تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: تحويل الإحداثيات الكارتيزية إلى إحداثيات قطبية الرياضيات

حول (٢، ٣) إلى إحداثيات قطبية. أوجد الزاوية بالدرجات، وقرب لأقرب منزلة عشرية.

٠٣:٥١

‏نسخة الفيديو النصية

حول اثنين، ثلاثة إلى إحداثيات قطبية. أوجد الزاوية بالدرجات، وقرب لأقرب منزلة عشرية.

في هذا السؤال، لدينا زوج من الإحداثيات الكارتيزية ومطلوب منا تحويله إلى إحداثيات قطبية. تذكر أن الإحداثيات القطبية تكون على الصورة ﻝ، 𝜃. بالنسبة إلى النقطة ﻡ ذات الإحداثي القطبي ﻝ، 𝜃 يمثل ﻝ طول القطعة المستقيمة التي تصل بين النقطة ﻡ ونقطة الأصل أو القطب. ويمثل 𝜃 الزاوية التي تصنعها هذه القطعة المستقيمة مع الاتجاه الموجب للمحور ﺱ. وهو ما يسمى أحيانًا بالمحور القطبي. من المهم أن نعلم أن هذه الزاوية تقاس في عكس اتجاه دوران عقارب الساعة.

برسم مثلث قائم الزاوية يكون فيه ﻝ هو الوتر، نستنتج صيغتين يمكننا استخدامهما لتحويل الإحداثيات الكارتيزية إلى القطبية. يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد معادلة تربط بين ﻝ، ﺱ، ﺹ. بالقيام بذلك، نحصل على ﻝ تربيع يساوي ﺱ تربيع زائد ﺹ تربيع. لأنه في المثلث القائم الزاوية، مجموع مربعي طولي الضلعين الأصغرين يساوي مربع طول الضلع الأكبر. بالحل لإيجاد قيمة ﻝ، نجد أن ﻝ يساوي الجذر التربيعي لـ ﺱ تربيع زائد ﺹ تربيع. نتذكر أن ﻝ عبارة عن طول. لذلك، لا داعي للقلق بشأن أخذ كل من الجذر التربيعي الموجب والسالب. ما يعنينا هو الجذر التربيعي الموجب فقط.

لإيجاد قيمة 𝜃، نسترجع أن ظا 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل على طول الضلع المجاور. إذن، ظا 𝜃 يساوي ﺹ على ﺱ. و𝜃 تساوي الدالة العكسية للظل لـ ﺹ على ﺱ. علينا أن ننتبه عند حساب قياس الزاوية. يجب أن نتحقق دائمًا من الربع الذي تقع فيه النقطة. عند محاولة إيجاد قيم 𝜃 الأكبر من سالب ١٨٠ والأقل من أو تساوي ١٨٠، فإننا نستخدم النتائج المعطاة. بالنسبة إلى النقاط التي تقع في الربعين الأول والرابع، نستخدم قيم 𝜃 التي نحصل عليها من الآلة الحاسبة عند إيجاد الدالة العكسية للظل لـ ﺹ على ﺱ. بالنسبة إلى النقاط التي تقع في الربع الثاني، فإننا نضيف ١٨٠ درجة إلى هذه القيمة. وبالنسبة إلى النقاط التي تقع في الربع الثالث، فإننا نطرح ١٨٠ درجة من هذه القيمة.

بالنسبة إلى النقطة اثنين، ثلاثة فإن لها إحداثيين موجبين لكل من ﺱ، ﺹ. ومن ثم، لا بد أنها تقع في الربع الأول. سنستخدم إذن قيمة 𝜃 التي نحصل عليها من الآلة الحاسبة. بالتعويض بقيمتي ﺱ، ﺹ، أي ﺱ يساوي اثنين وﺹ يساوي ثلاثة، في الصيغة لدينا، نحصل على ﻝ يساوي الجذر التربيعي لاثنين تربيع زائد ثلاثة تربيع. و𝜃 تساوي الدالة العكسية للظل لثلاثة على اثنين. ‏ﻝ يساوي الجذر التربيعي لـ ١٣، وهو ما يساوي ٣٫٦٠٥ وهكذا مع توالي الأرقام، أو ٣٫٦ بالتقريب لأقرب منزلة عشرية. ‏𝜃 تساوي ٥٦٫٣٠٩ وهكذا مع توالي الأرقام بالدرجات. إذا لم تعطك الآلة الحاسبة هذه الإجابة، فتأكد من أنك تستخدم الدرجات وليس الراديان. بالتقريب لأقرب منزلة عشرية، نحصل على 𝜃 تساوي ٥٦٫٣ درجة. هذا يعني أن صورة الإحداثيات القطبية للنقطة اثنين، ثلاثة تساوي ٣٫٦، ٥٦٫٣ درجة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.