فيديو السؤال: إيجاد أبعاد كمية مجهولة في كمية مركبة الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

لدينا أربع كميات فيزيائية وهي ‪𝑔‬‏ و‪𝐻‬‏ و‪𝑚‬‏ و‪𝑘‬‏؛ حيث أبعاد ‪𝑔‬‏ تساوي الكتلة في الطول تربيع في الزمن، وأبعاد ‪𝐻‬‏ تساوي الكتلة أس سالب واحد في الطول أس سالب ثلاثة، وأبعاد ‪𝑚‬‏ تساوي الكتلة تربيع في الزمن أس سالب واحد. إذا كانت الكمية المركبة ‪𝑘‬‏ في ‪𝑔‬‏ في ‪𝐻‬‏ على ‪𝑚‬‏ لا بعدية. فما أبعاد ‪𝑘‬‏؟

من بين الكميات الأربع المذكورة في السؤال، لدينا أبعاد ثلاث كميات، وهي ‪𝑔‬‏ و‪𝐻‬‏ و‪𝑚‬‏. علمنا أيضًا من السؤال أن الكمية ‪𝑘‬‏ في ‪𝑔‬‏ في ‪𝐻‬‏ مقسومًا على ‪𝑚‬‏ لا بعدية. ويمكننا كتابة هذه الكمية باستخدام الرموز على الصورة: أبعاد ‪𝑘‬‏ في ‪𝑔‬‏ في ‪𝐻‬‏ مقسومًا على ‪𝑚‬‏ تساوي واحدًا. بمعلومية هذه المعطيات، نريد الحل لإيجاد أبعاد ‪𝑘‬‏. هناك طريقة أخرى لكتابة هذا الكسر، وهي أبعاد ‪𝑘‬‏ في أبعاد ‪𝑔‬‏ في أبعاد ‪𝐻‬‏ الكل مقسوم على أبعاد ‪𝑚‬‏. وإذا عوضنا بجميع الأبعاد المعلومة لهذه الكميات، فسنحصل على هذا الناتج. سنبسط بعد ذلك هذا الكسر قدر الإمكان. وسيساعدنا هذا في معرفة أبعاد ‪𝑘‬‏.

لعلنا نلاحظ أن لدينا في البسط كتلة مضروبة في كتلة أس سالب واحد. عند ضرب هاتين الكتلتين، نجد أنهما تساويان واحدًا. وبالمثل، لدينا طول تربيع مضروبًا في طول أس سالب ثلاثة. ومن ثم، فإننا نحصل على طول أس سالب واحد. يعطينا هذا أبعاد ‪𝑘‬‏ في ‪𝐿‬‏ أس سالب واحد في ‪𝑇‬‏ الكل مقسوم على ‪𝑀‬‏ تربيع مضروبًا في ‪𝑇‬‏ أس سالب واحد. لعلنا نلاحظ أنه إذا ضربنا البسط والمقام في الزمن ‪𝑇‬‏، فيمكننا في المقام حذف ‪𝑇‬‏ مع واحد على ‪𝑇‬‏. وعليه، يمكننا كتابة الناتج بهذه الطريقة: أبعاد ‪𝑘‬‏ في ‪𝐿‬‏ أس سالب واحد في ‪𝑇‬‏ تربيع على ‪𝑀‬‏ تربيع.

دعونا نسترجع الآن أن حاصل الضرب هذا الموجود على اليمين يساوي واحدًا. وعليه، فإن أبعاد ‪𝑘‬‏، أيًّا كانت، يجب أن تلغي هذه الأبعاد. هذا يعني أن أبعاد ‪𝑘‬‏ تساوي مقلوب هذه الأبعاد. ومن ثم، فإن أبعاد ‪𝑘‬‏ تساوي ‪𝑀‬‏ تربيع مقسومًا على ‪𝐿‬‏ أس سالب واحد في ‪𝑇‬‏ تربيع. وهذا يساوي ‪𝑀‬‏ تربيع مضروبًا في ‪𝐿‬‏ الكل مقسوم على ‪𝑇‬‏ تربيع. إذن، في المقدار اللابعدي الذي لدينا، وهو ‪𝑘‬‏ في ‪𝑔‬‏ في ‪𝐻‬‏ مقسومًا على ‪𝑚‬‏، نجد أن أبعاد ‪𝑘‬‏ تساوي ‪𝑀‬‏ تربيع في ‪𝐿‬‏ مقسومًا على ‪𝑇‬‏ تربيع.