تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد مجموعة حل معادلة أسية الرياضيات

استخدم الآلة الحاسبة لإيجاد قيمة ﺱ التي تحقق المعادلة ٣^(−٤ﺱ − ٣) = ٨^(ﺱ + ٤٫٧). قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

٠٢:٢٧

‏نسخة الفيديو النصية

استخدم الآلة الحاسبة لإيجاد قيمة ﺱ التي تحقق المعادلة ثلاثة أس سالب أربعة ﺱ ناقص ثلاثة يساوي ثمانية أس ﺱ زائد ٤٫٧. قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

حسنًا، لحساب قيم الأسس، كلها أو بعضها، في معادلة أسية مثل هذه، فإننا نستخدم اللوغاريتمات. في هذا السؤال، سنبدأ بأخذ لوغاريتم الأساس ١٠ لطرفي المعادلة. ينص أحد قوانين اللوغاريتمات على أن لوغاريتم ﺃ أس ﺱ يساوي ﺱ لوغاريتم ﺃ. إذن، يمكننا استخدام ذلك لكتابة الأسس بالأسفل. يمكننا إعادة كتابة الطرف الأيمن من المعادلة على الصورة سالب أربعة ﺱ ناقص ثلاثة مضروبًا في لوغاريتم ثلاثة. أما الطرف الأيسر لدينا فسيكون ﺱ زائد ٤٫٧ مضروبًا في لوغاريتم ثمانية.

يمكننا بعد ذلك توزيع الأقواس؛ أو ما يعرف بفك الأقواس. وهذا يعطينا سالب أربعة ﺱ لوغاريتم ثلاثة ناقص ثلاثة لوغاريتم ثلاثة يساوي ﺱ لوغاريتم ثمانية زائد ٤٫٧ لوغاريتم ثمانية. اثنان من الحدود الأربعة لدينا يتضمنان ﺱ. وعلينا أن نجعلهما في أحد طرفي المعادلة. بإضافة أربعة ﺱ لوغاريتم ثلاثة، وطرح ٤٫٧ لوغاريتم ثمانية من كلا الطرفين، نحصل على سالب ثلاثة لوغاريتم ثلاثة ناقص ٤٫٧ لوغاريتم ثمانية يساوي ﺱ لوغاريتم ثمانية زائد أربعة ﺱ لوغاريتم ثلاثة. بعد ذلك، يمكننا التحليل أو أخذ ﺱ عاملًا مشتركًا في الطرف الأيسر. وهذا يعطينا ﺱ مضروبًا في لوغاريتم ثمانية زائد أربعة لوغاريتم ثلاثة.

بقسمة كلا الطرفين على الحدين بين القوسين لدينا، نحصل على ﺱ يساوي سالب ثلاثة لوغاريتم ثلاثة ناقص ٤٫٧ لوغاريتم ثمانية مقسومًا على لوغاريتم ثمانية زائد أربعة لوغاريتم ثلاثة. بكتابة هذا على الآلة الحاسبة، نحصل على سالب ٢٫٠١٨٧٥٦ وهكذا مع توالي الأرقام. وبما أن علينا تقريب الناتج لأقرب منزلتين عشريتين، فإن العدد ثمانية سيكون هو الرقم المحدد. عندما يكون الرقم المحدد خمسة أو أكبر، نقرب لأعلى. إذن، ﺱ يساوي سالب ٢٫٠٢. ويمكننا التحقق من هذه الإجابة بالتعويض بقيمة ﺱ في الطرفين الأيمن والأيسر للمعادلة الأصلية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.