسبعين وتسعمية تمنية وستين من ألف. وهي دي قيمة المقدار الجبري اللي عندنا. هنشوف مثال كمان في الصفحة اللي جاية. هنقلب الصفحة، هيظهر لنا المثال.

في المثال اللي عندنا عايزين نجيب قيمة المقدار س أُس أربعة ناقص تلاتة ع ص، على ص تكعيب زائد اتنين ع. إذا كان ع بتساوي أربعة، وَ س بتساوي سالب تلاتة، وَ ص بتساوي سالب خمسة. هنكتب المقدار اللي عندنا مرة كمان. بعد كده هنلاقي في المعطيات اللي عندنا ع تساوي أربعة، وَ س تساوي سالب تلاتة، وَ ص تساوي سالب خمسة. فهنبدأ نعوّض بالقيم بتاعة ع وَ س وَ ص في المقدار الجبري اللي عندنا. لمّا هنعوّض، هنلاقي المقدار بيساوي سالب تلاتة أُس أربعة ناقص، تلاتة في أربعة في سالب خمسة؛ على سالب خمسة تكعيب زائد، اتنين في أربعة.

بالنسبة لشرطة الكسر فهي بتعمل نفس الدور بتاع الأقواس. بمعنى إنها بتفصل البسط، فيعتبر كأنه مقدار جبري لوحده جوّه قوس. والمقام برضو هيعتبر كأنه مقدار جبري لوحده جوّه قوس. وبالتالي لمّا هنبدأ نحسب قيمة المقدار الجبري، فإحنا هنحسب البسط لوحده، والمقام لوحده. فهنبدأ نطبّق ترتيب العمليات الحسابية على البسط والمقام. فهنكتب شرطة كسر، ونبدأ نحسب البسط.

هنبدأ نحسب البسط، هنلاقي إن البسط فيه قوة هي سالب تلاتة أُس أربعة، فهنجيب قيمتها. فهنلاقي إن سالب تلاتة أُس أربعة بتساوي واحد وتمانين. وبالتالي البسط هيساوي واحد وتمانين، ناقص، تلاتة في أربعة في سالب خمسة. بعد كده هنشوف المقام، هنبدأ نحسب القوة سالب خمسة أُس تلاتة، واللي بتساوي سالب مية خمسة وعشرين. وبالتالي المقام هيساوي سالب مية خمسة وعشرين، زائد، اتنين في أربعة.

بعد كده هنحسب عمليات الضرب اللي موجودة في البسط والمقام، فهنكتب شرطة كسر. بالنسبة للبسط، فهنلاقي تلاتة مضروبة في أربعة مضروبة في سالب خمسة. وحاصل ضرب تلاتة في أربعة في سالب خمسة بيساوي سالب ستين. معنى كده إن البسط هيساوي واحد وتمانين ناقص سالب ستين. أمّا المقام، فهنلاقي اتنين مضروبة في أربعة. وحاصل ضربهم بيساوي تمنية. وبالتالي المقام هيساوي سالب مية خمسة وعشرين زائد تمنية.

يعني المقدار هيساوي واحد وتمانين ناقص سالب ستين، واللي بيساوي مية واحد وأربعين. على سالب مية خمسة وعشرين زائد تمنية، واللي بيساوي سالب مية وسبعتاشر. يعني المقدار هيساوي مية واحد وأربعين على سالب مية وسبعتاشر. ولمّا هنكتب الكسر مية واحد وأربعين على سالب مية وسبعتاشر في أبسط صورة، هنلاقي إن المقدار بيساوي سالب سبعة وأربعين على تسعة وتلاتين. وهي دي قيمة المقدار اللي إحنا عايزينها.

بكده إحنا عرفنا إيه هي المقادير الجبرية، وكمان عرفنا إزاي نقدر نوجد قيمة مقدار جبري. هنبدأ نشوف الصيغ الرياضية، أو القواعد الرياضية بس في الصفحة اللي جاية. هنقلب الصفحة. بالنسبة للصيغة الرياضية أو القاعدة الرياضية، فهي عبارة عن جملة رياضية بتعبّر عن العلاقة ما بين كميات معينة. ولو إحنا عارفين قيمة كل متغيّر موجود في الصيغة الرياضية، ما عدا واحد بس، فإحنا نقدر نجيب قيمته. هنشوف ده من خلال مثال، نستخدم فيه الصيغة الرياضية. هيظهر لنا المثال.

عندنا في المثال إن الصيغة الرياضية لحجم المخروط هي ح تساوي تِلت 𝜋 نق تربيع ع. بحيث إن ح دي هتمثّل حجم المخروط. وَ نق بتساوي طول نصف قطر القاعدة بتاعة المخروط. أمّا ع فهيمثّل ارتفاع المخروط. الصيغة الرياضية لحجم المخروط دي نقدر نستخدمها، علشان نوجد قيمة تقريبية لحجم إعصارٍ ما. فعايزين نجيب قيمة تقريبية لحجم الإعصار المقابل.

أول حاجة الإعصار اللي عندنا على شكل مخروط. فهنبدأ نكتب الصيغة الرياضية لحجم المخروط، وهي ح تساوي تِلت 𝜋 نق تربيع ع. ومن الشكل هنلاقي نق بتساوي خمسة وسبعين متر، وَ ع بتساوي ميتين خمسة وعشرين متر. بالنسبة لحجم الإعصار فبيمثّله ح. وعلشان نجيب قيمة ح، فإحنا هنعوّض في الصيغة الرياضية اللي عندنا عن كلٍّ من نق وَ ع بقيمتهم. لمّا هنعوّض هنلاقي ح تساوي تِلت 𝜋 في خمسة وسبعين تربيع في ميتين خمسة وعشرين.

هنبدأ نطبّق ترتيب العمليات الحسابية. فأول حاجة مش هنلاقي فيه مقدار موجود جوّه قوس علشان نحسب قيمته. فبعد كده هنحسب قيمة القوى اللي موجودة عندنا، وهي خمسة وسبعين تربيع. فبالنسبة لخمسة وسبعين تربيع، فهي بتساوي خمسة آلاف ستمية خمسة وعشرين. وبالتالي ح تساوي تِلت 𝜋 في خمسة آلاف ستمية خمسة وعشرين في ميتين خمسة وعشرين. بعد كده هنضرب تِلت في 𝜋 في خمسة آلاف ستمية خمسة وعشرين في ميتين خمسة وعشرين. فهتبقى ح تقريبًا بتساوي مليون تلتمية خمسة وعشرين ألف تلتمية تسعة وخمسين. بالتالي هيبقى حجم الإعصار تقريبًا هو مليون تلتمية خمسة وعشرين ألف تلتمية تسعة وخمسين متر مكعب.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده عرفنا إن المتغيّرات عبارة عن حروف، بنستخدمها علشان تمثّل كميات مجهولة. وكمان عرفنا إن المقادير الجبرية هي عبارة عن مقادير بتحتوي على متغيّر واحد على الأقل. وكمان عرفنا إزاي نقدر نوجد قيمة المقدار الجبري. وده كان من خلال إن إحنا بنعوّض عن كل متغيّر موجود بعدد، وبعد كده بنطبّق ترتيب العمليات الحسابية.

وكمان عرفنا ترتيب العمليات الحسابية. فكان أول حاجة بنجيب قيمة المقادير الجبرية اللي موجودة داخل أقواس. بعد كده كنا بنجيب قيمة القوى. بعد كده كنا بنجري عمليات الضرب والقسمة، من اليمين للشمال. بعد كده بييجي آخر حاجة، إن إحنا بنجري عمليات الجمع والطرح من اليمين للشمال. وبعد كده شُفنا أمثلة، عرفنا بيها إزاي نقدر نوجد قيمة مقدار جبري. وأخيرًا عرفنا إيه هي الصيغة الرياضية، وعرفنا إنها عبارة عن جملة رياضية، بتعبّر عن العلاقة ما بين كميات معينة.