تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: المتجهات

سوزان فائق

يوضح الفيديو الفرق بين الكميات القياسية والكميات المتجهة، وتعريف المتجه ومعياره وصورته القياسية، وكيفية تمثيل المتجه ورسمه، وأمثلة عليه.

٠٩:٥٦

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلّم على المتجهات. هنعرف يعني إيه الكميات القياسية، والكميات المتجهة. وهنعرف إزاي نمثّل المتجه هندسيًّا.

الكميات القياسية هي كميات بتتحدّد تمامًا بمعرفة مقدارها فقط. زيّ: الطول، والمساحة، والكتلة. لكن الكميات المتجهة هي كميات بتتحدّد بمعرفة مقدارها، واتجاهها. مثل: السرعة، والقوة.

يعني لو أخدنا مثال: حدّد الكميات القياسية، اللي هي بتبقى عدد بس، والكميات المتجهة في كلٍّ مما يأتي. أول حاجة بيسير قارب بسرعة خمسة وعشرين كيلومتر في الساعة، في اتجاه الجنوب الغربي. يعني هنا ادّى لنا سرعة، قيمتها خمسة وعشرين كيلومتر في الساعة، في اتجاه الجنوب الغربي. ادّى لنا اتجاه، وادّى لنا قيمة؛ يعني بيدّي لنا مقدار، واتجاه، يبقى دي كميات متجهة.

يسير شخص على قدميه بسرعة خمسة وسبعين متر في الدقيقة، جهة الغرب. يبقى ادّى لنا مقدار، واتجاه، يبقى كميات متجهة. قطعت سيارة مسافة قدرها عشرين كيلومتر. بس، وما قالش الاتجاه، يبقى كميات قياسية أو عددية. يبقى عرفنا يعني إيه كميات قياسية، وعرفنا يعني إيه كميات متجهة. نعرف يعني إيه متجهات، نقلب الصفحة.

يمكن تمثيل الكمية المتجهة بسهم، أو قطعة مستقيمة موجهة؛ يعني قطعة مستقيمة موجهة، تبقى فيها اتجاه كده. تظهر كلًّا من المقدار، والاتجاه. مقدارها اللي هو الطول ده. واتجاهها هيبدأ من عند النقطة دي، وهيروح للنقطة دي. يعني نقطة البداية مثلًا أ، نقطة النهاية ب. يبقى أ ب ده متجه، بنعمل له العلامة دي. أو إن أنا ممكن أقول س متجه، يعني المتجه س. وطول المتجه ده بعبّر عنه بالرمز اللي بالشكل ده. ده اسمه معيار المتجه. يبقى معيار المتجه هو طول القطعة المستقيمة الممثلة للمتجه، ويرمز له بالرمز العلامتين دول. ده معيار المتجه س.

معيار المتجه، اللي هو طول المتجه ده على الرسم، طبعًا المفروض إن هو بيتناسب مع مقدار الكمية المتجهة الحقيقية. يعني الكمية المتجهة الحقيقية لو كنا بنتكلّم على مثلًا المتجه السرعة خمسة متر في الساعة. عشان نرسمها هنا، يبقى مثلًا هنقول إن واحد سنتيمتر بيكافئ خمسة متر في الساعة. لو رسمنا طول المتجه اتنين سنتيمتر، يبقى معنى كده إن إحنا نقصد إن مقدار الكمية المتجهة اتنين في الخمسة، يبقى عشرة متر في الساعة. وهكذا … يبقى هنرسم بمقياس رسم مناسب للكمية المتجهة.

بيكون المتجه في وضع القياسي، إذا كان نقطة بداية المتجه هي نقطة الأصل. يعني لو عندنا المحورين س وَ ص بالشكل ده، وهنا عندنا نقطة الأصل: صفر وصفر. بنعبّر عن اتجاه المتجه، والوضع القياسي بتاعه، بإن إحنا نعمل نقطة بدايته من عند نقطة الأصل، ونوجّهه بالشكل ده. والزاوية اللي بيعملها، هي دي اللي بيصنعها مع الاتجاه الأفقي. يعني دي زاوية المتجه، اللي بتحدّد اتجاه المتجه. الزاوية اللي بيعملها مع محور السينات، اللي هو الاتجاه الموجب لمحور السينات. يعني مثلًا لو قلنا المتجه أ ده بيعمل زاوية خمسة وأربعين درجة، يبقى اتجاه المتجه أ هو خمسة وأربعين درجة.

كمان بنقدر نعبّر عن اتجاه المتجه باستخدام الشَّمال، والجنوب، والشرق، والغرب. يعني لو قلنا إن ده الشرق، وده الغرب، وده الشَّمال، وده الجنوب. لو قلت إن المتجه في اتجاه خمسة وتلاتين درجة، يبقى هنقصد خمسة وتلاتين درجة من الشَّمال. وده بنسمّيه الاتجاه الربعي. ودي بتبقى زاوية قياسها من صفر درجة إلى تسعين درجة، شرق أو غرب الخط الرأسي، اللي هو بنسمّيه خط الشَّمال جنوب. ده اللي هو الاتجاه الربعي. نقلب الصفحة، ونشوف إزاي هنمثّل المتجه هندسيًّا.

ارسم متجه لكلٍّ من الكميات الآتية، واكتب مقياس الرسم في كل حالة. أ بتساوي خمسة وسبعين نيوتن، بزاوية قياسها مية وأربعين درجة مع الاتجاه الأفقي. أول حاجة هنشوف المقياس الرسم اللي هنرسم بيه. هنا الـ أ بتساوي خمسة وسبعين نيوتن، يعني ممكن نعتبر إن كل واحد سنتيمتر يساوي خمسة وعشرين نيوتن. معنى كده إن إحنا علشان نمثّل المتجه أ، اللي هو كميته خمسة وسبعين نيوتن، هنرسم طوله يساوي تلاتة سنتيمتر. علشان تعبر عن خمسة وعشرين نيوتن كل سنتيمتر؛ لأن كده التلاتة سنتيمتر هتساوي خمسة وسبعين نيوتن.

بزاوية قياسها مية وأربعين درجة مع الاتجاه الأفقي. إحنا عندنا الاتجاه الأفقي اللي بنمثّله بمحور السينات، يبقى هنا الـ س. عمودي عليه محور الـ ص. عايزين نرسم متجه في اتجاه مية وأربعين درجة مع الاتجاه الأفقي. هنقيسه بالمنقلة، ونرسم طول متجه تلاتة سنتيمتر؛ علشان يمثّل الخمسة وسبعين نيوتن. باستخدام المنقلة هنحدّد الزاوية المية وأربعين درجة، ونرسم متجه طوله تلاتة سنتيمتر. يبقى ده المتجه أ. طوله تلاتة سنتيمتر، اللي هي بتمثّل خمسة وسبعين نيوتن. وبيكوّن زاوية مية وأربعين درجة مع الاتجاه الأفقي، اللي هو بنبدأ من عند الاتجاه الموجب لمحور السينات.

تاني متجه عندنا، اللي هو ب، يساوي تلاتين كيلومتر في الساعة، باتجاه ستين درجة جنوب الغرب. تاني متجه، اللي هو الـ ب، يساوي تلاتين كيلومتر في الساعة. هنرسم مقياس رسم واحد سنتيمتر، يمثّل عشرة كيلومتر في الساعة. يبقى قيمة المتجه ده هتبقى تلاتة سنتيمتر تساوي تلاتين كيلومتر في الساعة. يبقى طول المتجه تلاتة سنتيمتر. في اتجاه ستين درجة جنوب الغرب، يعني معنى كده إن إحنا هنستخدم اتجاهات الشَّمال، والجنوب، والشرق، والغرب. هنا بيقول جنوب الغرب، يبقى الزاوية هنقيسها من عند الجنوب في اتجاه الغرب، زاوية ستين درجة. باستخدام المنقلة، هنقيس الزاوية ستين درجة من عند الجنوب. وطول المتجه تلاتة سنتيمتر. يبقى ده المتجه ب. طوله تلاتة سنتيمتر، اتجاه ستين درجة من عند جنوب الغرب.

المتجه التالت ﺟ هيساوي عشرين متر في الثانية. هنعمل مقياس رسم واحد سنتيمتر يساوي خمسة متر في الثانية. يبقى طول المتجه ﺟ هيبقى أربعة سنتي؛ علشان يمثّل العشرين متر في الثانية. بيقول باتجاه الشَّمال، يبقى هنستخدم الشَّمال، والجنوب، والشرق، والغرب. يبقى كده الخط الرأسي اللي هو يمثّل الشَّمال والجنوب. وهنا الخط الأفقي اللي بيمثّل الشرق والغرب. المتجه ﺟ تلاتين درجة باتجاه الشَّمال، يعني هنقيس من عند الشَّمال تلاتين درجة. ويبقى طوله أربعة سنتيمتر، هيبقى بالشكل ده، طوله أربعة سنتيمتر. ويكوّن زاوية تلاتين درجة مع الشَّمال. يبقى ده المتجه ﺟ.

عرفنا في الفيديو ده يعني إيه متجهات. يعني إيه كميات قياسية، وكميات متجهة. وإزاي بنقيس المتجهات. وإزاي نمثّل المتجهات هندسيًّا.