فيديو السؤال: إيجاد طول قطر مستطيل باستخدام نظرية فيثاغورس في سياق واقعي الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

طاولة طعام طولها ٢٤ قدمًا وعرضها ١٢ قدمًا. حدد مقدار المسافة من أحد أركانها إلى الركن المقابل له قطريًا، لأقرب جزء من عشرة.

لدينا طاولة طعام. طولها ٢٤ قدمًا وعرضها ١٢ قدمًا. ونريد معرفة مقدار المسافة من أحد أركانها إلى الركن المقابل له قطريًا. يمكننا تسمية هذا بـ ﺱ. هناك معلومة مهمة يجب معرفتها، وهي أن الطاولة لها أركان، بزوايا قياس كل منها ٩٠ درجة، ويمكننا تحديد ذلك هنا. وهكذا لدينا مثلث قائم الزاوية. من ثم، يمكننا إيجاد قيمة ﺱ باستخدام نظرية فيثاغورس.

تنص نظرية فيثاغورس على أن مربع طول أطول ضلع يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الأقصر. يكون الضلع الأطول دائمًا مقابلًا للزاوية التي قياسها ٩٠ درجة ويسمى بالوتر. إذن، هذا الضلع هو الضلع الأطول، وهذان الضلعان هما الضلعان الأقصر. لنتابع ونعوض بالقيم.

‏‏ﺱ تربيع يساوي ٢٤ تربيع زائد ١٢ تربيع. ولا يهم ترتيب ٢٤ أو ١٢. يمكننا كتابة ١٢ تربيع زائد ٢٤ تربيع إذا أردنا. ‏‏ﺱ تربيع يساوي ﺱ تربيع، و٢٤ تربيع يساوي ٥٧٦، و١٢ تربيع يساوي ١٤٤. لنجمع هذين العددين معًا، لنجد أن ﺱ تربيع يساوي ٧٢٠.

إذن لإيجاد قيمة ﺱ، علينا حساب الجذر التربيعي لكلا الطرفين. والجذر التربيعي للعدد ٧٢٠ يساوي ٢٦٫٨٣. مع ذلك، علينا التقريب إلى أقرب جزء من عشرة. لذلك علينا أن نقرر ما إذا كنا سنحتفظ بالرقم ثمانية كما هو أم سنقربه إلى تسعة. بالنظر إلى الرقم ثلاثة، وبما أنه أقل من خمسة، فسنحتفظ بالرقم ثمانية كما هو. إذا كان لدينا خمسة أو رقم أكبر، لكنا قربنا الرقم ثمانية إلى التسعة. هذا يعني أن المسافة بين الركنين المتقابلين قطريًا تساوي ٢٦٫٨ قدمًا.