فيديو السؤال: حساب الجهد الطرفي لبطارية الفيزياء • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

تزود دائرة بقدرة كهربية بواسطة بطارية قوتها الدافعة الكهربية 3.6 فولت. تحتوي الدائرة على مقاومة قيمتها 5.5 أوم، والمقاومة الداخلية للبطارية تساوي 0.75 أوم. ما الجهد الطرفي للبطارية؟ أوجد الإجابة لأقرب منزلة عشرية.

في هذه المسألة، يطلب منا الإجابة عن سؤال يتعلق بدائرة كهربية. لذا، من الجيد بدء الحل برسم مخطط دائرة كهربية. أول معلومة علمناها عن الدائرة الكهربية هي أنها تزود بقدرة كهربية بواسطة بطارية؛ لذا يمكننا البدء برسم رمز البطارية في الدائرة الكهربية. علمنا أيضًا أن الدائرة تحتوي على مقاومة قيمتها 5.5 أوم. لم يخبرنا السؤال عن أي من المكونات الأخرى الموجودة في باقي الدائرة الكهربية. لكن، نظرًا لأننا نعرف قيمة مقاومتها، يمكننا تمثيلها في مخطط الدائرة الكهربية بمقاومة واحدة قيمتها 5.5 أوم.

المعلومة الأخرى التي علمناها عن الدائرة الكهربية هي أن البطارية لها قوة دافعة كهربية تساوي 3.6 فولت، ومقاومة داخلية تساوي 0.75 أوم. والآن لكي نستخدم هذه المعلومات، علينا أن نفكر جيدًا في سلوك البطاريات. يمكننا البدء بتذكر أن وظيفة البطارية في أي دائرة كهربية تتمثل في توفير فرق جهد. وأن فرق الجهد هذا هو الذي يولد تيارًا كهربيًّا في المكونات الأخرى، ويمكنها من أداء وظيفتها. وبهذا، فإن البطارية تشبه الخلية إلى حد كبير؛ كما أن الخلية الكهربية لها رمز في الدائرة الكهربية يشبه رمز البطارية بالفعل.

عندما نتحدث عن الخلية، فإننا عادة ما نتحدث عن نسخة مثالية للخلية. ونقصد بذلك خلية تؤدي وظيفتها المتمثلة في توفير فرق جهد، ولتسهيل الأمور عند النظر إلى الدوائر الكهربية، نفترض أنها خلية لا تحتوي على أي مقاومات. لكننا عندما نتحدث عن البطارية، فإننا عادة ما نتحدث عن بطارية حقيقية، وليس مكونًا مثاليًّا فحسب. وكما هو الحال في الخلية الكهربية المثالية، توفر البطارية الحقيقة فرق جهد. لكنها تحتوي أيضًا على مقاومة؛ وذلك نظرًا لأن المواد التي نصنع منها البطاريات في الحياة الواقعية ليست موصلات مثالية.

نطلق على هذه المقاومة «المقاومة الداخلية» للبطارية، وهي لها بعض التأثيرات المهمة على سلوك البطاريات في الدوائر الكهربية. ومن ثم، فإن سلوك البطاريات يختلف عن سلوك الخلايا الكهربية المثالية. في الواقع، سلوك البطارية يشبه سلوك الخلية الكهربية المثالية الموصلة على التوالي بمقاومة ثابتة. إذن، يمكننا القول إن البطارية الحقيقية تكافئ خلية كهربية مثالية موصلة بمقاومة ثابتة؛ حيث تساوي مقاومتها المقاومة الداخلية للبطارية، التي عادة ما نشير إليها بحرف ‪𝑟‬‏ صغير. وللخلية الكهربية فرق جهد يساوي القوة الدافعة الكهربية للبطارية، التي عادة ما نشير إليها بالحرف اليوناني الصغير ‪𝜀‬‏.

في هذا السؤال، علمنا أن للبطارية الموجودة في الدائرة الكهربية قوة دافعة كهربية تساوي 3.6 فولت، ومقاومة داخلية تساوي 0.75 أوم. وهذا يعني أن البطارية الموجودة في الدائرة الكهربية تكافئ بالضبط خلية كهربية لها فرق جهد مقداره 3.6 فولت وموصلة بمقاومة قيمتها 0.75 أوم. وهذا يعني أنه يمكننا التعويض بهذين المكونين بدلًا من البطارية الموجودة في مخطط الدائرة الكهربية بهذا الشكل.

عندما نفعل ذلك، نلاحظ أننا بسطنا الدائرة الكهربية الموضحة في السؤال. يصف السؤال دائرة كهربية غامضة قيمة مقاومتها 5.5 أوم وتزود بقدرة كهربية بواسطة بطارية لها قوة دافعة كهربية ومقاومة داخلية محددتان. أوضحنا أن سلوك الدائرة التي وصفها السؤال هو نفسه سلوك دائرة كهربية مكونة من خلية كهربية لها فرق جهد مقداره 3.6 فولت وموصلة على التوالي بمقاومتين؛ قيمة إحداهما تساوي 0.75 أوم، وقيمة الأخرى تساوي 5.5 أوم.

الآن، بعد أن أصبح لدينا مخطط دائرة كهربية واضح، دعونا نلق نظرة أخرى على السؤال. مطلوب منا إيجاد الجهد الطرفي للبطارية. علينا تذكر أن الجهد الطرفي للبطارية يشير إلى فرق الجهد بين طرفي البطارية عندما توصل بدائرة كهربية وتتدفق الشحنات خلالها. بما أن البطارية الموجودة في مخطط الدائرة الكهربية ممثلة بهذين المكونين، فإن الجهد الطرفي يشير إلى فرق الجهد بين هذه النقطة وهذه النقطة. ويمكننا أن نطلق على هذا الجهد الطرفي ‪𝑉𝑇‬‏.

ثمة بعض الطرق المختلفة التي يمكننا من خلالها حساب الجهد الطرفي هنا. تعتمد الطريقة التي سنستخدمها على قانون أوم، الذي يعبر عنه بالمعادلة: ‪𝑉‬‏ يساوي ‪𝐼‬‏ في ‪𝑅‬‏. تنص هذه المعادلة على أن فرق الجهد ‪𝑉‬‏ عبر مكون يساوي شدة التيار ‪𝐼‬‏ المار عبر هذا المكون مضروبة في مقاومته ‪𝑅‬‏. يمكننا تطبيق قانون أوم على مقاومة واحدة أو مجموعة من المقاومات في دائرة كهربية. وسنطبق قانون أوم على كلتا المقاومتين في مخطط الدائرة الكهربية في الوقت نفسه.

إذن في هذه الحالة، سيشير ‪𝑉‬‏ إلى فرق الجهد الكلي عبر كلتا المقاومتين، وهو ما سنطلق عليه ‪𝑉‬‏ الكلي، وسيشير ‪𝐼‬‏ إلى شدة التيار المار عبر كلتا المقاومتين. والآن، علينا ملاحظة أن جميع مكونات مخطط الدائرة الكهربية تقع على مسار واحد، وهو ما يعني أن شدة التيار تكون متماثلة عند جميع نقاط الدائرة الكهربية. لذا في هذه الحالة، سنطلق على شدة التيار ‪𝐼‬‏ فحسب. وأخيرًا، ستشير ‪𝑅‬‏ إلى المقاومة الكلية لكلتا المقاومتين اللتين رسمناهما في مخطط الدائرة الكهربية. وسنطلق عليها ‪𝑅‬‏ الكلية.

يمكننا تطبيق قانون أوم بهذه الطريقة من حساب شدة التيار المار في الدائرة الكهربية. ولكي نفعل ذلك، علينا أولًا إعادة ترتيب المعادلة لجعل ‪𝐼‬‏ في طرف بمفرده. وبقسمة كلا طرفي المعادلة على ‪𝑅‬‏ الكلية، نحصل على هذا المقدار، ثم يمكننا تبديل الطرفين الأيسر والأيمن لنحصل على ‪𝐼‬‏ يساوي ‪𝑉‬‏ الكلي على ‪𝑅‬‏ الكلية.

بالنظر إلى مخطط الدائرة الكهربية، نلاحظ أن قيمة ‪𝑉‬‏ الكلي، أي فرق الجهد عبر كلتا المقاومتين، تساوي حتمًا فرق الجهد الذي تمده هذه الخلية الكهربية. إذن في هذه الحالة، ‪𝑉‬‏ الكلي يساوي القوة الدافعة الكهربية للبطارية، والتي تساوي 3.6 فولت.

بعد ذلك، يمكننا حساب قيمة ‪𝑅‬‏ الكلية، أي المقاومة الكلية لكلتا المقاومتين، مع الأخذ بعين الاعتبار حقيقة أنهما موصلتان على التوالي. يمكننا تذكر أنه عندما تكون لدينا مقاومات موصلة على التوالي، فإن المقاومة الكلية تعطى بمجموع قيم كل مقاومة على حدة. على سبيل المثال، إذا كان لدينا ثلاث مقاومات موصلة على التوالي، وهي ‪𝑅‬‏ واحد، و‪𝑅‬‏ اثنان، و‪𝑅‬‏ ثلاثة، فإن المقاومة الكلية لهذه المقاومات، أي ‪𝑅‬‏ الكلية، تساوي ‪𝑅‬‏ واحد زائد ‪𝑅‬‏ اثنين زائد‪𝑅‬‏ ثلاثة. لكن بما أنه لدينا مقاومتان فقط في هذا السؤال، فإن المعادلة التي نستخدمها ستبدو بهذا الشكل. إذن، المقاومة الكلية لهاتين المقاومتين في مخطط الدائرة الكهربية هي 0.75 أوم زائد 5.5 أوم، وهو ما يساوي 6.25 أوم.

يمكننا الآن إيجاد قيمة هذا الكسر، مع ملاحظة أننا استخدمنا وحدتي النظام الدولي ‪(SI)‬‏ لكل من فرق الجهد في البسط والمقاومة في المقام. هذا يعني أننا لسنا بحاجة إلى إجراء أي تحويلات للوحدات، وأننا سنحصل على نتيجة مقيسة بوحدة النظام الدولي لشدة التيار. ‏3.6 مقسومًا على 6.25 يساوي 0.576. ووحدة النظام الدولي لشدة التيار هي الأمبير أو حرف ‪A‬‏ اختصارًا.

حسنًا، بعد أن أوجدنا قيمة شدة التيار المار عبر الدائرة الكهربية، دعونا ندون ملاحظة بهذا الناتج ونفرغ بعض المساحة على الشاشة. الآن وبعد أن عرفنا قيمة شدة التيار المار عبر جميع النقاط في الدائرة الكهربية، يمكننا استخدام قانون أوم لإيجاد فرق الجهد عبر أي من المقاومتين. لذا، ما سنفعله هو إيجاد فرق الجهد عبر هذه المقاومة التي تمثل المقاومة الداخلية للبطارية. فرق الجهد لهذه المقاومة هو فعليًّا مقدار فرق الجهد المفقود داخل البطارية بسبب مقاومتها الداخلية. ويطلق على ذلك أيضًا الجهد المفقود للبطارية، والذي يمكننا تمثيله بالرمز ‪𝑉L‬‏.

باستخدام قانون أوم، يمكننا القول إن ‪𝑉L‬‏، أي فرق الجهد عبر هذه المقاومة التي رسمناها، يساوي شدة التيار المار في هذه المقاومة، ونطلق على شدة التيار في هذه الحالة ‪𝐼‬‏، مضروبة في قيمة مقاومتها، التي أشرنا إليها في هذه الحالة بحرف ‪𝑟‬‏ صغير لتمثيل المقاومة الداخلية للبطارية. بما أننا نعلم قيمتي ‪𝐼‬‏ و‪𝑟‬‏، يمكننا التعويض بهاتين القيمتين مباشرة لنحصل على 0.576 أمبير مضروبًا في 0.75 أوم. مرة أخرى، نلاحظ أننا نستخدم وحدتي النظام الدولي لكلتا الكميتين. وهما الأمبير لشدة التيار والأوم للمقاومة. ولذا مجددًا، لسنا بحاجة إلى إجراء أي تحويلات للوحدات.

بإيجاد قيمة هذا المقدار باستخدام الآلة الحاسبة، نحصل على 0.432 فولت. في هذه المرحلة، علينا ملاحظة أنه نظرًا لاعتماد هذه الكمية، أي الجهد المفقود، على شدة التيار المار في الدائرة الكهربية، فإنها ليست خاصية ثابتة من خواص البطارية. بل يعتمد حجم الجهد المفقود لأي بطارية على كل من القوة الدافعة الكهربية للبطارية والدائرة الكهربية الموصلة بها. لكن الآن بعد أن أوجدنا هذه القيمة، أصبح من السهل نسبيًّا حساب الجهد الطرفي.

يمكننا القول إن الجهد الطرفي ‪𝑉𝑇‬‏ يساوي القوة الدافعة الكهربية ‪𝜀‬‏ ناقص الجهد المفقود ‪𝑉𝐿‬‏. علمنا من السؤال أن القوة الدافعة الكهربية التي تنتجها البطارية تساوي 3.6 فولت. وحسبنا للتو أن الجهد المفقود يساوي 0.432 فولت. بالتعويض بهاتين القيمتين في المقدار، نجد أن الجهد الطرفي ‪𝑉𝑇‬‏ يساوي 3.6 فولت ناقص 0.432 فولت، وهو ما يساوي 3.168 فولت.

كل ما تبقى علينا فعله الآن هو تقريب الإجابة لأقرب منزلة عشرية كما هو محدد في السؤال. بتقريب 3.168 فولت لأقرب منزلة عشرية، نحصل على النتيجة النهائية وهي 3.2 فولت. إذن، إذا زودت دائرة كهربية مقاومتها 5.5 أوم بقدرة كهربية بواسطة بطارية قوتها الدافعة الكهربية 3.6 فولت ومقاومتها الداخلية تساوي 0.75 أوم، فإن الجهد الطرفي للبطارية يساوي حتمًا 3.2 فولت.