نسخة الفيديو النصية
إذا أثرت القوتان المتوازيتان ﻕ واحد يساوي اثنين ﺱ زائد ﺹ، وﻕ اثنان يساوي سالب أربعة ﺱ ناقص اثنين ﺹ عند ﺃ سالب ثلاثة، سالب خمسة، وﺏ خمسة، ثلاثة على الترتيب، فأوجد محصلتهما ﺡ، وأوجد نقطة تأثيرها.
إن حساب محصلة قوتين أو أكثر عملية مباشرة نوعًا ما؛ حيث نوجد ببساطة مجموع متجهيهما. لكن إيجاد نقطة التأثير أصعب قليلًا؛ لأنه سيعتمد على الاتجاهين اللذين تؤثر فيهما القوتان. لنبدأ إذن بإيجاد المحصلة؛ أي ﻕ واحد زائد ﻕ اثنين. بعد ذلك، سنرسم شكلًا، وسيساعدنا الاتجاهان اللذان تؤثر فيهما القوتان في إيجاد الموضع التقريبي لنقطة تأثير المحصلة.
مجموع القوتين لدينا هو اثنان ﺱ زائد ﺹ زائد سالب أربعة ﺱ ناقص اثنين ﺹ. تذكر أنه يمكننا جمع أي متجهين بجمع قيم مركباتهما. اثنان ناقص أربعة يساوي سالب اثنين. إذن، قيمة المركبة ﺱ هي سالب اثنين. لدينا بعد ذلك واحد ناقص اثنين، وهو ما يساوي سالب واحد. إذن، قيمة المركبة ﺹ هي سالب واحد. وهذا يعطينا القوة المحصلة سالب اثنين ﺱ ناقص ﺹ.
بمراعاة ذلك، كيف يمكننا إيجاد نقطة التأثير؟ حسنًا، دعونا نوضح هذا بالرسم أولًا ثم نتحقق مرة أخرى من الاتجاهين اللذين تؤثر فيهما القوتان. لدينا هنا النقطتان ﺃ وﺏ، وهما سالب ثلاثة، سالب خمسة، وخمسة، ثلاثة، على الترتيب. وفي الواقع، لم نرسم النقطتين على مستوى إحداثي ليكون الشكل بسيطًا للغاية. القوة ﻕ واحد هي اثنان ﺱ زائد ﺹ وتؤثر عند النقطة ﺃ، والقوة ﻕ اثنان هي سالب أربعة ﺱ ناقص اثنين ﺹ. علمنا من السؤال أن هاتين القوتين متوازيتان، وهو أمر مهم، لكن كان بإمكاننا ملاحظة هذا سريعًا بإدراك أن القوة ﻕ اثنين أحد مضاعفات القوة ﻕ واحد، والعكس صحيح.
إذن، نعلم أن كل قوة من القوتين تؤثر في الاتجاه المضاد للقوة الأخرى. لقد حسبنا القوة المتجهة التي تصف المحصلة. لكننا نعلم أنه إذا كنا نتعامل مع محصلة قوتين متوازيتين، لكنهما غير متساويتين ومتضادتان في الاتجاه، أو بعبارة أخرى قوتين تؤثران في اتجاهين متضادين، فستؤثر المحصلة في اتجاه القوة التي مقدارها أكبر. وفي هذه الحالة، فإن خط عمل تلك المحصلة يقسم المسافة بين خطي عمل القوتين خارجيًّا من ناحية القوة ذات المقدار الأكبر. وهاتان المسافتان تتناسبان عكسيًّا مع مقداري القوتين.
القوة التي مقدارها أكبر في هذا المثال هي القوة ﻕ اثنان. إذن، النقطة ﺟ ستقع على الخط المستقيم ﺃﺏ ولكن من ناحية النقطة ﺏ. يمكننا حساب المسافة بين النقطتين ﺃ وﺟ أو النقطتين ﺏ وﺟ بالنظر إلى النسبة بين هاتين المسافتين. وتتناسب هاتان المسافتان عكسيًّا مع مقداري القوتين. ﺟﺏ مقسومًا على ﺟﺃ يساوي مقدار القوة ﻕ واحد مقسومًا على مقدار القوة ﻕ اثنين. وبالطبع، نحسب مقدار القوة بإيجاد الجذر التربيعي لمجموع مربعي المركبتين.
مقدار القوة ﻕ واحد يساوي الجذر التربيعي لاثنين تربيع زائد واحد تربيع، وهو ما يساوي الجذر التربيعي لخمسة. وبالمثل، مقدار القوة ﻕ اثنين يساوي الجذر التربيعي لسالب أربعة تربيع زائد سالب اثنين تربيع، وهو ما يساوي جذر ٢٠ أو اثنين جذر خمسة. إذن، ﺟﺏ على ﺟﺃ يساوي الجذر التربيعي لخمسة على اثنين جذر خمسة، وهو ما يساوي نصفًا. وهذا مفيد جدًّا؛ لأننا أصبحنا نعرف الآن نسبة المسافة بين كل من النقطتين ﺏ وﺟ والنقطتين ﺃ وﺟ. وهي تساوي نصفًا. بعبارة أخرى، المسافة بين ﺏ وﺟ تساوي نصف المسافة بين ﺃ وﺟ. نعلم أن ﺟ يقع على الخط المستقيم ﺃﺏ. لذا، يمكننا القول إن المتجه ﺃﺏ لا بد أن يساوي المتجه ﺏﺟ.
هيا نفرغ بعض المساحة ونحسب المتجه ﺃﺏ. المتجه ﺃﺏ يساوي المتجه وﺏ ناقص المتجه وﺃ، حيث و هنا نقطة الأصل. وهي النقطة التي إحداثياتها صفر، صفر. إذن، وﺏ يساوي خمسة ﺱ زائد ثلاثة ﺹ. بعد ذلك، نطرح سالب ثلاثة ﺱ ناقص خمسة ﺹ، فنجد أن المتجه ﺃﺏ يساوي ثمانية ﺱ زائد ثمانية ﺹ، وهو ما يجب أن يساوي المتجه ﺏﺟ أيضًا. هذا يعني أنه يمكننا إيجاد إحداثيات النقطة ﺟ بالتحرك ثماني وحدات إلى اليمين، وثماني وحدات لأعلى من النقطة خمسة، ثلاثة. وعليه، يجب أن تكون إحداثيات النقطة ﺟ هي خمسة زائد ثمانية، ثلاثة زائد ثمانية، أي ١٣، ١١.
وبهذا، نكون أجبنا عن السؤال. فالمحصلة ﺡ تساوي سالب اثنين ﺱ ناقص ﺹ، وتؤثر عند النقطة ١٣، ١١.