فيديو: إيجاد قيمة حد في متتابعة هندسية طبقًا لشرط مُعيَّن

أوجد قيمة ح_٢ في متتابعة هندسية إذا كان ٦ح_٢ + ح_٣ = ١٦ح_١،‎ ‎ح_١٠ = ٦٢ وجميع حدود هذة المتتابعة موجبة.

٠٤:٣٤

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة ح اثنان في متتابعة هندسية، إذا كان ستة ح اثنان زائد ح ثلاثة يساوي ستة عشر ح واحد. ح عشرة تساوي اثنان وستون. وجميع حدود هذه المتابعة موجبة.

عشان نوجد قيمة ح اتنين، محتاجين أول حاجة نوجد قيمة ح واحد. وبما إن معطى إن ح عشرة بتساوي اتنين وستين، وستة ح اتنين زائد ح تلاتة بتساوي ستاشر ح واحد، وإن المتابعة هندسية. فممكن نستخدم العلاقة: ح ن بتساوي أ في ر أس، ن ناقص واحد. حيث ح ن هو الحد النوني، أو أيّ حد في المتابعة. وَ أ هو الحد الأول في المتتابعة، اللي هو ح واحد. وَ ن هو ترتيب الحد النوني. وَ ر هو أساس المتتابعة.

فممكن نقول إن ح عشرة بيساوي أ مضروبة في ر أس، عشرة ناقص واحد؛ يعني بيساوي أ في ر أس تسعة. وإن ح اتنين بتساوي أ في ر أس، اتنين ناقص واحد؛ يعني بيساوي أ في ر. وإن ح تلاتة بيساوي أ في ر أس، تلاتة ناقص واحد؛ يعني بيساوي أ في ر تربيع. وَ ح واحد بيساوي أ. وبتعويض القيم دي في المعادلة الأولى، المعادلة هتبقى ستة … ح اتنين يعني أ ر. زائد … ح تلاتة يعني أ ر تربيع. بيساوي … ستاشر ح واحد يعني ستاشر أ.

وبقسمة طرفَي المعادلة على أ، وإعادة ترتيب الحدود. المعادلة هتبقى ر تربيع زائد ستة ر ناقص ستاشر بيساوي صفر. وباستخدام التحليل، المعادلة هتبقى ر زائد تمنية، في ر ناقص اتنين، بيساوي صفر. ده معناه إن: إمّا ر زائد تمنية بتساوي صفر، أو ر ناقص اتنين بتساوي صفر. يعني ر بتساوي سالب تمنية، أو ر بتساوي اتنين. وبما إن جميع حدود المتتابعة موجبة، فممكن نستبعد إن ر بتساوي سالب تمنية، ونعتبرها بتساوي اتنين.

بالتعويض بقيمة ر بتساوي اتنين، في معادلة الحد العاشر؛ هيبقى ح عشرة بيساوي أ في اتنين أس تسعة. وده بيساوي من المعطيات اتنين وستين. يبقى محتاجين نحلّ المعادلة: أ في اتنين أس تسعة بتساوي اتنين وستين.

اتنين أس تسعة بيساوي خمسمية واتناشر. ده معناه إن أ في اتنين أس تسعة بيساوي خمسمية واتناشر أ، بيساوي اتنين وستين. وبقسمة طرفَي المعادلة على خمسمية واتناشر، هيبقى أ، أو الحد الأول، بيساوي اتنين وستين على خمسمية واتناشر. وباستخدام التبسيط، ده هيساوي واحد وتلاتين على ميتين وستة وخمسين.

كده نبقى أوجدنا قيم ر وَ أ. والمطلوب هو إننا نوجد ح اتنين. وَ ح اتنين بيساوي أ في ر. يبقى ح اتنين هيساوي أ اللي بيساوي واحد وتلاتين على ميتين ستة وخمسين، مضروب في ر اللي بيساوي اتنين. وباستخدام التبسيط، هيبقى ح اتنين بيساوي واحد وتلاتين على مية وتمنية وعشرين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.