نسخة الفيديو النصية
أوجد المشتقة الأولى للدالة ﺹ يساوي أربعة ﺱ أس ستة زائد اثنين ﻫ أس ﺱ.
سنحاول إذن إيجاد ﺩﺹ على ﺩﺱ، وهي المشتقة بالنسبة إلى المتغير ﺱ للدالة التي تساوي أربعة ﺱ أس
ستة زائد اثنين ﻫ أس ﺱ. وحيث إن مشتقة مجموع دالتين هو مجموع مشتقتيهما، فيمكننا قسمة ﺩ على ﺩﺱ لأربعة ﺱ أس ستة زائد
اثنين ﻫ أس ﺱ إلى المشتقتين ﺩ على ﺩﺱ لأربعة ﺱ أس ستة وﺩ على ﺩﺱ لاثنين ﻫ أس ﺱ.
يمكننا إيجاد هاتين المشتقتين بطرق شتى. بالنسبة إلى المشتقة الأولى من هاتين المشتقتين، يمكننا الاستفادة من حقيقة أن المشتقة بالنسبة
إلى المتغير ﺱ للدالة ﺃﺱ أس ﻥ يساوي ﺃ في ﻥ في ﺱ أس ﻥ ناقص واحد. يصبح المعامل أربعة في ستة، أي ٢٤. ويصبح الأس ستة ناقص واحد، أي خمسة.
بالنسبة إلى المشتقة الأخرى، يمكننا الاستفادة من السمة الخاصة للعدد ﻫ — وهي أن مشتقة ﻫ أس ﺱ
بالنسبة إلى المتغير ﺱ تساوي ﻫ أس ﺱ. يعني ذلك أن مشتقة اثنين ﻫ أس ﺱ بالنسبة للمتغير ﺱ تساوي اثنين ﻫ أس ﺱ. هنا أيضًا نستفيد من حقيقة أن مشتقة أي عدد في دالة ما هو ذلك العدد في مشتقة الدالة.
إذن باستخدام هذه القوانين، نرى أن المشتقة الأولى للدالة ﺹ يساوي أربعة ﺱ أس ستة زائد اثنين ﻫ
أس ﺱ هي ٢٤ ﺱ أس خمسة زائد اثنين ﻫ أس ﺱ.
