فيديو السؤال: إيجاد المشتقة الأولى لدالة تتضمن دالة أسية الرياضيات

أوجد المشتقة الأولى للدالة ﺹ = ٤ﺱ^٦ + ٢ﻫ^ﺱ.

٠٢:٠٤

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد المشتقة الأولى للدالة ﺹ يساوي أربعة ﺱ أس ستة زائد اثنين ﻫ أس ﺱ.

سنحاول إذن إيجاد ﺩﺹ على ﺩﺱ، وهي المشتقة بالنسبة إلى المتغير ﺱ للدالة التي تساوي أربعة ﺱ أس ستة زائد اثنين ﻫ أس ﺱ. وحيث إن مشتقة مجموع دالتين هو مجموع مشتقتيهما، فيمكننا قسمة ﺩ على ﺩﺱ لأربعة ﺱ أس ستة زائد اثنين ﻫ أس ﺱ إلى المشتقتين ﺩ على ﺩﺱ لأربعة ﺱ أس ستة وﺩ على ﺩﺱ لاثنين ﻫ أس ﺱ.

يمكننا إيجاد هاتين المشتقتين بطرق شتى. بالنسبة إلى المشتقة الأولى من هاتين المشتقتين، يمكننا الاستفادة من حقيقة أن المشتقة بالنسبة إلى المتغير ﺱ للدالة ﺃﺱ أس ﻥ يساوي ﺃ في ﻥ في ﺱ أس ﻥ ناقص واحد. يصبح المعامل أربعة في ستة، أي ٢٤. ويصبح الأس ستة ناقص واحد، أي خمسة.

بالنسبة إلى المشتقة الأخرى، يمكننا الاستفادة من السمة الخاصة للعدد ﻫ — وهي أن مشتقة ﻫ أس ﺱ بالنسبة إلى المتغير ﺱ تساوي ﻫ أس ﺱ. يعني ذلك أن مشتقة اثنين ﻫ أس ﺱ بالنسبة للمتغير ﺱ تساوي اثنين ﻫ أس ﺱ. هنا أيضًا نستفيد من حقيقة أن مشتقة أي عدد في دالة ما هو ذلك العدد في مشتقة الدالة.

إذن باستخدام هذه القوانين، نرى أن المشتقة الأولى للدالة ﺹ يساوي أربعة ﺱ أس ستة زائد اثنين ﻫ أس ﺱ هي ٢٤ ﺱ أس خمسة زائد اثنين ﻫ أس ﺱ.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.