فيديو: اطِّراد الدوال اللوغاريتمية

ما قيم أ التي تكون الدالة د(س) = لو_أ س تناقصية عندها؟

٠٤:٣٩

‏نسخة الفيديو النصية

ما قيم أ، التي تكون الدالة: د س يساوي لوغاريتم س للأساس أ، تناقصية عندها؟

ففي الأول هنلاحظ إن الدالة اللي معطاة عندنا دي، هي دالة لوغاريتمية. وخلّينا في الأول نفتكر إن الدالة اللوغاريتمية هي الدالة اللي بتبقى على صورة: د س يساوي لوغاريتم س للأساس أ. حيث أ تنتمي إلى مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة، ما عدا المجموعة واحد. وفي نفس الوقت، بيبقى مجال الدالة اللوغاريتمية هو مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة. وأمّا مدى الدالة اللوغاريتمية، فهو مجموعة الأعداد الحقيقية ح.

وخلّينا نفتكر إن الصورة: ص يساوي لوغاريتم س للأساس أ، تكافئ الصورة: أ أُس ص يساوي س. فبتبقى دي الصورة اللوغاريتمية. وأمّا دي فبنسمّيها الصورة الأسّية. فلمّا نيجي نشوف السؤال اللي عندنا: ما قيم أ التي تكون الدالة: د س يساوي لوغاريتم س للأساس أ، تناقصية عندها؟ فمن التعريف اللي عرفناه هنا، هنلاحظ إن جميع قيم أ، هي جميع الأعداد الحقيقية الموجبة، ما عدا الواحد.

فبالتالي لمّا نيجي نمثّل الدالة اللوغاريتمية بيانيًّا، فيبقى عندنا حالتين. أول حالة هي إن الدالة عندنا هي: د س يساوي لوغاريتم س للأساس أ؛ حيث أ أكبر من واحد. وأمّا الحالة التانية اللي عندنا، فهي إننا هنمثّل نفس الدالة بيانيًّا. لكن في حالة دي، هتبقى أ أكبر من صفر وأقلّ من واحد. فلمّا نيجي نمثّل الدالة دي في الحالة الأولى إن أ أكبر من واحد، هتبقى الدالة عندنا بالشكل ده. فهتبقى الدالة عندنا بالشكل ده.

فمن الشكل البياني، هنلاحظ إن مجال الدالة هو مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة. وأمّا المدى فهو مجموعة الأعداد الحقيقية. وهنلاحظ إن الدالة بتتقاطع مع محور السينات، عند النقطة واحد وصفر. ومن الشكل، هنلاحظ إن الدالة اللي عندنا هي دالة تزايدية. فهتبقى الدالة اللي عندنا دالة تزايدية على مجالها، اللي هو مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة.

أمّا في الحالة التانية، لو هنمثّل الدالة بحيث إن أ أكبر من صفر وأقلّ من واحد؛ فلمّا نمثّل الدالة بيانيًّا، هتبقى بالشكل ده. وهنلاحظ برضو إن الدالة بتتقاطع مع محور السينات، عند النقطة واحد وصفر. وهنلاحظ إن مجال الدالة هو مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة. وأمّا المدى، فهو مجموعة الأعداد الحقيقية. ومن الشكل، هنلاحظ إن الدالة اللي عندنا هي دالة تناقصية. وبتبقى تناقصية على مجالها، اللي هو مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة.

فبالتالي لمّا نيجي نشوف السؤال: ما قيم أ اللي هتكون الدالة عندها تناقصية؟ فزيّ ما شُفنا من الدالة دي، إن هي تناقصية هنا، لمّا كانت أ أكبر من صفر وأقلّ من واحد. لأن زيّ ما عرفنا هنا، إن دي الصورة اللوغاريتمية. طب لو جينا نكتبها بالصورة الأسّية، فهتبقى الصورة الأسّية للدالة هي: أ أُس ص يساوي س.

وعشان نتأكّد إن الدالة هتبقى تناقصية، في حالة إن أ أكبر من صفر وأقلّ من واحد، فخلّينا نعوّض. فلو عوّضنا مثلًا عن أ، بواحد على اتنين. لأن النُّص، أو واحد على اتنين، أكبر من واحد وأقلّ من صفر. فبالتالي هيبقى عندنا أ، اللي هي نُصّ، أُس ص. فممكن نعوّض عن ص مرة باتنين مثلًا. فواحد على اتنين الكل أُس اتنين، بتساوي واحد على أربعة.

طيّب لو بدّلنا بدل أُس اتنين، خلّيناها أُس تلاتة. فهيبقى واحد على اتنين الكل أُس تلاتة، بتساوي واحد على تمنية. طب لو جرّبنا نعوّض بأربعة بدل تلاتة. فهيبقى عندنا واحد على اتنين الكل أُس أربعة، واللي هتساوي واحد على ستاشر.

فمن هنا هنلاحظ إن كل ما قيمة ص بتزيد، بتقلّ معاها قيمة س. لأن الصورة الأسّية هي: أ أُس ص يساوي س. وبما إن قيمة س بتقلّ كل ما قيمة ص بتزيد، فمعنى كده إن الدالة هتبقى دالة تناقصية. فبالتالي هتبقى قيم أ اللي تخلّي الدالة تناقصية، هي القيم اللي أكبر من الصفر، وأقلّ من واحد. وبالتالي هتبقى إجابة السؤال هي: أ تنتمي إلى الفترة المفتوحة من صفر إلى واحد. وهتبقى هي دي قيم أ اللي هتكون الدالة تناقصية عندها.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.