فيديو السؤال: استخدام معادلات الخطوط المستقيمة وإحداثيات نقاط تمر بها الخطوط المستقيمة لحل المسائل الرياضيات

إذا كان الخط المستقيم ﻝ عموديًّا على المستقيم −٢ﺹ + ١٠ = −٦ﺱ + ٧، ويمر الخط المستقيم ﻝ بالنقطتين ﺃ(ﻥ، −١٠)، ﺏ(−٧، ٢)، فما قيمة ﻥ؟

٠٣:٥٦

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان المستقيم ل عموديًّا على المستقيم سالب اتنين ص زائد العشرة بيساوي سالب ستة س زائد السبعة، ويمر الخط المستقيم ل بالنقطتين أ اللي هي قيمتها ن وسالب عشرة، والنقطة ب اللي هي سالب سبعة واتنين، فما قيمة ن؟

المستقيم ل عمودي على المستقيم اللي معطى معادلته ده. لو اعتبرنا إن المستقيم اللي معطى معادلته ميله م واحد، يبقى المستقيم ل اللي هو العمودي عليه هيبقى م اتنين. وفي الحالة دي لمّا بيكون عمود عليه، يبقى معنى كده إن م اتنين هيساوي سالب واحد على م واحد. يبقى مطلوب إن إحنا نوجد ميل المستقيم اللي هو م واحد، ومنه نوجد م اتنين، وبعد كده هنشوف المفروض إن المستقيم ده بيمُرّ بالنقطتين أ وَ ب.

هنحط صورة معادلة المستقيم المعطى على صورة معادلة فيها الميل والجزء المقطوع من محور الصادات، واللي هي بتبقى بالشكل: ص يساوي م س زائد الـ ب؛ حيث الـ ب هي الجزء المقطوع من محور الصادات، والـ م هي ميل المستقيم، واللي هي عندنا هنا بتمثل الـ م واحد.

المعادلة المعطاة سالب اتنين ص زائد عشرة تساوي سالب ستة س زائد السبعة. هنطرح عشرة من طرفَي المعادلة، يبقى سالب اتنين ص زائد العشرة ناقص عشرة بيساوي سالب ستة س زائد السبعة ناقص عشرة. يبقى سالب اتنين ص، العشرة ناقص العشرة بصفر، هتساوي سالب ستة س … زائد السبعة ناقص العشرة يبقى ناقص تلاتة. بقسمة الطرفي المعادلة على سالب اتنين، يبقى الـ ص هتساوي سالب ستة على سالب اتنين، س، ناقص تلاتة على سالب اتنين.

بالتبسيط يبقى الـ ص هتساوي … سالب ستة على سالب اتنين، اللي هي تلاتة س؛ وناقص تلاتة على سالب اتنين، اللي هي زائد تلاتة على اتنين. هي دي قيمة م واحد اللي هو الميل. يبقى م اتنين هيساوي سالب واحد، على الـ م اللي أوجدناها اللي هي قيمتها تلاتة. يبقى ميل الخط المستقيم ل يساوي سالب تُلت، بيمُرّ بالنقطتين أ وَ ب، ولو عندنا نقطة أ إحداثياتها س واحد وَ ص واحد، والنقطة ب: س اتنين وَ ص اتنين؛ فالميل بيساوي ص اتنين ناقص ص واحد، على س اتنين ناقص س واحد.

وبما إن أوجدنا ميل المستقيم ل، يبقى سالب تُلت هتساوي … ص اتنين قيمتها اتنين، ناقص ص واحد اللي هي سالب عشرة، على … س اتنين قيمتها سالب سبعة، ناقص س واحد اللي هي تساوي ن. هنبسّطها يبقى هتساوي … اتنين ناقص سالب عشرة يعني اتنين زائد عشرة، يعني هنا اتناشر … سالب سبعة ناقص الـ ن.

بضرب طرفين في وسطين، وهناخد السالب دي مع التلاتة في المقام، يبقى سالب سبعة ناقص الـ ن تساوي سالب ستة وتلاتين. بضرب المعادلة كلها في سالب واحد، يبقى سبعة زائد الـ ن هتساوي ستة وتلاتين؛ ومنها الـ ن هتساوي ستة وتلاتين ناقص السبعة، يعني هتساوي تسعة وعشرين، يبقى هي دي قيمة الـ ن المطلوبة.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.