نسخة الفيديو النصية
افترض أن النقطة ﺃ إحداثياتها الكارتيزية سالب أربعة، ستة. احسب قياس الزاوية 𝜃، التي تصنعها القطعة المستقيمة ﻭﺃ مع الجزء الموجب من المحور ﺱ. اكتب إجابتك بالراديان، لأقرب منزلتين عشريتين.
في هذا السؤال، لدينا إحداثيات كارتيزية للنقطة ﺃ ورسم يمثلها على محوري الإحداثيات. مطلوب منا استخدام إحداثيات النقطة ﺃ والرسم الذي يمثلها لإيجاد قياس الزاوية 𝜃 التي تصنعها القطعة المستقيمة ﻭﺃ مع الجزء الموجب من المحور ﺱ. لإيجاد قياس هذه الزاوية، نبدأ بتذكر أن مجموع قياسات الزوايا التي تكون زاوية مستقيمة يساوي 𝜋 راديان. ومن ثم فإن قياس الزاوية التي تصنعها القطعة المستقيمة ﻭﺃ مع الجزء السالب من المحور ﺱ يساوي 𝜋 ناقص 𝜃 راديان.
باستخدام إحداثيات النقطة ﺃ، يمكننا تكوين مثلث قائم الزاوية طول ضلعه المقابل للزاوية يساوي ستة، وطول ضلعه المجاور للزاوية يساوي أربعة. يمكننا إيجاد قياس الزاوية المجهولة باستخدام حساب المثلثات. لدينا هنا ظا 𝜋 ناقص 𝜃 يساوي ستة على أربعة. ويمكننا تبسيط ستة على أربعة بحذف العامل المشترك اثنين، فنحصل على ثلاثة على اثنين. يمكننا بعد ذلك إعادة ترتيب المعادلة لإيجاد قيمة 𝜃 بأخذ الدالة العكسية للظل لكل من طرفي المعادلة. تجدر الإشارة هنا إلى أننا نعلم أن 𝜃 زاوية منفرجة؛ لأن النقطة ﺃ تقع في الربع الثاني. يعني هذا أن 𝜋 ناقص 𝜃 سيكون قياس زاوية حادة. ومن ثم هذا هو الحل الوحيد الذي نحصل عليه بإيجاد الدالة العكسية لـ ظا ثلاثة على اثنين. لذلك لا يوجد أي حلول أخرى.
يمكننا الآن الحل لإيجاد قيمة 𝜃 بإعادة ترتيب المعادلة بحيث نجعل 𝜃 المتغير التابع ثم نوجد قيمتها. نضيف 𝜃 إلى طرفي المعادلة ونطرح الدالة العكسية لـ ظا ثلاثة على اثنين من طرفي المعادلة. هذا يعطينا 𝜃 تساوي 𝜋 ناقص الدالة العكسية لـ ظا ثلاثة على اثنين. بحساب قيمة هذا المقدار لأقرب منزلتين عشريتين، نجد أن 𝜃 تساوي ٢٫١٦ راديان.
