نسخة الفيديو النصية
في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نحسب ونستخدم معامل ارتباط بيرسون، ر، لوصف قوة علاقة خطية واتجاهها. سنبدأ بتذكير أنفسنا ببعض المصطلحات والأفكار المتعلقة بالارتباط، والتي سنتعرف عليها من خلال بعض الأمثلة. وبعد ذلك، سنحسب من دون استخدام الآلة الحاسبة معامل ارتباط بيرسون باستخدام الصيغة الخاصة بذلك.
البيانات ذات المتغيرين هي بيانات يكون بها متغيران عدديان أو كميان يشكلان زوجًا مرتبًا ضمن عناصر تجربة عشوائية ما. نفترض، على سبيل المثال، أن لدينا عينة مكونة من عدد ﻥ من الأشخاص، ونقيس أطوالهم وأوزانهم. لكل شخص أو عنصر، يكون لدينا زوج مرتب وحيد من القياسات. إذا أشرنا إلى الطول بالأمتار بـ ﺱ وإلى الوزن بالكيلوجرام بـ ﺹ، فسنجد أن زوج القياسات لكل شخص أو عنصر يعطينا إحدى نقاط البيانات ضمن مجموعة بيانات ذات متغيرين. والآن، سنفترض أننا نريد معرفة إذا ما كانت توجد علاقة أو ارتباط بين طول الشخص ووزنه. لتوضيح الأمر، يمكننا أولًا تمثيل البيانات على شكل انتشار. وإذا وجدنا أن البيانات تتبع نمطًا خطيًّا، يمكننا قول إنه يوجد ارتباط خطي بين ﺱ وﺹ؛ أو الطول والوزن في الحالة لدينا.
لكن من المهم تذكر أنه عند النظر إلى الارتباط، لا يمكننا قول إن أي تغير في أحد المتغيرين يسبب تغيرًا في المتغير الآخر. إننا ببساطة نصف العلاقة بين المتغيرين. ويمكن أن يزودنا شكل الانتشار ببعض المعلومات عن البيانات لدينا. نلاحظ من شكل الانتشار، على سبيل المثال، أنه من المتوقع أن شخصًا طويلًا جدًّا يمكن أن يكون ثقيل الوزن نسبيًّا. وإذا كان يوجد ارتباط بين المتغيرين، فإن شكل الانتشار يوضح لنا اتجاه الارتباط. إذا زادت قيم ﺱ وﺹ معًا، فإننا نقول إن لدينا ارتباطًا موجبًا أو طرديًّا. وإذا ازدادت قيم ﺱ ونقصت قيم ﺹ، فإننا نقول إن لدينا ارتباطًا سالبًا أو عكسيًّا.
وإذا لم يكن يوجد أي نمط على الإطلاق في شكل الانتشار لدينا، فإنه لا يوجد ارتباط. وإذا كانت لدينا علاقة غير خطية بين ﺱ وﺹ، فلن يكون ثمة ارتباط خطي. يمكننا أيضًا، إلى حد ما، أن نلاحظ مدى قوة العلاقة الخطية من شكل الانتشار وفقًا لمدى تقارب النقاط معًا في النمط الخطي. على سبيل المثال في الشكل الموجود على اليسار حيث نجد أن النقاط تتبع بشكل كبير نمطًا خطيًّا، يمكننا قول إن الترابط بين قيم ﺱ وﺹ قوي جدًّا، بينما نجد أن البيانات الموجودة في الشكل على اليمين منتشرة بنمط خطي بشكل متباعد. وعليه، يمكننا قول إن هذا الارتباط هو ارتباط خطي طردي ضعيف أو متوسط.
إذن، من شكلي الانتشار لدينا، أصبحت لدينا فكرة عن اتجاه الارتباط وقوته. لكن بما أننا نعمل في الرياضيات، فإننا نحتاج إلى شيء أكثر دقة لقياس العلاقات. وهنا يأتي دور معامل الارتباط. لقد وضع هذه الفكرة عالم رياضيات إنجليزي يدعى كارل بيرسون؛ ولذلك يعرف معامل الارتباط باسم معامل ارتباط بيرسون أو معامل ارتباط عزم حاصل الضرب لبيرسون. ويرمز له بـ رﺱﺹ أو ر فقط. وتتراوح قيم ر من سالب واحد إلى موجب واحد. وكلما اقتربت قيمته من موجب أو سالب واحد، ازدادت قوة العلاقة الخطية أو الارتباط الخطي. دعونا الآن نتناول المثال الأول الذي سنقدر فيه قيمة معامل ارتباط بيرسون من شكل الانتشار.
ما القيمة الأكثر ترجيحًا لمعامل ارتباط بيرسون للبيانات الموضحة في الشكل؟ هل هي (أ) سالب ٠٫٥٨، أم (ب) صفر، أم (ج) سالب ٠٫٩٤، أم (د) ٠٫٧٨، أم (هـ) ٠٫٣٧؟
عند تقدير قيمة معامل ارتباط بيرسون من شكل الانتشار، فإننا ننظر إلى أمرين. الأمر الأول هو اتجاه النمط الخطي، وهو في هذه الحالة يتجه من أعلى في جهة اليسار إلى أسفل في جهة اليمين. والأمر الثاني هو انتشار نقاط البيانات حول خط انحدار محتمل. هذا يعني مدى قرب نقاط البيانات من خط انحدار محتمل. دعونا أولًا نتناول اتجاه العلاقة الخطية. بوجه عام، نحن نعلم أنه إذا كان النمط الخطي للبيانات يتجه من أسفل في جهة اليسار إلى أعلى في جهة اليمين، فسيكون لدينا ارتباط موجب أو طردي. وعلى العكس، إذا اتبعت البيانات نمطًا خطيًّا يتجه من أعلى في جهة اليسار إلى أسفل في جهة اليمين، فإننا نقول إن البيانات مرتبطة ارتباطًا سالبًا أو عكسيًّا.
وتتراوح قيمة معامل ارتباط بيرسون من صفر إلى واحد للبيانات المرتبطة ارتباطًا طرديًّا أو موجبًا، أما إذا كان ارتباط البيانات سالبًا أو عكسيًّا فستتراوح قيمة المعامل من سالب واحد إلى صفر. وللبيانات التي لدينا، نجد أن النمط الخطي يتجه من أعلى في جهة اليسار إلى أسفل في جهة اليمين. وعليه، نجد أن البيانات تتوافق مع الشكل الثاني؛ أي الارتباط السالب أو العكسي. ومن ثم، يجب أن تتراوح قيمة المعامل من سالب واحد إلى صفر. هذا يعني أن بإمكاننا استبعاد الخيارين (د) و (هـ)؛ لأن كليهما قيمة موجبة. حسنًا، لقد أوضحنا أن اتجاه الارتباط لدينا سالب.
لذا، دعونا نلق نظرة على نمط انتشار البيانات حول خط انحدار محتمل. إننا نعلم أنه كلما اتسع انتشار نقاط البيانات؛ أي كلما كانت بعيدة عن خط انحدار محتمل، ازداد ضعف الارتباط. وكلما كانت نقاط البيانات قريبة من خط انحدار محتمل، ازدادت قوة الارتباط. تتراوح قيمة معامل ارتباط بيرسون من سالب واحد إلى موجب واحد. وكلما اقتربت قيمته من موجب أو سالب واحد، ازدادت قوة الارتباط. وعلى الجانب الآخر، كلما اقتربت قيمة معامل الارتباط من صفر، ازداد ضعف الارتباط. في مخطط البيانات المعطى، معظم نقاط البيانات قريبة جدًّا من خط انحدار محتمل. وبما أن قيمة المعامل لدينا سالبة، فإن هذا يعني بالتأكيد أن قيمة المعامل قريبة من سالب واحد. يمكننا إذن استبعاد الخيار (ب)؛ لأننا نعلم أن معامل الارتباط الذي قيمته صفر يعني أنه لا يوجد ارتباط على الإطلاق.
ومن ثم، يتبقى لدينا الخياران (أ) و(ج). الخيار (أ)، وقيمته سالب ٠٫٥٨، يشير إلى وجود ارتباط متوسط. وذلك لأن قيمته تقع بعد منتصف المسافة بين صفر وسالب واحد بقليل. وبما أن الارتباط قوي جدًّا، يمكننا استبعاد الخيار (أ). الخيار (ج) هو الأقرب إلى سالب واحد؛ فالقيمة به هي سالب ٠٫٩٤. إذن، القيمة الأكثر ترجيحًا لمعامل ارتباط بيرسون للبيانات الموضحة هي تلك القيمة في الخيار (ج)؛ وتساوي سالب ٠٫٩٤.
من المهم أيضًا ملاحظة أنه إذا كانت جميع نقاط البيانات تقع على الخط مباشرة، فسيكون لدينا إما ارتباط خطي طردي تام أو موجب، وإما ارتباط خطي عكسي تام أو سالب. في حالة الارتباط الطردي التام، يكون المعامل ر يساوي واحدًا. وبالنسبة إلى الارتباط العكسي التام، يكون المعامل ر يساوي سالب واحد. دعونا الآن نتناول بعض الأمثلة التي سنفسر من خلالها ما تشير إليه القيم المختلفة لمعامل ارتباط بيرسون.
أي من معاملات الارتباط الآتية يوضح أضعف معامل ارتباط عكسي؟ هل هو الخيار (أ) سالب ٠٫٤٨، أم الخيار (ب) سالب ٠٫٢٢، أم الخيار (ج) سالب ٠٫٧٥، أم الخيار (د) سالب ٠٫٨٣؟
حسنًا، لدينا هنا أربعة معاملات ارتباط، ونريد تحديد أي منها يمثل أضعف معامل ارتباط عكسي. إننا نعلم أن معامل ارتباط بيرسون تتراوح قيمته من سالب واحد إلى موجب واحد. ونعلم أنه إذا كانت قيمة المعامل بين سالب واحد وصفر، يكون لدينا ارتباط عكسي أو سالب. وعليه، فإن كل الخيارات المعطاة تمثل علاقة عكسية. إذا كانت قيمة المعامل بين صفر وموجب واحد، يكون الارتباط موجبًا أو طرديًّا. نعلم أيضًا أنه كلما اقتربت قيمة المعامل من موجب أو سالب واحد، ازدادت قوة الارتباط، وكلما اقتربت قيمة المعامل من صفر، ازداد ضعف الارتباط. وهذا يعني أنه كلما ازداد مقدار معامل الارتباط، كان الارتباط أقوى.
إذا نظرنا الآن إلى معيار كل قيمة في الخيارات الأربعة، فسنجد أن المعيار؛ أي القيمة المطلقة، في الخيار (أ) هو ٠٫٤٨. ومعيار القيمة في الخيار (ب) هو ٠٫٢٢. ومعيار القيمة في الخيار (ج) هو ٠٫٧٥. أما معيار القيمة في الخيار (د)، فهو ٠٫٨٣. وتذكر أننا نبحث عن معامل الارتباط الذي يشير إلى أضعف ارتباط. هذا يعني معامل الارتباط ذا المعيار الأصغر؛ أي الذي معياره أقرب إلى صفر. ويمكننا ملاحظة أن الخيار (ب) يحتوي على المعيار الأقرب إلى صفر، وهذا يوضح أن الخيار (ب) يشير إلى الارتباط الأضعف. إذن، الإجابة هي الخيار (ب) الذي يتضمن القيمة سالب ٠٫٢٢.
دعونا الآن نتناول مثالًا آخر.
أي مما يأتي يمثل التفسير الأنسب لمعامل ارتباط بيرسون الذي مقداره ٠٫٨؟ هل هو (أ) ارتباط خطي سالب قوي، أم (ب) ارتباط خطي سالب متوسط، أم (ج) ارتباط خطي موجب متوسط، أم (د) ارتباط خطي موجب قوي، أم (هـ) لا يوجد ارتباط؟
نعلم أن قيمة معامل ارتباط بيرسون، الذي يشار إليه بـ رﺱﺹ أو ر فقط، تتراوح من سالب واحد إلى موجب واحد. كما نعلم أنه إذا كانت قيمة ر أقل من صفر وأكبر من أو تساوي سالب واحد، يكون لدينا ارتباط عكسي أو سالب، أما إذا كانت قيمة ر أكبر من صفر وأقل من أو تساوي موجب واحد، يكون لدينا ارتباط طردي أو موجب. مطلوب منا هنا تحديد أي من الخيارات المعطاة يمثل التفسير الأنسب لمعامل ارتباط بيرسون الذي مقداره ٠٫٨. حسنًا، بما أن هذه القيمة موجبة، فإننا نعلم أن لدينا ارتباطًا طرديًّا أو موجبًا. هذا يعني أنه يمكننا استبعاد الخيارات التي تمثل ارتباطًا سالبًا. إذن، يمكننا استبعاد الخيارين (أ) و (ب)؛ لأن كليهما يشير إلى ارتباط سالب. يمكننا أيضًا استبعاد الخيار (هـ)؛ لأن عدم وجود ارتباط يشير إلى أن قيمة معامل الارتباط تساوي صفرًا. ومعامل الارتباط لدينا غير صفري؛ إنه يساوي ٠٫٨.
يتبقى لدينا الخياران (ج) و(د)؛ أي ارتباط خطي موجب متوسط أو ارتباط خطي موجب قوي. إذا فكرنا في مقدار معامل الارتباط، فسنجد أنه كلما ازدادت قوة الارتباط، كان المعيار أقرب إلى واحد. وكلما اقترب المقدار من صفر، ازداد ضعف الارتباط. وهنا تقريبًا عند منتصف المسافة بين صفر وموجب أو سالب واحد، يكون لدينا ارتباط متوسط. بما أن المعامل المعطى هو ٠٫٨، وهو قريب من موجب واحد، يمكننا إذن القول إن هذا يمثل ارتباطًا موجبًا قويًّا. إذن، التفسير الأنسب لمعامل ارتباط بيرسون الذي مقداره ٠٫٨ هو الخيار (د)؛ أي ارتباط خطي موجب قوي.
أصبحنا الآن نعرف كيفية تفسير معامل ارتباط بيرسون، لذا دعونا نتناول كيف يمكننا حسابه. توجد عدة طرق متكافئة لكتابة صيغة معامل ارتباط بيرسون. وسنستخدم الصيغة الموضحة. قد تجد أحيانًا أن صيغة معامل الارتباط مكتوبة على الصورة ﻑﺱﺹ على الجذر التربيعي لـ ﻑﺱﺱ مضروبًا في ﻑﺹﺹ؛ حيث تكتب الحدود بالصورة الموضحة. بالنظر إلى الصيغة هنا، نجد أن رمز التجميع 𝛴 يمثل المجموع، وﻥ يمثل عدد المفردات، في حين يشير ﺱﺹ إلى حاصل ضرب قيم ﺱ في قيم ﺹ في كل زوج مرتب من البيانات. سنتناول الآن مثالًا على كيفية استخدام هذه الصيغة عندما يكون معطى لنا ملخص إحصائيات.
يمكن اختصار مجموعة بيانات كما يأتي. ﻥ يساوي ثمانية. مجموع قيم ﺱ يساوي ٧٨. مجموع قيم ﺹ يساوي سالب ٧٣. مجموع قيم ﺱﺹ يساوي سالب ٧٥٢. مجموع قيم ﺱ تربيع يساوي ٧٩٢. ومجموع قيم ﺹ تربيع يساوي ٧٣٥. احسب معامل ارتباط بيرسون لمجموعة البيانات هذه، مع تقريب إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية.
لدينا هنا ملخص إحصائيات لمجموعة بيانات ثنائية المتغير، ويمكننا استخدامه لحساب معامل ارتباط بيرسون. في الصيغة الموضحة، سنجد أن لدينا قيمة ﻥ، وتساوي ثمانية. وهو عدد مفردات البيانات في مجموعة البيانات لدينا. ولدينا مجموع قيم ﺱ، ويساوي ٧٨، ولدينا مجموع قيم ﺹ، والذي يساوي سالب ٧٣، لدينا أيضًا مجموع حواصل ضرب قيم ﺱ في قيم ﺹ، ويساوي سالب ٧٥٢، ومجموع قيم ﺱ تربيع، والذي يساوي ٧٩٢، ومجموع قيم ﺹ تربيع الذي يساوي ٧٣٥. إذن، ما ينقصنا هنا لإكمال الصيغة لدينا هو مربع مجموع قيم ﺱ، ومربع مجموع قيم ﺹ.
مربع مجموع قيم ﺱ يساوي ٧٨ تربيع. وهذا يساوي ٦٠٨٤. ومربع مجموع قيم ﺹ هو سالب ٧٣ تربيع، وهو ما يساوي ٥٣٢٩. سنكتب ذلك في قائمة القيم التي لدينا لنفرغ بعض المساحة، ويمكننا الآن التعويض بقيم ملخص الإحصائيات في الصيغة لدينا لإيجاد معامل الارتباط. سنجد هنا أن معامل ارتباط بيرسون، رﺱﺹ، يساوي ما هو موضح أمامنا. وبحساب قيمة المقدار في البسط وحساب الجذرين التربيعيين في المقام، نحصل على سالب ٣٢٢ مقسومًا على الجذر التربيعي لـ ٢٥٢ في الجذر التربيعي لـ ٥٥١. وهذا يعطينا سالب ٠٫٨٦٤، وذلك لأقرب ثلاث منازل عشرية.
يجب أن تقع قيمة معامل الارتباط ما بين سالب واحد وموجب واحد. وهذا ينطبق على الحالة لدينا. في الحقيقة، بما أن قيمة معامل الارتباط قريبة من سالب واحد، يمكننا القول إن هذا الارتباط سالب قوي. إذن، معامل ارتباط بيرسون لمجموعة البيانات المختصرة في ملخص الإحصائيات المعطى هو سالب ٠٫٨٦٤ لأقرب ثلاث منازل عشرية. لاحظ أيضًا أنه يمكن التعبير عن معامل الارتباط باستخدام الحرف ر.
في المثال الأخير، سنحسب معامل ارتباط بيرسون من البداية.
يوضح الجدول الآتي نتائج الوثب العالي والوثب الطويل الذي حققته ١٥ متنافسة في مسابقة السباعي (ألعاب القوى) للسيدات في أولمبياد ريو دي جانيرو ٢٠١٦. احسب، لأقرب جزء من ألف، قيمة معامل ارتباط بيرسون بين نتائج الوثب الطويل ونتائج الوثب العالي. ما الذي يشير إليه معامل الارتباط عن العلاقة بين نتائج الوثب الطويل ونتائج الوثب العالي؟
لدينا في المعطيات جدول به قيم لمتغيرين؛ وهي نتائج الوثب الطويل ونتائج الوثب العالي الذي حققته ١٥ لاعبة رياضية في أولمبياد ريو دي جانيرو. هذه بيانات ذات متغيرين، ما يعني أنه قد سجل قياسان لكل رياضية؛ حيث سجلت المسافة التي وثبتها كل رياضية في الوثب الطويل، والارتفاع الذي وصلت إليه في الوثب العالي. على سبيل المثال، وثبت الرياضية الأولى ٥٫٥١ أمتار في الوثب الطويل و ١٫٦٥ متر في الوثب العالي. ويتضمن هذا السؤال جزأين. مطلوب منا أولًا حساب معامل ارتباط بيرسون، ثم تحديد ما يشير إليه هذا المعامل عن العلاقة بين نتائج الوثب الطويل ونتائج الوثب العالي.
فيما يتعلق بالجزء الأول من السؤال، سنستخدم الصيغة الموضحة لحساب معامل الارتباط رﺱﺹ، الذي نعبر عنه أحيانًا باستخدام الحرف ر. ولاستخدام هذه الصيغة، سنسترجع معًا أن رمز التجميع 𝛴 يشير إلى المجموع، وﻥ هو عدد المفردات أو الأزواج المرتبة للبيانات. وفي هذا السؤال، لدينا ١٥ رياضية، وهذا يعني أن ﻥ يساوي ١٥. والآن، سنشير إلى الوثب الطويل بالمتر بالمتغير ﺱ، وسنشير إلى الوثب العالي بالمتر بالمتغير ﺹ. لحساب المعامل، سنحتاج إلى معرفة قيم عدة تعبيرات مختلفة في الصيغة. سنحتاج إلى حواصل ضرب قيم ﺱ في قيم ﺹ، وقيم ﺱ تربيع، وقيم ﺹ تربيع. لذا، سنضيف بعض الصفوف إلى الجدول لمساعدتنا في حساب ذلك. وسنضيف أيضًا عمودًا في نهاية الجدول لكتابة المجاميع به.
حسنًا، دعونا نبدأ بحساب حواصل ضرب قيم ﺱ في قيم ﺹ لكل رياضية. للرياضية الأولى، سيكون لدينا ٥٫٥١ مضروبًا في ١٫٦٥. وهذا يساوي ٩٫٠٩١٥. وسنضع هذه القيمة في الخانة الفارغة الأولى في الصف الجديد لحواصل ضرب قيم ﺱ في ﺹ. وبالمثل، سنجد أن لدينا ٥٫٧٢ مضروبًا في ١٫٧٧ للرياضية الثانية، وهذا يساوي ١٠٫١٢٤٤. وسنكتب هذه القيمة في الخانة الثانية بصف حواصل ضرب قيم ﺱ في ﺹ. وسنتابع بهذه الطريقة في بقية خانات الصف، لكن سنكتفي بثلاث منازل عشرية من أجل المساحة. في الصف الثاني الجديد، علينا حساب قيم ﺱ تربيع. على سبيل المثال، سيكون لدينا في أول خانة ٥٫٥١ تربيع، وهذا يساوي ٣٠٫٣٦٠١. سنكتب هذا في الجدول، وسنكتفي بمنزلتين عشريتين فقط من أجل المساحة. وبتربيع بقية قيم ﺱ، يمكننا إكمال الجدول كما هو موضح.
بعد ذلك، علينا تربيع قيم الوثب العالي؛ أي قيم ﺹ، وإكمال الجدول كما هو موضح. والآن، دعونا نكمل عمود المجاميع؛ حيث يكون مجموع قيم ﺱ هو مجموع نتائج الوثب الطويل. وهذا يساوي ٩١٫٤٣. ومجموع نتائج الوثب العالي؛ أي قيم ﺹ، يساوي ٢٧٫٢١. أما مجموع حواصل ضرب قيم ﺱ في قيم ﺹ، فنجد أنه يساوي ١٦٦٫١١٥١؛ وهذا لأقرب أربع منازل عشرية. ومجموع قيم ﺱ تربيع يساوي ٥٥٨٫٤٩٢٣. ومجموع قيم ﺹ تربيع يساوي ٤٩٫٤٣٦١. إذن، لدينا في عمود المجاميع مجموع قيم ﺱ ومجموع قيم ﺹ ومجموع حواصل ضرب قيم ﺱ في ﺹ، ومجموع قيم ﺱ تربيع، ومجموع قيم ﺹ تربيع. والآن، أصبح لدينا كل ما نحتاج إليه لاستخدام الصيغة.
بما أن لدينا قيمة ﻥ، أي عدد اللاعبات، وتساوي ١٥، ولدينا أيضًا كل المجاميع في الجدول، يمكننا حساب معامل الارتباط كما هو موضح. باستخدام الآلة الحاسبة، يمكننا حساب قيم المقادير في البسط والمقام بهذا الشكل. وبذلك يصبح لدينا ٣٫٩١٦٢ مقسومًا على ٤٫٥٥٦٧؛ بتقريب كل قيمة إلى أربع منازل عشرية، وبحساب ذلك نحصل على ٠٫٨٥٩٤ بالتقريب إلى أربع منازل عشرية. وبالتقريب إلى ثلاث منازل عشرية، أي لأقرب جزء من ألف، نجد أن قيمة معامل ارتباط بيرسون بين نتائج الوثب الطويل ونتائج الوثب العالي هي ٠٫٨٥٩.
وفيما يتعلق بالجزء الثاني من السؤال بخصوص العلاقة بين نتائج الوثب الطويل ونتائج الوثب العالي، نجد أن المعامل لدينا قريب جدًّا من موجب واحد. وهذا يعني أنه يوجد ارتباط موجب قوي؛ أي ارتباط خطي طردي بين نتائج الوثب الطويل ونتائج الوثب العالي للاعبات الرياضيات في أولمبياد ريو دي جانيرو.
دعونا الآن نختتم هذا الفيديو بتذكير أنفسنا ببعض النقاط الرئيسية التي تناولناها. نعلم أن الارتباط لا يعني السببية. إنه ببساطة يشير إلى وجود علاقة خطية بين متغيرين، ويعطينا فكرة حول قوة العلاقة واتجاهها. ونعلم أن معامل ارتباط بيرسون ينطبق على البيانات العددية ذات المتغيرين. وتقع قيمة المعامل بين سالب واحد وموجب واحد. وكلما اقتربت قيمة ر من سالب أو موجب واحد، ازدادت قوة العلاقة. وعلى العكس، كلما اقتربت قيمة ر من صفر، ازداد ضعف الارتباط بين المتغيرين.
وإذا كانت قيمة معامل الارتباط تساوي صفرًا، فهذا يعني عدم وجود ارتباط خطي على الإطلاق. إذا كانت قيمة معامل الارتباط موجبة، فإن هذا يشير إلى وجود علاقة خطية موجبة أو طردية بين المتغيرين، في حين تشير القيمة السالبة للمعامل إلى وجود ارتباط خطي سالب أو عكسي. ولحساب معامل ارتباط بيرسون لمجموعة بيانات ذات متغيرين، فإننا نستخدم الصيغة الموضحة حيث يشار إلى المعامل إما بـ رﺱﺹ وإما بـ ر فقط.
