نسخة الفيديو النصية
أرسل شخص رسالة إلى اثنين من أصدقائه، ثم أرسلها كل منهما إلى صديقين آخرين، وهكذا. أوجد عدد الأشخاص الذين تسلموا الرسالة عندما أرسلت للمرة السادسة، إذا كان كل شخص قد تسلم الرسالة مرة واحدة فقط.
لنلق نظرة على ما يحدث هنا. في المرة الأولى، تسلم شخصان الرسالة. بعد ذلك، أرسل كل شخص منهما الرسالة ذاتها إلى اثنين من أصدقائه. هذا يعني أن اثنين في اثنين، أو أربعة أشخاص تلقوا الرسالة في المرة الثانية. وبعد ذلك، أرسل كل شخص من هؤلاء الأشخاص الأربعة الرسالة إلى اثنين من أصدقائه، وهو ما يعني أن ثمانية أشخاص تلقوا الرسالة في المرة الثالثة. يمكننا الاستمرار في هذه العملية، بضرب كل قيمة في اثنين لإيجاد عدد الأشخاص الذين يتسلمون الرسالة في كل مرة. وفي الواقع، نحن نريد إيجاد عدد الأشخاص الذين تسلموا الرسالة عندما أرسلت للمرة السادسة. لذا يمكننا الاستمرار في ذلك حتى نصل إلى الحد السادس.
لكن إذا أنعمنا النظر، فسنجد أن لدينا متتابعة من نوع خاص. تسمى هذه المتتابعة بالمتتابعة الهندسية. وفيها يتم إيجاد كل حد بضرب الحد السابق له في قيمة ثابتة ما. وتسمى هذه القيمة الثابتة بالنسبة المشتركة (أساس المتتابعة). في هذه الحالة لدينا، نعرف ﺃ بأنه يساوي الحد الأول، أي يساوي اثنين، ور بأنه يساوي النسبة المشتركة، أي يساوي اثنين أيضًا، ثم نتذكر أنه يمكننا استخدام الحد النوني للمتتابعة الهندسية لإيجاد أي حد في المتتابعة. وهو على الصورة ﺡﻥ يساوي ﺃ في ر أس ﻥ ناقص واحد.
نريد إيجاد عدد الأشخاص الذين تلقوا الرسالة عندما أرسلت للمرة السادسة، لذا سنجعل ﻥ يساوي ستة. إذن، الحد السادس هو ﺡ ستة. ويمكننا إيجاد قيمته بضرب الحد الأول، الذي قيمته اثنان، في النسبة المشتركة أس ﻥ ناقص واحد. هذا يعني أننا نضرب في اثنين أس ستة ناقص واحد. هذا يعطينا اثنين في اثنين أس خمسة. وبعد ذلك، يمكننا استخدام قوانين الأسس. نعرف أن اثنين أس واحد في اثنين أس خمسة يساوي اثنين أس واحد زائد خمسة أو اثنين أس ستة. وبالطبع اثنان أس ستة يساوي ٦٤. وهكذا، نلاحظ أن عدد الأشخاص الذين تلقوا الرسالة عندما أرسلت للمرة السادسة يجب أن يساوي ٦٤.
