تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حل المعادلات اللوغاريتمية

أحمد لطفي

يوضِّح الفيديو تعريف المعادلات اللوغاريتمية، ويوضِّح أيضًا تعريف خاصية التساوي للدوال اللوغاريتمية وكيفية استخدامها في إيجاد حلول المعادلات اللوغاريتيمة.

٠٥:١٩

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن حل المعادلات اللوغاريتمية، وهنعرف إيه هي المعادلة اللوغاريتمية، وإيه هي خاصية التساوي للدوال اللوغاريتمية، وإزاي هنقدر نحل المعادلات اللوغاريتمية.

في البداية المعادلة اللوغاريتمية يمكن أن تحتوي على لوغاريتم واحد أو أكثر، ونقدر نستخدم تعريف اللوغاريتم لحل المعادلات اللوغاريتمية. يعني لو هناخد مثال، لو عندنا مثال بالشكل ده، مطلوب حل لوغاريتم س للأساس ستة وتلاتين بتساوي تلاتة على اتنين. باستخدام تعريف اللوغاريتم نقدر نقول إن س بتساوي ستة وتلاتين أُس تلاتة على اتنين، يعني س هتساوي ستة وتلاتين، ممكن أكتبها في صورة ستة أُس اتنين الكل أُس تلاتة على اتنين، يعني س هتساوي ستة أُس تلاتة، يعني س هتساوي ميتين وستاشر. وبالتالي قدرنا نحل المعادلة اللوغاريتمية باستخدام تعريف اللوغاريتم.

في صفحة جديدة هنشوف خاصية التساوي للدوال اللوغاريتمية. فإذا كانت ب أكبر من الصفر و ب لا تساوي واحد، يبقى هنقدر نقول لوغاريتم س للأساس ب بتساوي لوغاريتم ص للأساس ب إذا — وفقط إذا — كان س بتساوي ص. يعني لو عندنا دالتين لوغاريتم بيساووا بعض، وأساس الدالتين اللوغاريتمين زي بعض، فنقدر نقول ما بداخل اللوغاريتم يساوي ما بداخل اللوغاريتم الآخر.

لو عايزين نوضح أكتر من خلال مثال، فلو عندنا لوغاريتم س للأساس خمسة بيساوي لوغاريتم تمنية للأساس خمسة، دالتين لوغاريتم بيساووا بعض، والأساس في الدالتين هو خمسة، فهنقدر نقول إن ما بداخل اللوغاريتم بيساوي ما بداخل اللوغاريتم الآخر؛ يبقى إذن س بتساوي تمنية. وأيضًا نقدر نقول إن لَو س بتساوي تمنية، نستنتج إن اللوغاريتم س للأساس خمسة بيساوي لوغاريتم تمنية للأساس خمسة.

ويبقى كده عرفنا إيه هي خاصية التساوي للدوال اللوغاريتمية. في صفحة جديدة هناخد مثال، لو عندنا مثال بالشكل ده، مطلوب حل لوغاريتم س تربيع ناقص أربعة للأساس اتنين بتساوي لوغاريتم تلاتة س للأساس اتنين. باستخدام خاصية التساوي للدوال اللوغاريتمية، عندنا دالة لوغاريتمية بتساوي دالة لوغاريتمية أخرى، والأساس في الدالتين هو اتنين، يبقى نقدر نقول ما بداخل اللوغاريتم يساوي ما بداخل اللوغاريتم الآخر، يعني س أُس اتنين ناقص أربعة هتساوي تلاتة س. هنطرح تلاتة س من الطرفين فهيكون عندنا س تربيع ناقص تلاتة س ناقص أربعة بتساوي صفر.

هنحل المعادلة التربيعية وهتكون بالشكل ده، هنجد إن عندنا قيمتين لـ س؛ س بتساوي أربعة، أو س بتساوي سالب واحد. عشان نقدر نتأكد إذا كان الحل صحيح ولا لأ، فمرّة هنعوّض عن س بأربعة، ومرة أخرى هنعوّض عن س بسالب واحد. لما نعوّض عن س بأربعة، فعايزين نشوف إذا كانت لوغاريتم أربعة تربيع ناقص أربعة للأساس اتنين بيساوي أو لأ لوغاريتم تلاتة في أربعة للأساس اتنين. هنلاحظ إن لوغاريتم اتناشر للأساس اتنين هيساوي لوغاريتم اتناشر للأساس اتنين، وبالتالي س بتساوي أربعة هي إجابة صحيحة.

هنعوّض عن س بتساوي سالب واحد، فهيكون عندنا لوغاريتم سالب واحد تربيع ناقص أربعة للأساس اتنين، عايزين نشوف هيساوي ولا لأ لوغاريتم تلاتة في سالب واحد للأساس اتنين. هنلاحظ إن عندنا لوغاريتم سالب تلاتة للأساس اتنين، عايزين نشوف هيساوي ولا لأ لوغاريتم سالب تلاتة للأساس اتنين. هنفتكر مجال الدوال اللوغاريتمية، مجال الدوال اللوغاريتمية لا يمكن أن يكون صفر؛ لذلك لوغاريتم سالب تلاتة للأساس اتنين هتكون غير معرّفة؛ وبالتالي س بتساوي سالب واحد هي إجابة مستبعدة. ويبقى حل لوغاريتم س تربيع ناقص أربعة للأساس اتنين بتساوي لوغاريتم تلاتة س للأساس اتنين هي س بتساوي أربعة.

وفي النهاية نكون عرفنا إيه هي المعادلات اللوغاريتمية، وإزاي نقدر نحل المعادلات اللوغاريتمية، وإيه هي خاصية التساوي للدوال اللوغاريتمية.