نسخة الفيديو النصية
إذا كان معيار المتجه ﺃ يساوي ستة سنتيمترات، فإن المتجه ﺃ يساوي (فراغ). هل هو (أ) جذر ثلاثة، ثلاثة؛ أم (ب) ثلاثة، ثلاثة جذر ثلاثة؛ أم (ج) ثلاثة جذر ثلاثة، ثلاثة؛ أم (د) ستة، ستة جذر ثلاثة؟
في هذا السؤال، نريد إيجاد الصورة الكارتيزية للمتجه ﺃ باستخدام تمثيل بياني وطول المتجه أو معياره المعطى. نتذكر أن أي متجه ﻡ مكتوبًا على الصورة الكارتيزية، له المركبتان ﺱ وﺹ كما هو موضح. وتساويان الإزاحة من نقطة الأصل كما هو موضح في التمثيل البياني. ويمكن كتابة المتجه ﻡ أيضًا على الصورة القطبية: ﻝ، 𝜃؛ حيث ﻝ هو معيار المتجه أو طوله، و𝜃 هي الزاوية التي يصنعها المتجه مع الاتجاه الموجب للمحور ﺱ.
في هذا السؤال، ﻝ يساوي ستة سنتيمترات، و𝜃 تساوي ٦٠ درجة. يمكننا التحويل من الصورة القطبية إلى الصورة الكارتيزية باستخدام معرفتنا بحساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية؛ حيث ﺱ يساوي ﻝ جتا 𝜃 وﺹ يساوي ﻝ جا 𝜃. وبالتعويض بقيمتي ﻝ و𝜃، نحصل على ﺱ يساوي ستة مضروبًا في جتا ٦٠ درجة. وبما أن جتا ٦٠ درجة يساوي نصفًا، فإن ﺱ يساوي ستة مضروبًا في نصف، وهو ما يساوي ثلاثة.
وبالطريقة نفسها، لدينا ﺹ يساوي ستة مضروبًا في جا ٦٠ درجة. وبما أن جا ٦٠ درجة يساوي جذر ثلاثة على اثنين، فإن ﺹ يساوي ستة مضروبًا في جذر ثلاثة على اثنين. وهو ما يساوي ثلاثة جذر ثلاثة. ومن ثم، فإن المتجه ﺃ يساوي ثلاثة، ثلاثة جذر ثلاثة. والإجابة الصحيحة من الخيارات الأربعة المذكورة هي الخيار (ب).
