تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين في ثلاثة أبعاد

أحمد لطفي

إذا كان المتّجه ﺃ = − ٣ المتّجه ﺱ + ٣ المتّجه ﺹ − ٥ المتّجه ﻉ، والمتّجه ﺏ = − المتّجه ﺱ − ٣ المتّجه ﺹ + ٥ المتّجه ﻉ، فأوجد (٤ المتّجه ﺃ) × (٢ المتّجه ﺏ).

٠٦:٢٧

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان المتّجه أ بيساوي: سالب تلاتة في اتّجاه س، زائد تلاتة في اتّجاه ص، ناقص خمسة في اتّجاه ع. والمتّجه ب بيساوي: سالب واحد في اتّجاه س، وسالب تلاتة في اتّجاه ص، وخمسة في اتّجاه ع. فأوجد الضرب الاتّجاهي بين أربعة مضروبة في المتّجه أ، واتنين مضروبة في المتّجه ب.

أول خطوة محتاجين نوجد أربعة مضروبة في المتّجه أ؛ يعني هتساوي أربعة مضروبة في: سالب تلاتة في اتّجاه س، زائد تلاتة في اتّجاه ص، ناقص خمسة في اتّجاه ع.

وعشان نضرب عدد ثابت في متّجه، فهنضرب العدد الثابت في مركّبة المتّجه في اتّجاه س، وهنضرب العدد الثابت في مركّبة المتّجه في اتّجاه ص، وهنضرب العدد الثابت في مركّبة المتّجه في اتّجاه ع؛ يعني أربعة في المتّجه أ هتساوي … أربعة في سالب تلاتة في اتّجاه س هيساوي سالب اتناشر في اتّجاه س، وأربعة مضروبة في تلاتة في اتّجاه ص فهتساوي اتناشر في اتّجاه ص، وأربعة مضروبة في سالب خمسة في اتّجاه ع فهتساوي سالب عشرين في اتّجاه ع. يبقى كده قدرنا نوجد أربعة مضروبة في المتّجه أ.

لو عايزين نوجد اتنين مضروبة في المتّجه ب؛ فبنفس الطريقة اتنين مضروبة في المتّجه ب هتساوي: اتنين مضروبة في سالب واحد في اتّجاه س، ناقص تلاتة في اتّجاه ص، زائد خمسة في اتّجاه ع. وعشان نضرب عدد ثابت في متّجه، فهنضرب العدد الثابت في مركّبة المتّجه في اتّجاه س، وهنضرب العدد الثابت في مركّبة المتّجه في اتّجاه ص، وهنضرب العدد الثابت في مركّبة المتّجه في اتّجاه ع. يعني اتنين في متّجه ب هتساوي … اتنين في سالب واحد في اتّجاه س هتساوي سالب اتنين في اتّجاه س، واتنين في سالب تلاتة في اتّجاه ص هتساوي سالب ستة في اتّجاه ص، واتنين في خمسة في اتّجاه ع هتساوي عشرة في اتّجاه ع. يبقى كده قدرنا نوجد اتنين مضروبة في المتّجه ب.

لو عايزين نوجد الضرب الاتّجاهي بين أربعة مضروبة في المتّجه أ واتنين مضروبة في المتّجه ب، فهنفتكر القاعدة اللي كنا بنقدر نوجد بيها الضرب الاتّجاهي بين متّجهين؛ يعني لو عايزين نوجد الضرب الاتّجاهي بين المتّجه م والمتّجه ن، فكان بيساوي المحدِّد: الصف الأول: متّجه الوحدة س، ومتّجه الوحدة ص، ومتّجه الوحدة ع؛ والصف التاني: مركّبة المتّجه م في اتّجاه س، ومركّبة المتّجه م في اتّجاه ص، ومركّبة المتّجه م في اتّجاه ع؛ والصف التالت: مركّبة المتّجه ن في اتّجاه س، ومركّبة المتّجه ن في اتّجاه ص، ومركّبة المتّجه ن في اتّجاه ع.

وبالتالي لو عايزين نوجد الضرب الاتّجاهي بين أربعة مضروبة في المتّجه أ واتنين مضروبة في المتّجه ب، فهتساوي المحدّد: الصف الأول: متّجه الوحدة س، ومتّجه الوحدة ص، ومتّجه الوحدة ع؛ الصف التاني … الصف التاني: مركّبة أربعة في المتّجه أ في اتّجاه س اللي هي سالب اتناشر، ومركّبة أربعة في المتّجه أ في اتّجاه ص اللي هي اتناشر، ومركّبة أربعة في المتّجه أ في اتّجاه ع اللي هي سالب عشرين؛ والصف التالت: مركّبة أربعة في المتّجه ب في اتّجاه س اللي هي سالب اتنين، ومركّبة أربعة في المتّجه ب في اتّجاه ص اللي هي سالب ستة، ومركّبة اتنين في متّجه ب في اتّجاه ع اللي هي عشرة.

وبالتالي لو عايزين نوجد حاصل الضرب الاتّجاهي بين أربعة في المتّجه أ واتنين في المتّجه ب؛ فهيكون بيساوي … أول حاجة هنفك المحدد من خلال الصف الأول، فهيكون عندنا متّجه الوحدة س مضروب في … هنحذف الصف الأول والعمود الأول، فهيكون عندنا اتناشر في عشرة، ناقص سالب عشرين في سالب ستة. وتاني عنصر في الصف الأول هيكون هو متّجه الوحدة ص، فهناخده بإشارة سالبة، فهيكون عندنا سالب … متّجه الوحدة ص مضروب في … هنحذف الصف الأول والعمود التاني، فهيكون عندنا سالب اتناشر مضروبة في عشرة، ناقص سالب عشرين مضروبة في سالب اتنين. وآخر عنصر في الصف الأول هو متّجه الوحدة ع، فهيكون عندنا متّجه الوحدة ع مضروب في … هنحذف الصف الأول والعمود التالت، فهيكون عندنا سالب اتناشر مضروبة في سالب ستة، ناقص اتناشر مضروبة في سالب اتنين.

وبالتالي الضرب الاتّجاهي بين أربعة في المتّجه أ واتنين في المتّجه ب هيساوي … اتناشر في عشرة هيساوي مية وعشرين، وسالب عشرين في سالب ستة هيساوي مية وعشرين. وبالتالي هيكون عندنا مية وعشرين ناقص مية وعشرين في اتّجاه س؛ يعني هيكون عندنا صفر في اتّجاه س، وبالتالي مش هنكتب متّجه الوحدة س عشان هيكون مضروب في صفر.

وعندنا سالب اتناشر في عشرة هيساوي سالب مية وعشرين، وسالب عشرين في سالب اتنين هيساوي أربعين؛ وبالتالي سالب مية وعشرين ناقص أربعين هيساوي سالب مية وستين. وعندنا سالب متّجه الوحدة ص مضروب في سالب مية وستين؛ يعني هيساوي مية وستين في متّجه الوحدة ص.

وسالب اتناشر في سالب ستة هيساوي اتنين وسبعين، واتناشر في سالب اتنين هيساوي سالب أربعة وعشرين؛ وهيبقى عندنا اتنين وسبعين ناقص سالب أربعة وعشرين، يعني اتنين وسبعين زائد أربعة وعشرين، اللي هي بتساوي ستة وتسعين؛ يعني هيكون عندنا ستة وتسعين في متّجه الوحدة ع.

ويبقى كده قدرنا نوجد الضرب الاتّجاهي بين أربعة في المتّجه أ واتنين في المتّجه ب، وكان بيساوي مية وستين في اتّجاه ص، زائد ستة وتسعين في اتّجاه ع.