فيديو السؤال: اطراد الدوال اللوغاريتمية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

ما قيم ‪𝑎‬‏ التي تكون الدالة ‪𝑓‬‏ لـ ‪𝑥‬‏ تساوي ‪log 𝑥‬‏ للأساس ‪𝑎‬‏ تناقصية عندها؟

يمكن الإجابة عن هذا السؤال مباشرة من تعريفنا للدالة اللوغاريتمية. نتذكر أن الدالة اللوغاريتمية هي معكوس الدالة الأسية. ويكون اللوغاريتم للأساس ‪𝑎‬‏ موجودًا إذا كان ‪𝑎‬‏ أكبر من صفر ولا يساوي واحدًا. ومن ذلك، يمكننا أن نتذكر أنه إذا كان ‪𝑎‬‏ أكبر من صفر وأصغر من واحد، فإن ‪𝑓‬‏ لـ ‪𝑥‬‏ تتناقص على مجالها كله. ولكن، إذا كان ‪𝑎‬‏ أكبر من واحد، فإن الدالة ‪log 𝑥‬‏ للأساس ‪𝑎‬‏ تتزايد على مجالها كله.

في هذا السؤال، مطلوب منا إيجاد قيم ‪𝑎‬‏ التي تكون الدالة تناقصية عندها. ومن ذلك، يمكننا استنتاج أن الدالة ‪𝑓‬‏ لـ ‪𝑥‬‏ تساوي ‪log 𝑥‬‏ للأساس ‪𝑎‬‏ تكون تناقصية عندما يقع ‪𝑎‬‏ في الفترة المفتوحة من صفر إلى واحد.

تجدر الإشارة هنا إلى أن التمثيل البياني للدالة ‪𝑦‬‏ تساوي ‪log 𝑥‬‏ للأساس ‪𝑎‬‏؛ حيث ‪𝑎‬‏ يقع في الفترة المفتوحة بين صفر وواحد، يكون كما هو موضح. وهذا يؤكد أن الدالة بالفعل تناقصية على مجالها بالكامل.